精品解析：江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2025年春学期期初学业质量评价九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，掷一次小正方体，朝上一面数字为“5”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，深刻理解概率公式的含义是解题的关键：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．先分析出所有等可能的结果数以及其中朝上一面数字为“”的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：掷一次小正方体，朝上一面出现的数字可能有、、、、、，则所有等可能的结果共有种，其中朝上一面数字为“”的结果共种， 朝上一面数字为“”的概率， 故选：． 2. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此求得c的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故选项D中的不符合题意， 故选：D． 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到的抛物线是：． 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握抛物线平移的规律是解题的关键． 5. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点D，作于点E，把、表示出来，根据三角函数求值即可． 【详解】解：如图，作于点D，作于点E， 由已知可得，， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 方法2：由已知可得， ， ∵ ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握求一个角的三角函数值是解题的关键． 6. 如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，连接，则，由垂径定理可得，进而可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由等角对等边可得，由勾股定理可得，由此即可求出的半径． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ， 过圆心且，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等角对等边，直角三角形的两个锐角互余等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质． 【详解】解：∵， ∴设，（）， ∴， 故答案为：． 8. 甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则__________的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的含义是解题的关键：方差是反映一组数据的波动大小的量，方差越大，则这组数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则这组数据的离散程度越小，稳定性越好． 比较两人的方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 9. 已知，，的面积为1，则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方成为解题的关键． 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵，， ∴相似比为， ∴，即， 解得：． 故答案为9． 10. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度，堤高，则坡面的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 在中，已知了坡面的坡比以及铅直高度的值，通过解直角三角形即可求出坡面的长． 【详解】解：中，，； ， ． 故答案为：． 11. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的应用，能够根据二次函数图象特点求出函数与轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键． 由图象判断是对称轴，与轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线， 与轴一个交点坐标， 由函数的对称性可得，，则与轴另一个交点是， ∴的解集为或， 故答案为：或． 12. 如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为______． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理的推论，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握圆周角定理及垂径定理的推论是解题的关键． 连接交于点，由垂径定理的推论可得，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，由圆周角定理可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接交于点， 是劣弧的中点，为圆心， ， ， ， ， 由圆周角定理可得： ， 故答案为：． 13. 已知二次函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．由二次函数可知对称轴为，图象开口向上，在对称轴两侧时，则的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此可判断，，的大小． 【详解】解：二次函数的对称轴为，开口向上， 到坐标轴的距离为， 到坐标轴的距离为， 到坐标轴的距离为， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接．若，则阴影部分的面积为 _______________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定、菱形的性质、扇形的面积计算等知识点，能求出、和扇形的面积是解题的关键． 如图：连接，根据菱形的性质求出和，求出长，再根据三角形的面积和扇形的面积求解即可． 【详解】解：如图：连接，     ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵点E是的中点，是等边三角形， ∴， 同理：， ∵，， ∴， 由勾股定理得：，同理可得：， ∴， ∴阴影部分的面积∶ ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理、中位线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．连接交于，作于．首先证明垂直平分线段，△是直角三角形，求出、，在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接交于，作于． 在中，，，， ， ∵点D是的中点， ， ， ，即：， ， ，， 垂直平分线段， ∴，， ∴， ∴， ，， ， ， 在中，， 故答案为：． 16. 如图，已知正六边形的边长为4，点P在边上，过点P作交于点Q.连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由易推出，作旋转，将绕点逆时针旋转得到，连接交于，分别证和，得到，，设，易求得，，，再解即可得解． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接交于， ， ， ，， 四边形是等腰梯形， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 如图，过作，过作， 设，则， 在中，， ， ， ， ， 如图，过作，交延长线于点，则简化图如下： ， ， 在中， ， ， ， 在中，由勾股定理可得： ， 即：， 解得：或（不符合题意，故舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握实数的运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先计算乘方及特殊角的三角函数值并化简绝对值，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可，即先乘除后加减． 【详解】解：（1）， ， ， 或， 解得：，； （2） ． 18. 某商场“五一”假期举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到绿球，则没有奖品． （1）如果小华只有一次摸球机会，那么小华获得奖品的概率为__________； （2）如果小华有两次摸球机会，每次摸完后放回搅匀重新摸取，求小华获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率． （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为1， 所以小红获得2份奖品的概率． 19. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图． （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 【答案】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台，补全统计图见解析．（2）1750台． 【解析】 【分析】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇=甲种型号的电风扇销售的台数÷甲种型号的电风扇所占的百分比；求出丙型号的冰箱数，再补全统计图即可； （2）先求丙种型号电风扇在7月份销售量中所占的百分比，再用5000×丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数． 【详解】（1）台， 故该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台． 台，即该商场7月份售出丙型号的电风扇350台． 补全条形统计图如下： ． （2）台． 故该商场应订购丙种型号电风扇1750台． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，以的边为直径作，交于点P，是的切线且，垂足为点D． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）详见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题； （1）连接，如图，先根据切线的性质得到，则可判断，所以，然后利用可得到结论； （2）连接，先利用勾股定理计算出，再根据圆周角定理得到，接着证明，则利用相似三角形对应边成比例可计算出，然后利用得到，从而得到的半径． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 连接，如图， 在中， ， ， 为直径， ， ，， ， ， ∴，即， 解得， ， ， 的半径为5． 21. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵E是的中点， ， ， 是的中位线， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）根据三角形中位线的性质求解即可； （2）根据角的正切值，得到，由三角形中位线定理得到，证明四边形为平行四边形，得到，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， 在中， ． 