第6章 整式的运算（复习课件）数学新教材北京版七年级下册

整式的运算小结与复习 第六章 整式的运算 北京版（2024）数学 七年级下册 章节回顾 0 本章学习的主要内容是：整式的加减法运算和整式的乘除法运算，后者又包括幂的运算和乘法公式等 . 01 03 02 目录 1知识梳理 2 考点精讲 学习过程 3 当堂练习 知识梳理 1 整式的加减 运用去括号法则，通过合并同类项进行整式的加减运算 . 幂的运算 ( 1 ) 同底数的幂相乘 . 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 . 用式子表示为：am∙an=am+n( m，n 都是正整数 ). 知识梳理 1 幂的运算 ( 2 ) 幂的乘方 . 幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 用式子表示为： (am)n=amn( m，n 都是正整数 ). ( 3 ) 积的乘方 . 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 用式子表示为：( ab )n = anbn ( n 是正整数 ). 知识梳理 1 幂的运算 ( 4 ) 同底数的幂相除 . 同底数的幂相除，底数不变，指数相减 .（底数不为零，指数都是正整数）用式子表示为：am÷an=am-n( m，n 都是正整数 ). ( 5 ) 规定：a0 = 1( a ≠ 0 )；a-p= 知识梳理 1 整式的乘法 ( 1 ) 单项式与单项式相乘 . 单项式与单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把同底数幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式 . ( 2 ) 单项式与多项式相乘 . 单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . 知识梳理 1 整式的乘法 ( 3 ) 多项式与多项式相乘 . 多项式与多项式相乘，先用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 . 知识梳理 1 乘法公式 ( 1 ) 两数和 ( 差 ) 的完全平方公式 . 两个数的和 ( 差 ) 的平方，等于它们的平方和，加上 ( 减去 )它们的积的 2 倍 . 用式子表示为：( a ± b )2=a2 ± 2ab + b2. ( 2 ) 平方差公式 . 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 . 用式子表示为：( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2. 知识梳理 1 整式的除法 . ( 1 ) 单项式除以单项式 . 单项式与单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除，所得的商作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的因式 . ( 2 ) 多项式除以单项式 . 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加 . 考点精讲 2 整式的加减混合运算 1.已知A=3x2-x+2,B=x+1,C= ,求3A+2B-36C的值， 其中x=-3. 当x=-3时，原式=-(-3)+24=3+24=27. 解： 考点精讲 2 整式的加减混合运算 2.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+3|=0，y=2． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+3|=0， 所以x+3=0， 即x=-3，y=2， 所以,原式=27-10=17． 考点精讲 2 幂的运算 下列运算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．a·a2＝a2 B．(ab)2＝ab2 C．(a2)3＝a5 D．a6÷a2＝a4 【解析】A．a·a2＝a1＋2＝a3，故本选项错误； B．(ab)2＝a2b2，故本选项错误； C．(a2)3＝a6，故本选项错误； D．a6÷a2＝a4，故本选项正确．故选D. D　 考点精讲 2 幂的运算 下列计算不正确的是（ ） A. 2a3÷a = 2a2 B. (-a3)2 = a6 C. a4·a3 = a7 D. a2·a4 = a8 D 解：原式 = [0.25×(-4)]2023 - (23)100×0.5300×0.5 = -1 - (2×0.5)300×0.5 = -1 - 0.5 = -1.5. 计算：0.252023 ×(-4)2023 - 8100×0.5301. 考点精讲 2 整式的运算 下列计算错误的是(　　) A．a ＝a2－ ab B．(a－2)2＝a2－4a＋4 C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1 D．(a＋2)(a－3)＝a2－6 D 【解析】A．a ＝a2－ ab，正确； B．(a－2)2＝a2－4a＋4，正确； C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1，正确； D．(a＋2)(a－3)＝a2－a－6，错误； 【答案】D 考点精讲 2 整式的运算 先化简，再求值：[(x－y)2 + (x + y)(x－y)]÷2x，其中 x = 3，y = 1.5. 解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法. 原式 = 3－1.5 = 1.5. 解：原式 = (x2－2xy + y2 + x2－y2)÷2x = (2x2－2xy)÷2x = x－y. 当 x = 3，y = 1.5 时， 课堂练习 3 1.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的 是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 3.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 4.若一个长方形的面积为 ，其长为 ，则宽为______. 5.因式分解： （1） _________. （2） _______________. （3） __________. 课堂练习 3 6.化简： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 课堂练习 3 考点精讲 2 7.先化简，再求值： ， 其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$