第五章 二元一次方程组（复习课件）数学新教材北京版七年级下册

二元一次方程和二元一次方程组 小结与复习 第五章 二元一次方程组 北京版（2024）数学 七年级下册 章节回顾 0 本章学习的知识主要有：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及其解法、二元一次方程组的应用 . 二元一次方程和它的解 . 01 03 02 目录 1知识梳理 2 考点精讲 学习过程 3 当堂练习 知识梳理 1 二元一次方程的概念 一般地，经过整理后，可化为 ax + by = c( 其中 a，b，c 是已知数，且 a ≠ 0，b ≠ 0 ) 的方程叫作二元一次方程 . 二元一次方程的解 使二元一次方程的左右两边相等的一对 x 和 y 的值，叫作这个方程的一个解 . 一般地，一个二元一次方程有无数个解 . 知识梳理 1 二元一次方程组的概念 把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起，就组成一个二元一次方程组 . 二元一次方程组的解 这两个二元一次方程的公共解叫作这个二元一次方程组的解 . 知识梳理 1 解二元一次方程组的基本思路 解二元一次方程组的基本思想是通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程去求解 . 消元的方法有代入消元法和加减消元法 . 二元一次方程组的应用 应用二元一次方程组可以解决许多实际问题 . 解决问题的关键是弄清问题中含有的两个独立的相等关系，进而通过设出两个未知数，列出由两个方程组成的方程组来求解 . 注意：解后要对求出的解进行验证，看它是否符合实际问题 考点精讲 2 二元一次方程与二元一次方程组 A. B. C. D. 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) C 由二元一次方程的定义可得： 解析： 0或2 解得 变式1 若 是二元一次方程，则m= ， n= . 考点精讲 2 变式2:已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 【归纳拓展】首先理解二元一次方程定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解. 考点精讲 2 二元一次方程与二元一次方程组的解 1. x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 2.已知是方程ax＋y＝2的解，则a的值为 ⁠. －1　 考点精讲 2 A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 A 【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题. 考点精讲 2 代入消元法与加减消元法 用代入法消元法解方程组 解： 由①可得y=3x-7 ③ 将③代入②得 5x+2(3x-7)=8， 解得x=2,把x=2代入③得 y=-1. 总结归纳：代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值. （变形：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数） （代入：消去一个元） （求解：分别求出两个未知数的值） （写解：写出方程组的解） 考点精讲 2 ① ② 总结归纳：加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程. (变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数) (加减：消去一个元) (求解：求出两个未知数的值) (写解：写出方程组解)的解 用加减消元法解方程组： 考点精讲 2 (1) 解:把①代入②,得 ① ② 解得 把 代入①,得 ∴原方程组的解是 (2) 解:②-①,得 解得 把 代入①,得　 ∴原方程组的解是 解得 考点精讲 2 二元一次方程组的实际应用 （1）用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 解:设 张白铁皮制盒身, 张白铁皮制盒底,依题意得 答:用16张白铁皮制盒身,20张白铁皮制盒底可以使盒身与盒底正好配套. 考点精讲 2 （2）甲、乙两人练习跑步.如果甲让乙先跑10m,那么甲跑5s就可以追上乙；如果甲让乙先跑2s,那么甲跑4s就能追上乙.问甲、乙每秒钟分别跑多少米? 解:设甲、乙每秒钟分别跑 m和 m，依题意得 答:甲、乙每秒钟分别跑6m和4m. 考点精讲 2 （3）在大长方形ABCD中,放入九个相同的小长方形,数据如图所示,求图中阴影部分的面积. 解:设小长方形的长为x,宽为y, 根据题意,得 解得 ∴ 答:图中阴影部分的面积为124. 考点精讲 2 （4）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据题意得： 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件． 利润=售价-进价 考点精讲 2 (5)某工厂要加工400个零件,由甲、乙两人完成.若甲先做1天,然后两人再合作2天,则还有60个未完成；若两人合作3天,则可超产20个,求甲、乙两人每天分别能完成多少个零件? 解:设甲每天能完成x个零件,乙每天能完成y个零件,依题意得 解得 答:甲每天能完成60个零件,乙每天能完成80个零件. 考点精讲 2 三元一次方程组 在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2； 当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝5，则a＝　 　， b＝　 　，c＝　 　． 6 -11 3 课堂练习 3 1.下列方程是二元一次方程的是（ ） A.xy+8=0 B. C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7 2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ . 3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______; 用含y的式子表示x为__________. D 2 x=2y+4 课堂练习 3 4.方程组 中,x与y的和为12,求k的值. 解：k=14 （提示： ） 课堂练习 3 5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时. 依题意可得 解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时. 课堂练习 3 6．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费. 课堂练习 3 下表是流量与语音的阶梯定价标准. 【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】 课堂练习 3 解： (1)依题意得 解得 即a的值为0.15，b的值为0.05. a＝0.15 b＝0.05 100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48 100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4 知识梳理 1 (2)设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月语音通话时间，则丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月语音通话时间． 丙定制了1 GB的月流量，需花费 100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)． 知识梳理 1 依题意得： 解得 即m的值为0.08. 48＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x－1000)m＝199 69.2＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x＋300－1000)m＝244.2 x＝1200 m＝0.08 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$