22. 如图，已知大桥主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和． （1）若，求的长； （2）若，求的长．（精确到0.1m，参考数据：） 【答案】（1）的长为 （2）的长为 【解析】 【分析】此题考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数是解题的关键． （1）求出和的长即可得到答案； （2）设，则，，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵在中， ， ， ∵在中，， ， ； 即的长为. 【小问2详解】 解：设， ∴， ， ， ， ， 即的长为7.1m． 23. 某商店购入一批产品进行销售，进价为10元/件，计划采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销售量y件与售价x元/件满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 10 11 12 13 14 y（件） 900 850 800 750 700 （1）求y与x的函数关系式； （2）若线上售价保持比线下每件少2元，且线上的月销量都是700件．当线下售价为多少时，线上与线下的月总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是10600元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质解答． （1）根据线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元件，）满足一次函数的关系和表格中的数据，利用待定系数法可以求得与的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和的函数关系式，再利用二次函数的性质，求线上和线下月利润总和达到最大，并求出此时的最大利润． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把，代入解析式得， 解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设总利润为元， ， ，， 当时，取得最大值，此时， 答：当时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是10600元． 24. 如图，与y轴交于点，一次函数（）的图像分别交x轴、y轴于点B、C． （1）如图1，当时，求证：直线与相切； （2）如图2，直线与相交，交点分别为D、E，若，求b的值． 【答案】（1）见解析； （2）的值为． 【解析】 【分析】（1）过点O作的垂线，垂足为D，求出，得出，，进一步求出，即可得出结论； （2）连接，，过点O作的垂线，垂足为F，则， 判定和为等腰直角三角形，得到，求出点，即可求解． 【小问1详解】 证明：过点O作的垂线，垂足为D， 当时，， 当时，， ， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ∴， ， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：连接，，过点O作的垂线，垂足为F，则，如图： ， ， ， 为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ， ， ， ， 将代入直线中，得， ∴， 即的值为． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，一次函数的性质，勾股定理，解直角三角形等性质，掌握相关知识是解题的关键． 25. 正方形边长为2，点E在边上．将沿翻折至，延长交于点G，连接． （1）如图1，求证：； （2）当点E是中点时． ①如图2，求的值； ②如图3，连接，取中点O，连接并延长交于点M．求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①的值为；② 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质及折叠的性质证明，即可得结论； （2）①先求出，，设设，在中，由勾股定理得：，求出，再利用正切定义即可求解； ②接，过点F作直线，分别交、于P、Q.证明得，由①得：，从而，设，利用勾股定理求出，得到，进而可求出的值． 【小问1详解】 证明：由正方形得：，， 由翻折得：，， ，， ∵， ， ； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∴， ∵点E是中点， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即的值为； ②连接，过点F作直线，分别交、于P、Q ∵， ∴， ∴， ∵点E是中点, 点O是中点， ∴,， ∴， ∴， 由①得：， ， 设，， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，翻折的性质，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 26. 已知抛物线与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点，且． （1）分别求该抛物线和直线的函数表达式； （2）如图1，若点P在直线下方的抛物线上，且，求点P的横坐标； （3）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为 （2）点P的横坐标为或 （3）的最大值是 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与几何的综合、相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键． （1）先根据一次函数确定，即，再结合可得，可确定，然后运用待定系数法求解即可； （2）如图：过点P作轴交直线于点Q，易得、，即，进而得到、；设，则， ；再结合可得，最后解一元二次方程即可； （3）如图：作轴交于N，过点N作轴交于E，设，则，再说明可得、，同理：可得，然后得到，最后根据二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：经过点C， ∴令得， ， ， ， ∴，在抛物线上， ∴，解得：， ， 在直线上， ∴，解得：， ， ∴抛物线的解析式为，直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图：过点P作轴交直线于点Q， ， 令得或， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， 或， ∴点P的横坐标为或． 【小问3详解】 解：如图：作轴交于N，过点N作轴交于E， 设， ， ， ， ， ， ，，， ，， 同理：， ， ， ， 当时，的最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期初学业质量评价九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，掷一次小正方体，朝上一面数字为“5”的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 若，则______． 8. 甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则__________的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 9. 已知，，的面积为1，则的面积为______． 10. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度，堤高，则坡面的长度是________． 11. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 12. 如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为______． 13. 已知二次函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为______（用“”连接）． 14. 如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接．若，则阴影部分的面积为 _______________． 15. 如图，在中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，则的长为___________． 16. 如图，已知正六边形的边长为4，点P在边上，过点P作交于点Q.连接，若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 某商场“五一”假期举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到绿球，则没有奖品． （1）如果小华只有一次摸球机会，那么小华获得奖品的概率为__________； （2）如果小华有两次摸球机会，每次摸完后放回搅匀重新摸取，求小华获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 19. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图． （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 20. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，以的边为直径作，交于点P，是的切线且，垂足为点D． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图，已知大桥主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和． （1）若，求的长； （2）若，求的长．（精确到0.1m，参考数据：） 23. 某商店购入一批产品进行销售，进价为10元/件，计划采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销售量y件与售价x元/件满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 10 11 12 13 14 y（件） 900 850 800 750 700 （1）求y与x的函数关系式； （2）若线上售价保持比线下每件少2元，且线上的月销量都是700件．当线下售价为多少时，线上与线下的月总利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，与y轴交于点，一次函数（）的图像分别交x轴、y轴于点B、C． （1）如图1，当时，求证：直线与相切； （2）如图2，直线与相交，交点分别为D、E，若，求b的值． 25. 正方形边长为2，点E在边上．将沿翻折至，延长交于点G，连接． （1）如图1，求证：； （2）当点E是中点时． ①如图2，求的值； ②如图3，连接，取中点O，连接并延长交于点M．求的值． 26. 已知抛物线与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点，且． （1）分别求该抛物线和直线的函数表达式； （2）如图1，若点P在直线下方的抛物线上，且，求点P的横坐标； （3）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $