专题03：圆柱与圆锥（专项训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

【专项训练】2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题03：圆柱与圆锥 一、选择题 1．圆锥的侧面展开图是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．扇形 2．等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（    ）。 A．圆柱体积最大 B．正方体体积最大 C．长方体体积最大 D．体积一样大 3．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（   ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 4．如图所示，把一个高10cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．282.6 B．600 C．113.04 D．28.26 5．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 二、填空题 6．圆柱和圆锥等体积等高，圆锥的底面积是30，圆柱的底面积是（ ）。 7．圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，体积之比是3∶2，高的比是（ ）。 8．一个长方形硬纸片长15厘米，宽2厘米，若以长边为轴转动一周，可以得到一个（ ）体，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9．一张长方形的纸，长是6cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个（ ），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 10．一个棱长为4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 11．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是90立方厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。 12．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）。 13．直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是（ ），所得的立体图形的体积最大是（ ）立方厘米。 14．把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。长方体的体积是（ ）立方厘米。 15．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是18.84dm3，原来圆柱形木料的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 16．用铁皮做一节高3.5米，底面半径1分米的圆柱形烟囱，至少需要一张面积为（ ）平方分米的长方形铁皮。 17．一个圆柱的侧面展开是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱高是（ ）。 三、判断题 18．当圆锥体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 19．一个圆锥，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 20．一个圆柱的底面半径与高相等，将它的侧面沿高展开一定是正方形。（ ） 21．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。（ ） 22．容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。（ ） 四、计算题 23．第一个图（单位：cm）求表面积，第二个图求体积。 24．求下面图形的体积。 25．求如图立体图形的体积。 五、解答题 26．一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 27．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 28．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 29．一个正方体铁块的棱长为4厘米，（结果四舍五入到个位） （1）如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆柱，这个圆柱的高约是多少厘米？ （2）如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？ 30．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？ 31．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 32．一个圆柱形水池从里面量，底面直径是20米，深是1.5米。（π取3.14） （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【专项训练】2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题03：圆柱与圆锥 一、选择题 1．圆锥的侧面展开图是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．扇形 【答案】D 【分析】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个扇形，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。 【详解】根据圆锥的特征可知，圆锥的侧面展开图是一个扇形。 故答案为：D 2．等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（    ）。 A．圆柱体积最大 B．正方体体积最大 C．长方体体积最大 D．体积一样大 【答案】D 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，据此解答。 【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，体积一样大。 故答案为：D 3．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（   ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的22倍。 【详解】2×2＝4 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 4．如图所示，把一个高10cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．282.6 B．600 C．113.04 D．28.26 【答案】A 【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形的面积之和，用60除以2得到一个长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm3） 如图所示，把一个高10cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60cm2，圆柱的体积是282.6cm3。 故答案为：A 5．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，底面周长缩小到原来的，则底面半径也缩小到原来的； 根据圆的面积公式S＝πr2以及积的变化规律可知，底面半径缩小到原来的，则底面积缩小到原来的（）2＝； 根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，则体积缩小到原来的2×＝，据此解答。 【详解】2×＝ 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积缩小到原来的。 故答案为：C 二、填空题 6．圆柱和圆锥等体积等高，圆锥的底面积是30，圆柱的底面积是（ ）。 【答案】10 【分析】设圆柱的底面积是S，高是h，则圆锥的高也是h，圆柱的体积是Sh，圆锥的底面积是30，圆锥的体积是×30×h，根据等量关系：圆柱的体积＝圆锥的体积列方程解答。 【详解】解：设圆柱的底面积是S，高是h。 Sh＝×30×h Sh＝10h Sh÷h＝10h÷h S＝10 所以圆柱的底面积是10。 7．圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，体积之比是3∶2，高的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此根据它们的比的关系，设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积就是3S，据此即可求出它们的高，再求比即可。 【详解】解：设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积就是3S。 则圆柱的高是：3V÷2S＝， 圆锥的高是：2V×3÷3S＝， 则高之比是：∶＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝3∶4， 所以它们的高之比是3∶4。 8．一个长方形硬纸片长15厘米，宽2厘米，若以长边为轴转动一周，可以得到一个（ ）体，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 圆柱 213.52 188.4 【分析】根据题意可知，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×2×15＋3.14×22×2 ＝2×3.14×2×15＋3.14×4×2 ＝12.56×15＋3.14×4×2 ＝188.4＋25.12 ＝213.52（平方厘米） 3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方厘米） 可以得到一个圆柱体，它的表面积是213.52平方厘米，体积是188.4立方厘米。 9．一张长方形的纸，长是6cm，宽是3cm，以长为轴旋转一周形成一个（ ），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 圆柱 169.56 【分析】根据圆柱的定义，以长方形的长为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。根据圆柱的体积即可求出体积。 【详解】 （cm3） 则以长为轴旋转一周形成一个圆柱，这个立体图形的体积是169.56cm3。 10．一个棱长为4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 48 50.24 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体棱长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】4×12＝48（分米） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 一个棱长为4分米的正方体，棱长总和是48分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是50.24立方分米。 11．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是90立方厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】90×＝30（立方厘米） 即圆锥的体积是30立方厘米。 12．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）。 【答案】5∶8 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可，注意最后根据比的基本性质将比化简成最简整数比。 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 圆柱的高：5÷（π×22） ＝5÷4π ＝ 圆锥的高：6÷÷（π×32） ＝18÷9π ＝ 高的比：∶ ＝5∶8 圆柱和圆锥的高的最简整数比是5∶8。 13．直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是（ ），所得的立体图形的体积最大是（ ）立方厘米。 【答案】 圆锥 50.24 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出以直角边4厘米为旋转轴时，那么高是4厘米，则底面半径是3厘米的圆锥的体积；以直角边3厘米为旋转轴时，高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥的体积，进而解答。 【详解】直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥。 以直角边4厘米为旋转轴时，高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝37.68（立方厘米） 以直角边3厘米为旋转轴时，高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥的体积： 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24（立方厘米） 直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，以其中的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥，所得的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。 14．把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 96 904.32 【分析】把圆柱体切拼成长方体时，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积；而长方体的体积和原来圆柱体的体积是相等的，根据圆柱体积公式（圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径的平方）可求出长方体体积。 【详解】8×2×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 3.14××8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（立方厘米） 所以表面积比原来增加了96平方厘米，长方体的体积是904.32立方厘米。 15．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是18.84dm3，原来圆柱形木料的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 28.26 9.42 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。已知削去部分的体积是18.84dm3，用18.84 除以即可求出圆柱的体积，再用它乘求出圆锥的体积。 【详解】圆柱：18.84÷（1－） ＝18.84÷ ＝18.84× ＝28.26（dm3） 圆锥：28.26×＝9.42（dm3） 所以，原来圆柱形木料的体积是28.26dm3，圆锥的体积是9.42dm3。 16．用铁皮做一节高3.5米，底面半径1分米的圆柱形烟囱，至少需要一张面积为（ ）平方分米的长方形铁皮。 【答案】219.8 【分析】题中圆柱形烟囱的侧面展开后是一个长方形，联系生活实际可知，圆柱形烟囱没有上下底面，因此计算需要铁皮的面积时只计算圆柱的侧面积，利用“”求出的就是长方形铁皮的面积，据此解答。 【详解】3.5米＝35分米 2×3.14×1×35 ＝6.28×35 ＝219.8（平方分米） 所以，至少需要一张面积为219.8平方分米的长方形铁皮。 17．一个圆柱的侧面展开是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱高是（ ）。 【答案】12.56厘米/12.56cm 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【详解】一个圆柱的侧面展开是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱高是（12.56厘米）。 三、判断题 18．当圆锥体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 【答案】× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。但反过来说，当圆锥体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥不一定等底等高，可举例说明。 【详解】如：一个圆柱的底面积是10cm、高是15cm；一个圆锥的底面积是5cm、高是30cm； 圆柱的体积是：10×15＝150（cm3） 圆锥的体积是：×5×30＝50（cm3） 50÷150＝，圆锥的体积是圆柱体积的。 所以，当圆锥体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥不一定等底等高。 原题说法错误。 故答案为：× 19．一个圆锥，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【分析】假设圆锥原来的底面积是3，高是1，高扩大到原来的3倍，即，根据，分别求出原来的圆锥的体积和扩大后的圆锥的体积，再用扩大后的圆锥体积除以原来的圆锥体积得到扩大到原来的几倍，再判断。 【详解】假设圆锥原来的底面积是3，高是1。 原来体积： 扩大后的体积： 一个圆锥，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 20．一个圆柱的底面半径与高相等，将它的侧面沿高展开一定是正方形。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【详解】当圆柱的底面周长与高相等时，将它的侧面沿高展开一定是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 21．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆锥和圆柱底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，只有高相等时，底面积无法确定，所以也就无法确定体积的大小关系，据此解答。 【详解】底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。原题表述错误。 故答案为：× 22．容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。（ ） 【答案】× 【分析】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】虽然200升＝200立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积200升的圆柱形油桶，它的体积应该大于200立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．第一个图（单位：cm）求表面积，第二个图求体积。 【答案】（1）785cm2；（2）15.7cm3 【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出圆柱的表面积。 （2）组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×10×20＋3.14×52×2 ＝628＋3.14×25×2 ＝628＋157 ＝785（cm2） 圆柱的表面积是785cm2。 （2）3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 组合体的体积是15.7cm3。 24．求下面图形的体积。 【答案】2411.52cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（16÷2）2×8＋×3.14×（16÷2）2×12 ＝3.14×82×8＋×3.14×82×12 ＝3.14×64×8＋×3.14×64×12 ＝1607.68＋803.84 ＝2411.52（cm3） 图形的体积是2411.52cm3。 25．求如图立体图形的体积。 【答案】173.61立方分米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高；用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出立体图形的体积；据此解答。 【详解】正方体体积为： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 中间的圆柱体积为： （3÷2）2×3.14×6 ＝1.52×3.14×6 ＝2.25×3.14×6 ＝7.065×6 ＝42.39（dm3） 216－42.39＝173.61（dm3） 即立体图形的体积是173.61 dm3。 五、解答题 26．一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】11304千克 【分析】将圆锥的底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4×500 ＝×3.14×32×2.4×500 ＝×3.14×9×2.4×500 ＝22.608×500 ＝11304（千克） 答：这堆稻谷重11304千克。 27．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水面上升了0.5厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径10厘米、高0.5厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】 （立方厘米） 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。 28．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 【答案】5.024米 【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出谷堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×3×÷（5×2） ＝3.14×16×3×÷10 ＝50.24×3×÷10 ＝150.72×÷10 ＝50.24÷10 ＝5.024（米） 答：这些谷子铺平能有5.024米高。 29．一个正方体铁块的棱长为4厘米，（结果四舍五入到个位） （1）如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆柱，这个圆柱的高约是多少厘米？ （2）如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？ 【答案】（1）2厘米 （2）6厘米 【分析】（1）根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；正方体熔铸成圆柱，正方体的体积等于圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，据此求出圆柱的高。 （2）圆柱的体积＝圆锥的体积，圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥底面积×圆锥的高×，底面积相等，则圆锥的高＝圆柱的高×3，据此解答。 【详解】（1）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 64÷28.26≈2（厘米） 答：这个圆柱的高约是2厘米。 （2）2×3＝6（厘米） 答：这个圆锥的高约是6厘米。 30．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？ 【答案】15.7分钟 【分析】根据圆锥体积＝×底面积×高，求出沙子体积，沙子体积÷每分钟漏掉的体积＝需要的时间，据此列式解答。 【详解】底面半径：10÷2＝5（厘米） ×3.14××6   ＝×3.14×25×6   ＝157（立方厘米）   157÷10＝15.7（分钟） 答：从计时开始15.7分钟后才可以开始吃鸡。 31．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）1568平方厘米 【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可； （2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。 （2）长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） 高：10厘米 包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 32．一个圆柱形水池从里面量，底面直径是20米，深是1.5米。（π取3.14） （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）408.2平方米 （2）471吨 【分析】（1）由题意可知，抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可； （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积乘每立方米水的重量即可求解。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋3.14×20×1.5 ＝314＋94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×1.5×1 ＝3.14×102×1.5×1 ＝3.14×100×1.5×1 ＝314×1.5×1 ＝471×1 ＝471（吨） 答：水池内最多蓄水471吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$