专题03 圆柱与圆锥（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥专题，汇编多地区六年级期末真题，通过生活情境与经典问题融合，强化空间观念与实践应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|侧面积计算、展开图判断、等积变形|结合容器倒置（广东汕头题）、旋转体比较（山东聊城题）| |填空题|15|体积公式应用、古今算法（《九章算术》）、圆柱容球|融入水管漏水（重庆奉节题）、阿基米德定理（浙江杭州题）| |解答题|7|圆锥体积应用、等积变形、表面积计算|设计稻谷堆体积（河北秦皇岛题）、垃圾处理设备比例尺计算（河南濮阳题）|

专题03 圆柱与圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·重庆渝北·期末）一个圆柱的底面半径是1dm，高是2dm，它的侧面积是（     ）dm2。 A．6.28 B．18.84 C．12.56 【答案】C 【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出它的侧面积。 【详解】2×3.14×1×2＝12.56（dm2） 它的侧面积是12.56dm2。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·江西九江·期末）下面展开图不能围成圆柱的是（     ）。（单位：cm） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据圆柱的特点可知：圆柱的侧面沿着高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd求出圆柱的底面周长，再判断圆柱的底面周长和侧面展开长方形的长是否相等即可。 【详解】A．3.14×3＝9.42（厘米），因为圆柱的底面周长和侧面展开图的长都是9.42厘米，所以能围成圆柱； B．3.14×4＝12.56（厘米），12.56≠12，因为圆柱的底面周长和侧面展开图的长不相等，所以不能围成圆柱； C．3.14×2＝6.28（厘米），因为圆柱的底面周长和侧面展开图的长都是6.28厘米，所以能围成圆柱。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·广东汕头·期末）如图，在密封的容器里装一些水，如果将这个容器倒过来，水面的高度是（     ）。 A．8cm B．14cm C．3cm 【答案】A 【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高），圆锥的体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆锥的高），所以在圆柱和圆锥等底等体积时，圆柱高＝×圆锥高，即圆锥的高是圆柱的高的3倍。容器中圆锥部分的高是9厘米，将圆锥部分的水倒入等底的圆柱中，所以水的高度为9÷3＝3厘米。原来圆柱部分水的高度是5厘米，圆锥部分的水倒入圆柱后高度为3厘米，所以倒过来后水面的高度就是用5加3计算即可。 【详解】在圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱的高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 5＋3＝8（厘米） 水面的高度是8厘米。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）如图所示，一个圆柱形容器的底面积是240cm2，高是20cm，原来水面的高度往容器内分别浸没三个物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（     ）。 A．三个物体的体积相同 B．圆锥的体积是480cm3 C．圆锥的高是圆柱高的3倍 【答案】C 【分析】根据题意，原来水面的高度往容器内分别浸没三个物体后，水面高度上升了（10－8）cm。根据圆柱的体积V＝sh，代入计算出水的体积，就是三个物体的体积。这三个物体的体积相等。水面上升的体积就是圆锥的体积。三个物体的体积虽然相等，但是圆柱和圆锥的底面积关系无法确定，但不能确定圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】A．因为三个物体浸没在水中后，水上升的高度相同，所以三个物体的体积相同，原题说法正确； B．240×（10－8） ＝240×2 ＝480（cm3），圆锥的体积是是480cm3，原题说法正确； C．圆柱和圆锥的底面积关系无法确定，体积虽然相等，但不能确定圆锥的高是圆柱高的3倍。原题说法错误。 5．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从图中可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子的容积和水的体积不变，倒放时空白部分的容积和正放时空白部分的容积相等； 那么瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高为（16－14＋10）cm的圆柱的容积。 因为底面积不变，那么正放时瓶中水的高度占瓶子高度的，即是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几，据此解答。 【详解】10÷（16－14＋10） ＝10÷12 ＝ 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：C 6．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）淘气在圆柱形容器里面装了一些水（如图），再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入（     ）圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：cm） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式先计算出圆柱形容器中水的体积；再根据圆锥的体积公式计算出各选项中圆锥的体积，最后进行比较即可。 【详解】圆柱形容器中水的体积为： ×（12÷2）2×5 ＝×62×5 ＝×36×5 ＝180（） A．××（12÷2）2×15 ＝××62×15 ＝××36×15 ＝180（） 180＝180，该选项正确； B．××（12÷2）2×5 ＝××36×5 ＝60（） 60≠180，该选项错误； C．××（4÷2）2×15 ＝××4×15 ＝20（） 20≠180，该选项错误； 将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，A选项的圆锥形容器正好倒满。 故答案为：A 7．（24-25六年级下·山东聊城·期末）长方形纸绕不同的对称轴旋转，得到两个不同的圆柱体（如图）。比较这两个圆柱体，下面说法正确的是（     ）。 A．侧面积①＝②，体积①＞② B．侧面积①＝②，体积①＜② C．侧面积①＞②，体积①＝② 【答案】A 【分析】图①是以长方形长的中线为轴旋转，形成的圆柱的底面半径为6÷2＝3cm，高为3cm；图②是以长方形宽的中线为轴旋转，底面半径为3÷2＝1.5cm，高为6cm，根据圆柱侧面积公式和圆柱的体积公式分别计算侧面积与体积，最后比较大小即可。 【详解】圆柱①的侧面积与体积 6÷2＝3（cm） 侧面积：（） 体积：（） 圆柱②的侧面积与体积 3÷2＝1.5（cm） 侧面积： （） （） 侧面积：＝，即侧面积①＝②； 体积：＞，即体积①＞②。 8．（24-25六年级下·山东聊城·期末）一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为2∶3，体积之比为1∶2，圆柱与圆锥高之比是（     ）。 A．9∶8 B．3∶8 C．1∶3 【答案】B 【分析】先根据积的变化规律，圆柱与圆锥的底面积的比等于半径平方的比，∶＝∶＝4∶9，由此设圆柱的底面积，体积为V，根据圆柱的体积公式可知，即；圆锥的底面积，体积为2V，根据圆锥的体积公式可知，即；最后写出圆柱和圆锥高的比并化为最简整数比即可。 【详解】根据∶＝∶＝4∶9，∶＝1∶2 设圆柱的底面积，体积为V，圆锥的底面积，体积为2V。 ∶＝ 二、填空题 9．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】 25.12 10 【分析】圆柱形侧面展开后的长方形，长相当于圆柱的底面周长，已知底面直径是8厘米，根据圆的周长公式，可计算出圆柱的底面周长，也就是长方形的长；长方形的宽相当于圆柱的高。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 所以长方形的长是25.12厘米； 已知圆柱高是10厘米，所以长方形的宽是10厘米。 10．（24-25六年级下·河北保定·期末）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是（ ）厘米。 【答案】7.5 【分析】由圆锥的体积＝底面积×高，得高＝圆锥的体积÷÷底面积。 【详解】高：20÷÷8 ＝20×3÷8 ＝60÷8 ＝7.5（厘米） 11．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是（ ）。 【答案】360 【分析】由图可知，剩下的图形的体积＝高为11cm的圆柱的体积－高为（11－7）cm圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱的底面积是40 cm2，先求出高为11cm的圆柱的体积，和高为11－7＝4（cm）的圆柱的体积的一半，最后相减即可解答。 【详解】40×11＝440（cm3） 40×（11－7）÷2 ＝40×4÷2 ＝160÷2 ＝80（cm3） 440－80＝360（cm3） 所以剩下的图形的体积是360 cm3。 12．（24-25六年级下·辽宁·期末）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将6.28升水倒进空桶里，水面高度是（ ）分米，水占水桶容积的（ ）%。 【答案】 0.5 10 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2求出水桶的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，推导出h＝V÷S，代入水的体积求出水面高度。然后根据圆柱体积公式求出水桶的容积，用水的体积除以水桶的容积，再乘100%，即可求出水占水桶容积的百分比。注意单位换算，1升＝1立方分米。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 6.28升＝6.28立方分米 6.28÷12.56＝0.5（分米） 12.56×5＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 6.28÷62.8×100% ＝0.1×100% ＝10% 13．（24-25六年级下·重庆奉节·期末）节约用水是每个公民应尽的责任和义务。常见的自来水管的内直径是0.2分米。打开后水的流速是7.5分米/秒，如果小明忘记关水龙头，那么一分钟将浪费（ ）升水。 【答案】14.13 【分析】先统一时间单位，1分钟＝60秒。水管流出的水可以看作圆柱形，先根据圆的面积公式S＝πr2求出水管的横截面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用横截面积乘水的流速再乘流水时间，得到浪费水的体积，最后根据1立方分米＝1升换算单位。 【详解】0.2÷2＝0.1（分米） 3.14×0.12 ＝3.14×0.01 ＝0.0314（平方分米） 1分钟＝60秒 0.0314×7.5×60 ＝0.2355×60 ＝14.13（立方分米） 14.13立方分米＝14.13升 一分钟将浪费14.13升水。 14．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是（ ）。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】36π 【分析】根据圆柱体积＝πr2h，圆柱体积×＝球的体积，据此列式解答。 【详解】π×（6÷2）2×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝36π（cm3） 15．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）动手实践是学习数学的重要方式。淘气为探究“面动成体”这一知识点，他把一个三条边的长度分别为6dm、8dm和10dm的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ），以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是（ ）dm3。 【答案】 圆锥 301.44 【分析】根据图形的特征可知，将一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是一个圆锥；利用圆锥体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥高为8dm，底面半径是另一条直角边6dm。 ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝301.44（dm3） 16．（24-25六年级下·河北保定·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形沙堆的底面周长是30米，高是2米。用这种方法算出的沙堆的体积是（ ）立方米。 【答案】50 【分析】古代计算圆锥体积方法是：用底面周长的平方乘高，再除以36，据此解答即可。 【详解】30×30×2÷36 ＝900×2÷36 ＝1800÷36 ＝50（立方米） 17．（24-25六年级下·四川巴中·期末）一个圆锥形物体的底面半径是4厘米，从圆锥形物体的顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了48平方厘米，原来这个圆锥形物体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100.48 【分析】从圆锥形物体的顶点沿高将它切成两半后，切面是两个等腰三角形，且这个三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高。先用48平方厘米除以2，计算出一个切面三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，计算出三角形的高也就是圆锥的高，最后根据圆锥的体积＝，列式计算。 【详解】48÷2×2÷（4×2） ＝48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） ＝100.48（立方厘米） 所以原来这个圆锥形物体的体积是100.48立方厘米。 18．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，底面半径是5厘米，则它的高是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝（是底面半径，是圆柱的高），代入数值计算高。 【详解】125.6÷（3.14×2×5） ＝125.6÷31.4 ＝4（厘米） 19．（24-25六年级下·广东湛江·期末）如图①所示，在一个底面积是15cm2圆柱形水杯里面装满了水和一个底面积是9cm2，高是6cm的圆锥形铅锤，若取出铅锤（如图②所示），水面将下降（ ）cm。 【答案】1.2 【分析】下降水的体积等于圆锥的体积，利用“圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3”，结合题中数据计算即可。 【详解】9×6÷3÷15 ＝54÷3÷15 ＝18÷15 ＝1.2（厘米） 水面下降1.2厘米。 20．（24-25六年级下·天津西青·期末）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之和是56m3，圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】14 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱与圆锥的体积之和除以（1＋3）份，求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】56÷（1＋3） ＝56÷4 ＝14（m3） 21．（24-25六年级下·河南商丘·期末）如图，将圆柱沿底面直径平均分成若干份拼成一个近似的长方体，发现长方体的右面是一个长为5分米，宽为3分米的长方形，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大（ ）平方分米。若将这个圆柱按如图所示的方式截成三段，得到的三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】 30 113.04 【分析】长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面圆的面积，根据圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】（平方分米） （平方分米） 22．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）李叔叔用铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，水桶高5分米，底面直径是4分米，现在要在水桶外面的桶壁和底部刷防锈漆，涂防锈漆部分的面积是（ ）平方分米，这个水桶最多能装水（ ）升。 【答案】 75.36 62.8 【分析】水桶无盖，所以刷漆的面积是圆柱的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14× ＝3.14×4×5＋3.14× ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 3.14××5 ＝3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 23．（24-25六年级下·广东韶关·期末）木工车间有一根底面直径8分米、长15分米的圆柱形木料，这根木料的体积是（ ）dm3，因订单变更，需要将其削成一个等底等高的圆锥。这个圆锥的体积是削去木块体积的（ ）。 【答案】 753.6 【分析】圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可；圆锥的体积为等底等高圆柱体积的，计算出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去的木块体积；最后用圆锥的体积除以削去的木块体积即可。 【详解】3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（） 753.6251.2（） 753.6－251.2＝502.4（） 251.2÷502.4 即这根木料的体积是753.6，这个圆锥的体积是削去木块体积的。 三、判断题 24．（24-25六年级下·河北唐山·期末）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是0.24立方分米，圆柱的体积是0.18立方分米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍，用它们的体积之和除以它们的倍数和，可求出圆锥的体积，再乘3，即可求出圆柱的体积，再判断解答。 【详解】0.24÷（3＋1） ＝0.24÷4 ＝0.06（立方分米） 0.06×3＝0.18（立方分米） 圆柱的体积是0.18立方分米，故原题说法正确。 故答案为：√ 25．（24-25六年级下·天津河东·期末）一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，圆柱的底面积是12cm2，圆锥的底面积是36cm2。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，当两者的体积和高分别相等时，圆锥的底面积应该是圆柱底面积的3倍。 【详解】12×3＝36（cm2）。 题目中圆锥的底面积是36cm2，与计算结果一致。所以原题说法正确。 故答案为：√ 26．（24-25六年级下·湖北咸宁·期末）圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积由底面半径和高决定，当高不变时，体积的变化倍数等于底面半径变化倍数的平方。 【详解】圆柱的体积公式为 设圆柱原来的底面半径为，高为，则原来的体积为。 底面半径扩大到原来的3倍，即现在的半径为，高不变仍为。 现在的体积为： 与原体积相比，扩大到了原来的9倍，原说法正确。 故答案为：√ 27．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个圆柱体和一个圆锥体，如果它们底面半径的比是2∶3，体积比是2∶5，那么它们高的比就是1∶5。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，假设圆柱与圆锥的底面半径分别是2、3，高分别是1、5，据此求出它们的体积之比，再与已知的体积之比比较即可判断。 【详解】假设圆柱与圆锥的底面半径分别是2、3，高分别是1、5，则体积比为： （π×22×1）：（×π×32×5） ＝4π：15π ＝4：15 体积比是4∶15，不是2∶5。 故答案为：× 28．（24-25六年级下·河南商丘·期末）圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。 【详解】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。 设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。 圆柱的体积，圆锥的体积。 已知圆柱与圆锥的体积相等，则。 等式两边同时除以，得到。 所以圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：× 四、计算题 29．（24-25六年级下·甘肃定西·期末）看图计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】492.4平方厘米 【分析】分别计算长方体的表面积和圆柱的侧面积，再将两者相加得到组合图形的表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（平方厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 304＋188.4＝492.4（平方厘米） 该图形的表面积是492.4平方厘米。 五、解答题 30．（24-25六年级下·宁夏固原·期末）挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，深是3米，这个蓄水池可蓄水多少立方米？ 【答案】37.68立方米 【分析】圆柱的体积（是底面半径，是圆柱的高）。 【详解】 （立方米） 答：这个蓄水池可蓄水37.68立方米。 31．（24-25六年级下·河北唐山·期末）一个圆锥形肥料堆，量得它的底面周长是18.84米，高是2米，如果按每公顷土地需要施肥10立方米计算，那么这堆肥料可施多少公顷土地？ 【答案】1.884公顷 【分析】先用底面周长除以，再除以2求出圆锥底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高，据此求出肥料的体积，再除以每公顷土地需要施肥的数量即可解答。 【详解】圆锥底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 肥料的体积： 3.14×3×2 ＝3.14×9×2 ＝18.84（立方米） 18.84÷10＝1.884（公顷） 答：这堆肥料可施1.884公顷土地。 32．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 【答案】251.2平方厘米 【分析】由题图可知，大长方形的长为圆柱的底面周长加圆的直径，再由圆的周长＝πd，用33.12÷（3.14＋1）即可求得圆的直径，由题图可知圆柱的高等于圆柱的底面直径，再根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入即可求得这个圆柱形铁皮的表面积。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8 ＝3.14×42＋200.96 ＝50.24＋200.96 ＝251.2（平方厘米） 33．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）某公司工作人员在整理资料过程中将一种垃圾处理设备绘制成比例尺为1∶100的图纸（如图所示），请算一下这个垃圾处理设备的实际体积为多少立方米？（得数保留整数） 【答案】11立方米 【分析】由图可知，设备的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米，圆锥的底面直径是2厘米，高是1.5厘米。 先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的底面直径，圆锥的高、圆柱的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式。最后得数要根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】2÷＝2×100＝200（厘米） 1.5÷＝1.5×100＝150（厘米） 3÷＝3×100＝300（厘米） 200厘米＝2米 150厘米＝1.5米 300厘米＝3米 ×3.14××1.5＋3.14××3 ＝×3.14××1.5＋3.14××3 ＝×3.14×1×1.5＋3.14×1×3 ＝1.57＋9.42 ＝10.99（立方米） 10.99≈11 答：这个垃圾处理设备的实际体积是11立方米。 34．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）小明家收的稻谷堆成了一个圆锥形，底面周长是18.84米，高是2米。 （1）这个稻谷堆的占地面积大约是多少平方米？ （2）如果每立方米稻谷重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）9.42吨 【分析】（1）稻谷堆成圆锥形，占地面积即为圆锥的底面积。已知底面周长，根据圆的周长公式可求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积。 （2）要求稻谷重量，需先求圆锥体积。根据圆锥体积公式计算出体积，再乘每立方米稻谷的质量即可。 【详解】（1）底面半径： （米） 占地面积： ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个稻谷堆的占地面积大约是 28.26 平方米。 （2）稻谷堆体积： （立方米） 稻谷重量： （吨） 答：这堆稻谷大约重 9.42 吨。 35．（24-25六年级下·广西河池·期末）一个圆锥形容器装满水，通过小孔注入一个里面长9分米、宽3分米、高3分米的密封长方体容器内。（圆周率按3取值计算） （1）全部注入后长方体容器内水深多少分米？ （2）水与容器的接触面积是多少平方分米？ （3）如果以这个长方体的左侧为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时容器内的水有多深？ 【答案】（1）1分米 （2）51平方分米 （3）3分米 【分析】（1）根据题干描述，圆锥的容积等于注入水的体积，圆锥的直径是6分米，半径r＝3分米，高h＝3分米，取3，根据圆锥体积公式，代入计算即可。 根据长方体体积公式：底面积×高，变形得：高＝体积÷底面积，代入计算水面高度即可。 （2）接触面积＝长方体水底面积＋四周水高部分的侧面积，代入长9分米、宽3分米、高1分米计算即可。 （3）原长方体的左侧面，边长为3分米和3分米，计算面积得到新的底面积。再根据体积÷新的底面积＝新的高，求出长方体竖起来后新的水面高度。 【详解】（1）圆锥容积：×3×32×3＝×3×9×3＝27（立方分米） 长方体底面积：3×9＝27（平方分米） 水面高度：27÷27＝1（分米） 答：全部注入后长方体容器内水深1分米。 （2）9×3＋2×（9×1＋3×1） ＝9×3＋2×（9＋3） ＝9×3＋2×12 ＝27＋24 ＝51（平方分米） 答：水与容器的接触面积是51平方分米。 （3）新底面积：3×3＝9（平方分米） 水体积不变 新水深：27÷9＝3（分米） 竖起来后容器总高为9分米，3＜9，水不溢出 答：这时水深3分米。 36．（24-25六年级下·广东汕头·期末）看图解答。 （1）小新同学把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里（如图）。放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2厘米升高到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） （2）小悦同学用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计。最后得数保留整平方厘米数。） 【答案】（1）113.04立方厘米 （2）151平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，把石块放入有一些水的圆柱形玻璃容器中，上升部分水的体积就等于这个石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答，最后根据四舍五入法保留整数即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×（6－2） ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14×6×8 ＝18.84×8 ≈151（平方厘米） 答：这张彩纸的面积是151平方厘米。 试卷第22页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆柱与圆锥 一、选择题 1．（24-25六年级下·重庆渝北·期末）一个圆柱的底面半径是1dm，高是2dm，它的侧面积是（     ）dm2。 A．6.28 B．18.84 C．12.56 2．（24-25六年级下·江西九江·期末）下面展开图不能围成圆柱的是（     ）。（单位：cm） A． B． C． 3．（24-25六年级下·广东汕头·期末）如图，在密封的容器里装一些水，如果将这个容器倒过来，水面的高度是（     ）。 A．8cm B．14cm C．3cm 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）如图所示，一个圆柱形容器的底面积是240cm2，高是20cm，原来水面的高度往容器内分别浸没三个物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（     ）。 A．三个物体的体积相同 B．圆锥的体积是480cm3 C．圆锥的高是圆柱高的3倍 5．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（     ）。 A． B． C． 6．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）淘气在圆柱形容器里面装了一些水（如图），再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入（     ）圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：cm） A． B． C． 7．（24-25六年级下·山东聊城·期末）长方形纸绕不同的对称轴旋转，得到两个不同的圆柱体（如图）。比较这两个圆柱体，下面说法正确的是（     ）。 A．侧面积①＝②，体积①＞② B．侧面积①＝②，体积①＜② C．侧面积①＞②，体积①＝② 8．（24-25六年级下·山东聊城·期末）一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为2∶3，体积之比为1∶2，圆柱与圆锥高之比是（     ）。 A．9∶8 B．3∶8 C．1∶3 二、填空题 9．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 10．（24-25六年级下·河北保定·期末）一个圆锥形状的国际象棋棋子模型，体积是20立方厘米，底面积是8平方厘米，则它的高是（ ）厘米。 11．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是（ ）。 12．（24-25六年级下·辽宁·期末）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将6.28升水倒进空桶里，水面高度是（ ）分米，水占水桶容积的（ ）%。 13．（24-25六年级下·重庆奉节·期末）节约用水是每个公民应尽的责任和义务。常见的自来水管的内直径是0.2分米。打开后水的流速是7.5分米/秒，如果小明忘记关水龙头，那么一分钟将浪费（ ）升水。 14．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是（ ）。（结果可用含有π的式子表示） 15．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）动手实践是学习数学的重要方式。淘气为探究“面动成体”这一知识点，他把一个三条边的长度分别为6dm、8dm和10dm的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是（ ），以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是（ ）dm3。 16．（24-25六年级下·河北保定·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形沙堆的底面周长是30米，高是2米。用这种方法算出的沙堆的体积是（ ）立方米。 17．（24-25六年级下·四川巴中·期末）一个圆锥形物体的底面半径是4厘米，从圆锥形物体的顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了48平方厘米，原来这个圆锥形物体的体积是（ ）立方厘米。 18．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，底面半径是5厘米，则它的高是（ ）厘米。 19．（24-25六年级下·广东湛江·期末）如图①所示，在一个底面积是15cm2圆柱形水杯里面装满了水和一个底面积是9cm2，高是6cm的圆锥形铅锤，若取出铅锤（如图②所示），水面将下降（ ）cm。 20．（24-25六年级下·天津西青·期末）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之和是56m3，圆锥的体积是（ ）m3。 21．（24-25六年级下·河南商丘·期末）如图，将圆柱沿底面直径平均分成若干份拼成一个近似的长方体，发现长方体的右面是一个长为5分米，宽为3分米的长方形，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大（ ）平方分米。若将这个圆柱按如图所示的方式截成三段，得到的三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（ ）平方分米。 22．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）李叔叔用铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，水桶高5分米，底面直径是4分米，现在要在水桶外面的桶壁和底部刷防锈漆，涂防锈漆部分的面积是（ ）平方分米，这个水桶最多能装水（ ）升。 23．（24-25六年级下·广东韶关·期末）木工车间有一根底面直径8分米、长15分米的圆柱形木料，这根木料的体积是（ ）dm3，因订单变更，需要将其削成一个等底等高的圆锥。这个圆锥的体积是削去木块体积的（ ）。 三、判断题 24．（24-25六年级下·河北唐山·期末）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是0.24立方分米，圆柱的体积是0.18立方分米。（ ） 25．（24-25六年级下·天津河东·期末）一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，圆柱的底面积是12cm2，圆锥的底面积是36cm2。（ ） 26．（24-25六年级下·湖北咸宁·期末）圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。（ ） 27．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一个圆柱体和一个圆锥体，如果它们底面半径的比是2∶3，体积比是2∶5，那么它们高的比就是1∶5。（ ） 28．（24-25六年级下·河南商丘·期末）圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。（ ） 四、计算题 29．（24-25六年级下·甘肃定西·期末）看图计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 五、解答题 30．（24-25六年级下·宁夏固原·期末）挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，深是3米，这个蓄水池可蓄水多少立方米？ 31．（24-25六年级下·河北唐山·期末）一个圆锥形肥料堆，量得它的底面周长是18.84米，高是2米，如果按每公顷土地需要施肥10立方米计算，那么这堆肥料可施多少公顷土地？ 32．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 33．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）某公司工作人员在整理资料过程中将一种垃圾处理设备绘制成比例尺为1∶100的图纸（如图所示），请算一下这个垃圾处理设备的实际体积为多少立方米？（得数保留整数） 34．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）小明家收的稻谷堆成了一个圆锥形，底面周长是18.84米，高是2米。 （1）这个稻谷堆的占地面积大约是多少平方米？ （2）如果每立方米稻谷重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？ 35．（24-25六年级下·广西河池·期末）一个圆锥形容器装满水，通过小孔注入一个里面长9分米、宽3分米、高3分米的密封长方体容器内。（圆周率按3取值计算） （1）全部注入后长方体容器内水深多少分米？ （2）水与容器的接触面积是多少平方分米？ （3）如果以这个长方体的左侧为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时容器内的水有多深？ 36．（24-25六年级下·广东汕头·期末）看图解答。 （1）小新同学把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里（如图）。放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2厘米升高到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） （2）小悦同学用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计。最后得数保留整平方厘米数。） 试卷第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $