第二章 相交线与平行线 回顾与思考教学设计 2024-—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 回顾与思考 一、学习任务分析 相交线、平行线是构成同一平面内两条直线位置的基本关系。学生是在小学阶段与七年级上册已经学过基本的平面图形的基础上，探索相交线、平行线的有关事实。经历在直观认识基础上进行说理的过程，并借助平行线的有关结论解决一些简单的实际问题。本章的概念、性质较多，因此，本节课主要有两个学习任务，一是自主建构知识体系。通过对本章知识的回顾与反思，梳理所学知识，寻找一些重点内容之间的内在联系，从而建立知识体系，获得将知识结构化的自主建构能力。二是典型例题的分析及拓展应用。通过典型例题的学习，一方面巩固已学概念、性质，并会运用所学知识解决简单的实际问题。同时关注学生的思维发展，让学生充分经历观察分析、表述说理、解决问题的过程，学习文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化，发展学生的空间观念和推理能力，在此基础上积累数学活动经验。 二、学生起点分析 1.学生知识技能基础 通过本章的学习，学生在已有知识经验的基础上，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，理解并掌握了相交线、平行线的有关事实，如对顶角、补角、余角等及其性质，平行线的判定及其性质。在此学习过程中认识角、线之间的联系及相互转化，这为本节课的学习奠定了扎实的知识基础。同时，在本章的学习中，学生经历了观察、测量、实验、归纳、对比、类比等学习几何图形的基本内容与方法，发展了空间观念与推理能力，能用较为准确的语言表述学过的概念、性质，并能有条理地思考和表达自己的观点或说理过程。 2.学生的活动经验基础 本章教材设置了“思考·交流”“观察·交流”“尝试·思考”“操作·思考”等栏目，为学生提供了观察、思考、操作、交流等丰富的数学活动平台。学生通过本章的学习，初步积累了解决一些简单的真实情境问题的数学活动经验，同时，在学习过程中，学生也经历了许多合作学习的过程，拥有了一定的自主探究、合作学习的活动经验，具有一定自主学习、同伴互助、小组合作交流的能力基础。 三、教学目标+ 1.通过基础题目的学习，回顾已学知识，梳理并自主构建知识体系，体会知识之间的联系和转化，培养回顾反思的良好学习习惯。 2.经历典型例题的分析解决过程，进一步学会识图，理解并掌握平行线的性质及其判定，在探究说理过程中锻炼语言表达能力以及逻辑思维能力。 3.经历知识拓展应用的学习过程，初步学会将复杂图形分解为基本图形，初步养成言之有据的习惯，养成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，体会分类、类比思想。 教学重点：能熟练运用平行线的性质与判定解决简单题，能够有条理地思考和表述说理过程。 教学难点：对具体的几何图形进行分析，并进行有条理地思考和表述自己的观点，初步体会分类、类比思想。 四、教学过程设计 回顾与思考课的教学任务，一方面是对所学知识进行系统整理，帮助学生自主构建知识框架图或知识思维导图；另一方面是进一步巩固深化“四基”“四能”，使学生做到将已学知识融会贯通，进而发展学生的核心素养。本节课共设计了六个教学环节：【第一环节】创设情境，以题点知；【第二环节】应用实践，典例精析；【第三环节】拓展延伸，探索创新；【第四环节】评价诊断，达标检测；【第五环节】学后反思，归纳小结；【第六环节】面向全体，分层作业。 【第一环节】创设情境，以题点知 1.活动内容 独立完成下列各题，回顾本章所学内容。 （1）下列四个图形中，∠1与∠2一定相等的是（ ）。 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D （2）如图1，已知∠1=35°，则∠2= 度。1 2 图1 （3）某学校欲从供水管道l引水到花池的A处，如图2所示。你能帮助学校设计一个最节省水管长度的方案吗？请画出图形并说明理由。a b c 图3 1 2 3 l A 图2 （4）如图3，直线a，b被直线c所截。 ①图中各角间分别满足什么条件时，a∥b？ ②若a∥b，你能得到哪些结论？ ③从上面的活动中，你有哪些发现？ 2.活动目的 本环节的目的在于通过基础性题目唤醒学生的原有认知，促使学生自主建构知识体系。所选的题目基础、简单且无需面面俱到，其根本的作用是“唤醒”，使学生建构知识体系时有思维的着力点。学生通过解决一些似曾相识的基础性题目，联想、回顾本章所学知识，教师以追问的方式，促使学生纵、横向建立知识框架，理解知识间的相互联系。其中第（1）~（3）题是引导学生对两线相交所形成的角及其性质等相关知识进行回顾；第（4）题旨在让学生对平行线的性质及判定等相关知识进行回顾，在此基础上，建立线、角之间的联系。 3.活动注意事项 学生独立思考、解答，全班进行交流。教师引导学生在题目所设计的知识点的基础上，回顾与之相联系的知识要点，用自己的语言有条理地对已学概念、性质进行表述和辨析，逐步建构知识框架，形成知识体系。在教学中，教师要充分调动学生的思维，留足思考、交流的空间，从而从知识、通性通法等方面对所学知识进行回顾总结。 【第二环节】应用实践，典例精析 1.活动内容 例1 如图4，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥DC的是（ ）。 A.∠ADB=∠CBD B.∠CDB=∠ABD A B E C D 图4 C.∠A=∠CBE D.∠ADC +∠C =180° 例2 如图5，已知AC∥ED，∠A=∠EDF，∠B=35°，求∠FDC。A F E C B D 图5 2.活动目的 突出本章的重点知识与学习难点，通过典型例题的分析与解答，让学生进一步理解并掌握平行线的性质及其判定，感悟线、角之间的关系，进一步学会学习几何图形的方法，归纳总结解决问题的通性通法，强化学生对知识方法的理解与应用。例1是在复杂图形中寻找判定两条直线平行的角，这是学生学习的难点与易错点，通过此题让学生学会“以线定角”或“以角定线”的方法；例2是平行线性质及判定的综合应用。在例1的基础上，让学生学会寻找线、角的联系，进行相互转化，同时让学生学会将复杂图形简单化的方法，培养学生的几何直观与推理能力。 3.活动注意事项 在具体教学过程中，教师要为学生创造思考交流、展示质疑的空间，关注学生有条理的思考与表述过程，促进学生思维的发展。要引导学生讲清楚“怎么做”“这样做的理由是什么”，通过学生的展示、交流和质疑，达成学习目标，发展学生的核心素养。同时，在关注学生说理的同时，也要关注学生有条理的分析过程和书写说理的过程。 【第三环节】拓展应用，探索创新 1.活动内容 （1）如图6，某人骑自行车从A点出发沿正东方向行驶，至B处后行驶方向变为东偏北28°，继续行驶一段路程到C处时需仍按正东方向行驶。请画出到达C处后继续行驶的路线CD。A B C 图6 （2）如图7，竹竿AB与CD平行，竹竿两端B和D用一根拉直的橡皮筋连接。 ①若∠B=70°，则∠D= 度，理由是： 。 ②在橡皮筋上任取一点E，若将橡皮筋拉成图8的形状，则∠BED与∠ABE，∠CDE之间有什么关系？请说明理由。 图8 A B C D E 图7 A B C D 拓展延伸： 请大家继续拉动橡皮筋，改变图形的形状，观察所得图形，可能有几种情况？并探索此时∠BED与∠ABE，∠CDE之间有什么关系？ 2.活动目的 关注学生“四能”及思维的发展，让学生学会运用所学知识解决生活中的问题，培养学生的创新意识和实践能力。第（1）题在真实情境背景下，运用已学知识“过直线外一点作已知直线的平行线”，让学生初步认识尺规作图，同时也为第（2）题作铺垫。第（2）题是动手实践类题目，以问题串的形式层层递进，寻找归纳解决问题的通性通法及规律。第①②小问重在方法的渗透，一题多法，让学生通过类比，分别从点B，D，E着手多角度考虑添加辅助线，发现并归纳得出结论。拓展延伸环节是在第①②问的基础上，让学生动手探究，通过橡皮筋的不同形状，构造三线八角模型，将线的位置关系转化为角的数量关系，学习不同的添加辅助线的方法，渗透分类思想，并类比前面的方法解决问题，总结发现规律，一题多变，一题多解，多解归一，以达到“学一题，通一类”的功效。 3.活动注意事项 此环节中，教师要成为学习者与合作者，积极参与到问题的分析、方法的探究、题目的解答过程之中，既要关注学生的动手实践能力，还要关注学生类比归纳、解决问题的能力。可以根据课堂的具体情况，以追问的形式启发学生思考，以小组合作的形式展开探究及成果展示。 【第四环节】评价诊断，达标检测 1.活动内容 （1）如图9，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°。如果∠EOB=30°，那么∠AOC= °，∠AOD= °。 （2）如图10，∠C=65°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是 。 图12 A B E D C F A B C O D E 图9 A B C D 图11 图10 A B C D E F （3）如图11，若AB∥CD，BD平分∠ABC，∠D=28°，则∠ABC= °。 （4）如图12，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠ACD=105°，∠CDF=15°，则∠DFE的度数是（ ）。 A.110° B.115° C.120° D.125° （5）如图13，∠BGD=∠BAC，AD⊥BC，EF⊥BC，则∠ADG与∠CEF相等吗？试说明理由。A F E C B D 图13 G 2.活动目的 教－学－评一体化的设计，通过评价任务的实施，检测学生目标的达成情况，及时诊断、调整教学进程及策略，同时强化学生对重点知识的理解与掌握。 3.活动注意事项 让学生独立完成。教师通过分析学生的完成情况进行诊断，以学定教。 【第五环节】学后反思，归纳小结 1.活动内容 （1）回顾本节课所学知识，结合知识框架图，反思自己的收获与不足。 （2）与同伴交流，举例说明本节课你应用了哪些数学思想与方法？ （3）通过本章的学习，你积累了哪些研究几何图形以及它们之间关系的方法与经验？ 相 交 线 平 行 线 两 线 四 角 三 线 八 角 补角 特殊 余角 对顶角 一般情况 垂线 存在性和唯一性 垂线段最短 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 两条直线的位置关系 同角或等角的补角（或余角）相等 对顶角相等 点到直线的距离 对顶角相等 几何图形的研究思路与方法： 具体事物 几何图形 抽象 应用 性质 判定 分类 表示 定义 研究思路 方法 观察、实验、猜测、交流、归纳等 2.活动目的 学生结合知识框架图，从获得的数学知识、数学思想、解决问题的方法、自己的学习目标达成情况等方面进行学后反思和总结，加深对知识的理解与掌握，凝练解决问题的策略，为以后的学习奠定基础。 3.活动注意事项 （1）教师要鼓励学生踊跃发言，畅谈自己的收获与感悟，让学生学会倾听，在同伴的交流中相互学习和补充，升华已学知识，提高学习能力。 （2）在学生交流反思的基础上，教师要结合板书，对学习内容、思想方法等进一步归纳总结，明确重点及通性通法。 【第五环节】面向全体，分层作业 1.活动内容 （1）基础性作业：复习题第3，4，8题； （2）能力提升作业：复习题第10，12题； 要求：根据自己的学习实际，从上述两类作业中任选3道习题完成即可。 （3） 实践性作业：请结合自己对本章的学习与理解，绘制本章知识思维导图或制作一 份章节学习小报，在班内展示交流。 2.活动目的 优化作业设计，尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的需求，让学生结合自己的实际情况进行选做，培养学生的自主学习意识，切实减轻学生的课业负担。 3.活动注意事项 教师要结合作业完成情况，做好分层辅导，并及时鼓励和作业展示，调动学生的学习兴趣与热情。 五、教学设计反思 1.突出学生立场的设计。 本节课充分考虑学生的已有知识及活动经验，遵循学生的认知规律和心理特征，从学生的视角设计教学环节，关注学生在学习过程中的思维障碍，以问题为导向，为学生搭建“脚手架”，促使学生自主学习、同伴互助、小组合作。以学生学会为出发点与落脚点，以知识为载体，让学生经历完整的学习过程，积累学习经验与方法，从而实现触类旁通的效果。 2.突出教学评一体化设计。 通过逆向思维将评价任务前置，注重学习目标的可视化与可测性，学习目标的设计将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维融合，学习目标、学习任务与评价任务三者对应，以便于教师以学定教。在教学过程中，教师既关注学习结果的评价，同时也关注学习过程的评价，多维度、多形式的评价，促使学生核心素养的达成。 3.突出单元整体设计。 从单元的角度着手，依据课程标准及学业质量评价要求，整合单元核心的知识内容，如平行线的性质及判定、垂直、类比思想等，系统回顾知识，建构知识体系，反映知识的本质，改变以往此类课过分“习题化”“炒冷饭”等现象，重构学习价值，让学生感受知识的发展过程，感悟数学思想，凝练学习策略，促进学生高阶思维的生长，从而形成深度思维。让学生在回顾与反思的过程中，对已学知识再认识、再理解。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$