第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组（复习课件）数学新教材北京版七年级下册

章节小结与复习 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习指导 0 本章我们以熟悉的生活实际为背景，研究了两个量之间的不等关系，探讨了不等式和它的基本性质，一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，以及应用一元一次不等式解决一些简单问题． 不等式 x＜6 学习指导 0 现实生活中的数量关系既有相等的， 也有不等的. 方程和不等式是我们研究相等与不等关系的两个重要工具. 一元一次不等式是研究不等关系的基本工具 ，也是学习其他不等式和其他知识的基础. 01 03 02 目录 1回顾与整理 2 考点精讲 学习过程 3 当堂练习 回顾与整理 1 用不等式可以表示两个量之间的不等关系 不等式的基本性质与等式的基本性质很类似，主要区别是： （1）在等式两边都乘 ( 或除以) 同一个不等于零的数时，所得结果仍是等式； （2）在不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数时，不等号的方向不变， （3）在不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向要改变． 回顾与整理 1 解一元一次不等式和解一元一次方程也很类似，主要异同点对比如下： 回顾与整理 1 一元 一 次不等 式 组的解 集是这个 不等 式组 中各 个不等 式 的 解集的公共部分. 解 不等 式组的一般步骤是： ( 1) 求出不等式组中每个不等式的解集； (2)借助数轴求 出这些 不等式 的解集的公共部分，即求 出 了不等式组的解集. 回顾与整理 1 列 一 元一次 不 等式 解实际 问 题的 一般步骤如下： 实际问题 找出不等量关系 列一次不等式 构建不等式模型 解一元一次不等式 检验解的合理性 还原解决实际问题 考点精讲 2 下列式子中，一元一次不等式有（ ） ①3x-1≥4 ② 2+3x>6 ③ 3- <5 ④ ⑤ ⑥ x+xy≥y2 ⑦x>0 A.5个 B.4个 C.6个 D.3个 A √ √ × √ √ × √ 一元一次不等式的定义和性质 【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点： （1）只含有一个未知数； （2）含有未知数的式子都是整式； （3）未知数的次数为1的不等式. 考点精讲 2 解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)； （2） 解： （1）x<6,数轴上表示为 0 6 （2）y<2,数轴上表示为 0 2 解一元一次不等式 【归纳拓展】解不等式一定要把握好基础知识： ①不等式的性质；②去分母，去括号，合并同类项. 熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证准确率. 考点精讲 2 一元一次不等式的应用 小明上午8时20分出发去郊游，10时20分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走4千米，那么小亮要在11时追上或超过小明，速度至少应是多少？ 【分析】从路程下手找不等关系： 即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程. 解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 小时， 列不等式，得 ，解得x≥16. 答：小亮的速度至少为16千米/时. 考点精讲 2 【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决. 考点精讲 2 一元一次不等式组的定义与解集 已知不等式组 有解,则a的取值范围为（ ） A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2 C 提示：解不等式 x－a≥0，得x≥a；解不等式－2x＞－4，得x＜2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a＜2. 考点精讲 2 【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找. 考点精讲 2 解一元一不等式组 解不等式组： ① ② 解：①不等式组的解集是 ； ②不等式组的解集是x≥9. 考点精讲 2 用一元一次不等式组解决实际问题 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数. 解： 设小朋友总共有x人，由此可得不等式组 3x+4-4(x-1)≥0， 3x+4-4(x-1)<3； 由此可得5<x≤8,因为x是整数， 所以x=6,7,8. 答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件. 考点精讲 2 【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题. 课堂练习 3 1.如果a＞b，下列各式中不正确的是(    ) A．a+3＞b+3 B．-5a＞-5b C． D．a-b＞0 【详解】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故该选项正确，不符合题意；     B. ∵a＞b，∴-5a＜-5b，故该选项不正确，符合题意；     C. ∵a＞b，∴，故该选项正确，不符合题意； D. ∵a＞b，∴a-b＞0，故该选项正确，不符合题意；     故选：B． 课堂练习 3 2.已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（    ） A．|a|＞|b| B． C． D． 【详解】解：A、由a＞b不一定有|a|＞|b|，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是|a|=0＜|b|，故此选项不符合题意； B、当ab=0时，无意义，故此选项不符合同意； C、由a＞b不一定有，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是a2=0＜b2=1，故此选项不符合题意； D、由a＞b可以得到，故此选项符合题意； 故选D． 课堂练习 3 3.下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C．2x=1 D．x2=y2 【详解】解：一元一次方程需满足： ①方程是整式方程， ②方程只含有一个未知数， ③未知数次数是一次，三个条件． 方程A是分式方程； 方程B不满足条件①， 方程C满足条件③， 方程D不满足条件②， 故选：C． 课堂练习 3 4.如果2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（  ） A．x＜-1 B．x＞-1 C．x＜ D．x＞ 【详解】解：∵2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式， ∴2+a=1，  解得：a=-1，  2a-3x2+a＞1变为：-2-3x＞1，  解得：x＜-1  故选：A 课堂练习 3 5.一元一次不等式2（3-x）-4＞0的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：2（3-x）-4＞0 去括号得：6-2x-4＞0， 移项得：-2x＞4-6， 合并同类项得：-2x＞-2， 系数化为1得：x＜1， ∴数轴表示如下所示： 故选A． 课堂练习 3 6.已知方程组的解满足x+y＜1，则k的取值范围是（    ） A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜0 D．k＞0 【详解】解：， +，得 4x+4y=k+4， ∴x+y=， ∵x+y＜1， ∴＜1， 解得k＜0 故选C． 课堂练习 3 7.某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（　　） A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 【详解】解：设该商品打x折， 由题意得：300×0.1x-200≥200×5%， 解得：x≥7， ∴该商品最多可打7折． 故选：C． 课堂练习 3 8.体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球？（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【详解】解：设小李投进x个球，则投丢（12-x)个球， 依题意得：3x-(12-x)≥28， 解得：x≥10， ∴小李至少要投进10个球． 故选：B． 课堂练习 3 9.下列不等式组是一元一次不等式组的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：C． 课堂练习 3 10.不等式组的解是（    ） A．x＞-2 B．x＞1 C．-2＜x＜1 D．-2＜x＜-1 【详解】解：， 解不等式①得：x＞-2， 解不等式②得：x＞1， ∴不等式组的解集为：x＞1， 故选：B． 课堂练习 3 11.不等式组的最小整数解为（    ） A．-2 B．-3 C．-4 D．3 【详解】解：， 解不等式①得：x≥-3 解不等式②得：x＜6 ∴不等式组的解集为：-3≤x＜6， ∴最小整数解为-3， 故选：B． 课堂练习 3 12.若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（    ）辆汽车． A．6 B．7 C．8 D．9 【详解】设有x辆汽车，则 0＜（3x+16）-5（x-1）＜5 解得8＜x＜， ∵x为正数 ∴x为9或10， 故选D． 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$