精品解析：山东省济宁市微山县2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期末考试八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．选择题，30分；非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将姓名、准考证号和座号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 点关于x轴对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 数0.0000000108用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，分式的值是（ ）． A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大6倍 D. 扩大12倍 5. 一个三角形的三边长分别是，，，且满足，则此三角形的边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在内部，，，垂足分别为，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 中，，按照以下操作： 第一步，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点； 第二步，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点； 第三步，连接． 根据上面操作，甲、乙两位同学分别写出了一个结论．甲同学结论：；乙同学结论：的周长为1.8．下面说法正确的是（ ） A. 甲同学结论正确，乙同学结论错误 B. 甲同学结论错误，乙同学结论正确 C. 甲、乙同学结论都正确 D. 甲、乙同学结论都错误 10. 已知一组数满足下面关系：若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知分式有意义，则的取值范围是_____． 12. 分解因式的结果是_____． 13. 如图．，相交于点，，请你补充一个条件______，使． 14. 已知，则代数式的值为___________． 15. 如图，是在的高线，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数是______． 16. 已知两个实数满足，则等于______． 三、解答题：本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 春节来临，某工厂计划购买A，B两种工艺品共200件用以奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同． （1）求A，B两种工艺品的单价各为多少元？ （2）若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？ 20. 数形结合是数学学习中一种很重要的思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，利用图1中图形面积的两种不同表示方式可以得到等式． 【解决问题】 （1）如图2，用四个全等的长方形（为两条邻边长，且）拼成一个大正方形，内含一个小正方形．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下列三个关系式中，正确的是_____．（只填序号） ①；②；③． （2）用四个全等的直角三角形（是直角边，是斜边）和一个边长为的正方形拼接成一个大正方形如图3所示．根据此图形，可以得到一个关于的等式，请你写出这个等式． 【创新设计】 （3）如图4，A型是边长为的正方形，B型是长为、宽为的长方形，C型是边长为的正方形，其中A型、B型、C型都有若干个．请你用A型、B型、C型拼出一个长方形或正方形（A型、B型、C型至少使用一次，拼接时不可有重叠、不可有缝隙），并根据你的拼图写出一个关于的等式． 21. 如图，的两条高线相交于点；点是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 22. 综合与实践 某校八年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下探究活动： 活动目的 探究比例性质 知识储备 1．在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比．例如，如果先用同一个长度单位测量得两条线段，的长度分别为m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即或．其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值，那么，即．两条线段的比实际上就是两个数值的比． 2．四条线段a，b，c，d中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．反过来，如果四条线段a，b，c，d成比例，那么一定成立． 猜想性质 该数学课外活动小组经过反复讨论，得出以下五个命题（都是不为0的数）： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果（其中），那么； ④如果，那么． 证明猜想 该数学课外活动小组甲同学借助小学已有知识经验判断出①，②是真命题并进行了证明，但对于③，④是否是真命题他无法确定． （1）请你帮助甲同学判断③，④分别是真命题还是假命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举出反例． 解决问题 （2）四个数a，b，c，d成比例，其中，，且，求的值； （3）和中，已知，的周长与的周长的差为6，求的周长． 23. 四边形中，，，，分别是边，上的动点，且． （1）如图1，当，分别在线段，上时， ①填空：若设，则之间的数量关系是______； ②猜想之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，当，分别运动到在线段，延长线上时，其它条件不变，（1）中②你的猜想是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数据关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末考试八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．选择题，30分；非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将姓名、准考证号和座号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 点关于x轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得出． 【详解】解：点P （1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（1，−2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 2. 数0.0000000108用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法则，逐一进行判断即可． 详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 4. 对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，分式的值是（ ）． A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大6倍 D. 扩大12倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变． 把、替换原来的、，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】解：把、替换原来的、可得， 由此可知分式的值扩大2倍， 故选：B． 5. 一个三角形的三边长分别是，，，且满足，则此三角形的边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，二元一次方程组的应用以及三角形三边关系定理，根据非负数的性质得，求解后再根据三角形三边关系定理即可得出结论．解题的关键是掌握：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ∵一个三角形的三边长分别是，，， ∴，即， ∴此三角形的边的取值范围是． 故选：B． 6. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断分式的变形是否正确，根据分式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选D． 7. 如图，点在内部，，，垂足分别为，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定是解题的关键； 根据角平分线的判定得到平分，求出，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：点在内部，，，，， 平分， ， ， ， ， 故选：D． 8. 已知，，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将进行正确的变形是解题的关键． 利用同底数幂除法及幂的乘方法则将变形后可得，将已知数值代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 9. 中，，按照以下操作： 第一步，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点； 第二步，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点； 第三步，连接． 根据上面操作，甲、乙两位同学分别写出了一个结论．甲同学结论：；乙同学结论：的周长为1.8．下面说法正确的是（ ） A. 甲同学结论正确，乙同学结论错误 B. 甲同学结论错误，乙同学结论正确 C. 甲、乙同学结论都正确 D. 甲、乙同学结论都错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理：根据作图可知：垂直平分，垂直平分，根据中垂线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理求出和的周长进行判断即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴；故甲同学的结论正确； ∵， ∴的周长；故乙同学的结论正确； 故选：C． 10. 已知一组数满足下面关系：若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，分式的减法运算，求出前几个数值，找到规律，进行判断即可． 【详解】解：，则： ， ， ∴值，以，三个为一组，进行循环， ∵， ∴的值为，即：； 故选A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 分解因式的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解提公因式法，先确定公因式，再利用提公因式法分解因式即可．熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图．，相交于点，，请你补充一个条件______，使． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三级形的判定方法，进行作答即可． 【详解】解：∵，相交于点，， ∴， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或． 14. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分式加减法，将已知条件变形为，再将要求的分式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，是在的高线，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数是______． 【答案】##12度 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换、直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，根据折叠的性质求出，计算即可．折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【详解】解：是的高线， ， ， ， 由折叠的性质可知：， ， 故答案为：． 16. 已知两个实数满足，则等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，零指数幂，先将、进行变形，即可得出，再根据零指数幂运算法则计算即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：1． 三、解答题：本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据积的乘方法则，幂的乘法法则，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ； 当时， 原式． 19. 春节来临，某工厂计划购买A，B两种工艺品共200件用以奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同． （1）求A，B两种工艺品的单价各为多少元？ （2）若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？ 【答案】（1）A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元 （2）6种 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为元，根据用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品件，根据该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元； 【小问2详解】 解：设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品件， 根据题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴，6，7，8，9，10， ∴工厂共有6种购买方案． 20. 数形结合是数学学习中一种很重要的思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，利用图1中图形面积的两种不同表示方式可以得到等式． 【解决问题】 （1）如图2，用四个全等的长方形（为两条邻边长，且）拼成一个大正方形，内含一个小正方形．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下列三个关系式中，正确的是_____．（只填序号） ①；②；③． （2）用四个全等的直角三角形（是直角边，是斜边）和一个边长为的正方形拼接成一个大正方形如图3所示．根据此图形，可以得到一个关于的等式，请你写出这个等式． 【创新设计】 （3）如图4，A型是边长为的正方形，B型是长为、宽为的长方形，C型是边长为的正方形，其中A型、B型、C型都有若干个．请你用A型、B型、C型拼出一个长方形或正方形（A型、B型、C型至少使用一次，拼接时不可有重叠、不可有缝隙），并根据你的拼图写出一个关于的等式． 【答案】（1）①②③；（2）；（3）图见解析，写出的关于的等式是： 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据拼图得出大正方形、小正方形以及长方形的边长之间的关系、面积之间的关系，逐项进行判断即可； （2）用代数式表示图形中大、小正方形面积，长方形的面积由面积之间的和差关系可得答案； （3）画出相应的拼图，再根据面积之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：（1）图2中，大正方形的边长，因此①正确； 图2中大正方形的边长，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，4个小长方形的面积为，由拼图可知，即，因此②正确； 由拼图可知，，所以，即，因此③正确； 故答案为：①②③； （2），理由如下： 图3中大正方形的面积为，小正方形的面积为，4个直角三角形的面积和为， 因此有，即； （3）画图：如图所示（画图不唯一）， 根据拼图，可得关于，等式是：． 21. 如图，的两条高线相交于点；点是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，同（等）角的余角相等，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据三角形的高和同角的余角相等，证明即可； （2）由全等三角形的性质和等边对等角的性质，得到，，再根据等角的余角相等，得到，即可求解． （3）证明，得到，再结合求解即可． 【小问1详解】 证明：是的高线， ， ． 是的高线， ． ． 在和中 ． 【小问2详解】 解：由（1）可知． ． ． 为中点， ． ， ． ， ． 【小问3详解】 解：是的高线， ， 在和中， ． ． 由（1）可知． ． 22. 综合与实践 某校八年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下探究活动： 活动目的 探究比例的性质 知识储备 1．在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比．例如，如果先用同一个长度单位测量得两条线段，的长度分别为m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即或．其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值，那么，即．两条线段的比实际上就是两个数值的比． 2．四条线段a，b，c，d中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．反过来，如果四条线段a，b，c，d成比例，那么一定成立． 猜想性质 该数学课外活动小组经过反复讨论，得出以下五个命题（都是不为0的数）： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果（其中），那么； ④如果，那么． 证明猜想 该数学课外活动小组的甲同学借助小学已有知识经验判断出①，②是真命题并进行了证明，但对于③，④是否是真命题他无法确定． （1）请你帮助甲同学判断③，④分别是真命题还是假命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举出反例． 解决问题 （2）四个数a，b，c，d成比例，其中，，且，求的值； （3）和中，已知，的周长与的周长的差为6，求的周长． 【答案】（1）③④都真命题，③、④证明见解析；（2）；（3）的周长为18 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，比例的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握比例的性质是解题的关键 ． （1）根据比例的性质即可得到结论； （2）由四个数，，，成比例，得到，求得．求得； （3）由，根据比例的性质得到．求得，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）答：③④都真命题． ③证明：， ． ， ． ④证明：， ． ． ． （2）解：四个数a，b，c，d成比例， ． ， ， ． ． （3）解：， ． ． 的周长与的周长的差为6， ． ． ． 即的周长为18． 23. 四边形中，，，，分别是边，上的动点，且． （1）如图1，当，分别在线段，上时， ①填空：若设，则之间的数量关系是______； ②猜想之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，当，分别运动到在线段，延长线上时，其它条件不变，（1）中②你的猜想是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数据关系，并证明． 【答案】（1）①．②猜想：．证明见解析 （2）（1）②中猜想不成立，．证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质等知识，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）①根据四边形内角和是求解即可； ②利用证明、，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可； （2）在上截取，连接，利用证明、，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①四边形中，， ∴ ∵． ∴ ∵， ∴. 故答案为：． ②猜想：． 证明：延长至点，使，连接． ． ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：（1）②中猜想不成立，． 证明：如图，在上截取， ， ． 在和中， ， ． ． ， ． ． ． 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$