精品解析：福建省武平县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

高三数学月考试卷 姓名：___________班级：___________座号：__________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C D. 3. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：，；命题：，．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则 的最大值为（ ） A. B. 15 C. D. 8. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 关于的方程在区间上所有根的和为0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B 有最大值 C. 不等式的解集是 D. 在上单调递减 11. 在锐角中，角所对的对边分别为，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 面积最大值为 D. 周长的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，函数在上单调递增，则的最大值为______. 13. 若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是______. 14. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________. 四、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）将化成的形式； （2）求在区间上值域. 16. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学月考试卷 姓名：___________班级：___________座号：__________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以 ，解得且 ， 所以函数的定义域是， 故选：B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指、对数不等式化简集合,再由交集运算即可. 【详解】， ， 所以 故选:C 3. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数为纯虚数得到，利用复数除法法则计算出，得到虚部. 【详解】由题意得，解得， 故， 故复数的虚部为. 故选：B 4. 已知向量，，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得的值. 【详解】因为，，则， ， 因为，则，① 因为，则，可得，② 联立①②可得，因此，. 故选：A. 5. 已知命题：，；命题：，．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合二次函数的单调性和一元二次不等式在某区间上恒成立问题求解即可； 【详解】命题：，为假命题， 在上无解， 即与，函数图象没有交点， 由图可知：或， 命题：，为真命题， 则，解得， 综上所述：实数的取值范围为. 故选：C 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据和差角公式可得，，即可由正弦的二倍角公式求解. 【详解】根据题意可得，， 则，， . 故选：D 7. 已知，则 的最大值为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】 , , 当即当时取得等号， 所以， 故选：C. 8. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（ ） A B. 函数关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 关于的方程在区间上所有根的和为0 【答案】C 【解析】 【分析】由，取可判断A；由为偶函数结合可判断B；令，验证与的关系可判断C；画出在区间上的图象可判断D. 【详解】取，得， 所以，故A正确； 因为，则，即， 又由为偶函数，即， 所以函数关于直线对称，故B正确； 令，则， 所以为奇函数，即函数是奇函数，故C错误； 因为为偶函数，画出函数图象可知，方程所有根的和为0，故D正确. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】A、B应用复数乘除运算化简判断；C由共轭复数定义及复数对应坐标判断象限；D复数加减运算并求复数的模，即可判断. 【详解】A：，错误； B：，正确； C：，在复平面内对应的点为，位于第四象限，正确； D：，错误 故选：BC 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 有最大值 C. 不等式的解集是 D. 在上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的解析式求解定义域，利用复合函数的单调性求解单调区间及最值，利用单调性解对数不等式即可. 【详解】因为， 由，解得，所以的定义域是，故A正确； 的对称轴为：， 所以在上单调递增，在上单调递减； 在单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以有最大值为，故B，D正确； ，即，所以， 所以，解得，故C错误. 故选：ABD. 11. 在锐角中，角所对的对边分别为，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 周长的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据三角形的内角和定理及锐角三角形的定义即可判断； 对于B，根据特殊值的三角函数及正弦定理，再结合三角形的内角和定理即可判断； 对于C，根据余弦定理及基本不等式，得出的最大值，再利用三角形的面积公式即可求解； 对于D，根据正弦定理将边转化为角，利用三角形的周长公式及三角函数的性质即可求解. 【详解】对于A，在锐角中，由，得 ，解得，故A正确； 对于B，由两边同时除以2，得， 又因为，所以 ，从而.故B正确； 对于C，由B知，，由余弦定理，得， 当且仅当“”即时，等号成立，从而， 而， 当且仅当时，等号成立，此时的最大面积为.故C不正确； 对于D，由正弦定理，则 周长为 ， 由A，知，，则 所以，即， 所以周长的取值范围为.故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，函数在上单调递增，则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】令，所以问题转化为在单调递增,结合的性质即可求解. 【详解】令，所以问题转化为在单调递增， 所以， 故答案为：. 13. 若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的对称性与基本不等式中“1”的妙用解题. 【详解】由题可知圆的圆心为，若圆上存在两点关于对称， 则说明直线过圆心，即，即，且， 故. 当且仅当，即时取得等号. 故答案为：. 14. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由求得切线方程，结合该切线也是切线列方程，求得切点坐标以及斜率，进而求得直线，从而求得正确答案. 【详解】设是图像上的一点，， 所以在点处的切线方程为，①， 令，解得， ，所以， ，所以或（此时①为，，不符合题意，舍去）， 所以，此时①可化为， 所以. 故答案为： 四、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）将化成的形式； （2）求在区间上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式和降幂公式，辅助角公式化简即可； （2）将看作整体，结合，即可得出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由，所以， 所以， 所以在区间上的值域为. 16. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】（1）函数的递增区间是，递减区间是. （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，利用导数求出单调区间作答即可； （2）依题意在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，利用不等式性质求出函数的最大值，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以，即函数的定义域为， 当时，，有，， 所以， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 即函数的递增区间是，递减区间是. 【小问2详解】 因为函数在区间上单调递增， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以 因为，所以，即， 所以，所以， 即实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $