6.4.1完全平方公式（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

乘法公式 6.4.1完全平方公式 第六章 整式的运算 北京版（2024）数学 七年级下册 复习回顾 0 1. 可以表示成_____. 2. __________________. 3. ________. 学习目标 1 2 掌握完全平方公式的结构特点推导和应用 能够应用完全平方公式进行简单计算 0 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 完全平方公式 思 考 问题1： 计算下列各式，你能发现什么规律? （1） ____________； （2）________________ _____________； （3） ____________； （4）________________ _____________. 新知探究 探究1 1 完全平方公式 思 考 ； . 根据上述的运算你发现了什么？ 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍 你能把它转化成数学语言吗？ 新知探究 探究1 1 完全平方公式 问题2：学校 操场上有 一块边 长为 108 m 的正 方形空地 ， 为购 买草 坪进行绿化 ， 需要计算 空地 的面积 ，你 能通过画图 求得这块正方形空地 的面积吗? 思 考 8m 100m 100m 8m 通过 画图， 我们发现可以将这个正方形分割成四部分, 即两个正方形和两个一模一样的长方形， 分别 口算四部分 的面积就可 以求得整个正方形的面积. 新知探究 探究1 1 完全平方公式 如 果这 块正 方形 空 地 的边 长是 a+b , 那 么它的面积 是 多 少呢 ? 你 能用整 式 乘 法 的知 识进行解释吗? 思 考 b a a b ab ab b2 a2 正方形空地的面积可表示为 或_________________ 因此得到： ________________ (a+b)2=a2+2ab+b2_____________ 新知探究 探究1 1 完全平方公式 如 果这 块正 方形 空 地 的边 长是 a+b , 那 么它的面积 是 多 少呢 ? 你 能用整 式 乘 法 的知 识进行解释吗? 思 考 b a a b ab ab b2 a2 我们发现 ( a + b )2= a2 + 2ab + b2 . 可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释： ( a + b ) 2 = ( a + b ) ( a + b ) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2. 新知探究 探究1 1 完全平方公式 如 果这 块正 方形 空 地 的边 长是 a , 那 么粉色正方形面积 是 多 少呢 ? 你 能用整 式 乘 法 的知 识进行解释吗? 思 考 b a a b ab ab b2 (a-b)2 正方形空地的面积可表示为 或_________________ 因此得到： ________________ (a-b)2=a2-2ab+b2_____________ 新知探究 1 梳理归纳 　　 完全平方公式 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍 . 我们把这个规律叫作两数和的完全平方公式 . (a±b)2=a2±2ab+b2 在公式中，字母 a 和 b 可以是含字母的代数式，也可以是单独的数 . 在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是 a，哪个是 b. 新知探究 1 梳理归纳 　　 完全平方公式 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 = a2 -2ab+b2 结构特征: （1）三项式 （2）其中有两项是平方项且符号都是相同的 （3）第三项是两平方项底数乘积的两倍 新知应用 1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (4m)2 +2•(4m) •n +n2 +8mn +n2； 新知探究 探究1 1 完全平方公式 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 y2 (2) (y- )2. =y2 -y + 解： (y- )2= + ( )2 -2•y• 典例解析 2 例 1 运用两数和的完全平方公式计算： （1）（x+3）2 ( 2 ) ( 3m + 4n ) 2. 解：（x+3）2=x2+2∙x∙3+32=x2+6x+9 （a+b）2=a2+2ab+b2 解：（ 3m + 4n ）2=(3m)2+2∙3m∙4n+(4n)2=9m2+12mn+16n2 （a+b）2= a2 + 2ab + b2 典例解析 2 例2 运用两数和的完全平方公式计算： (1)107²; 分析： (1)将 1072写成 (100 +7)²,转化为可用两数和的完全平方公式的形式 ； 解：原式=(100+7)² =100²+2× 100× 7+7² =11449; 典例解析 2 例2 运用两数和的完全平方公式计算： (2)(a+b+c)². 分析：把 a+b看成一个整体，将 (a+b+c)²写成[(a+b) +c]² 的形式，就可以应用公式了 . 解：原式=[(a+b)+c]² =(a+b)²+2(a+b)c+c² =a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc. 典例解析 2 例3 运用两数差的完全平方公式计算： (1)(2x-1)²; (2)(3m-2n)². 解：原式=(2x)²-2·2x·1+1² =4x²- 4x+1 ; 解：原式=(3m)²-2·3m·2n+(2n)² =9m²-12mn+4n². 课堂练习 3 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) B A. B. C. D. 2.下列各式中， 的展开式正确的 是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 3.下列变形中，正确的是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 4.下图所示的是利用割补法求图形面积的示意图，下 列公式中与之相对应的是( ) A A. B. C. D. 课堂练习 3 5.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 课堂练习 3 6.运用完全平方公式进行简便计算： （1） . 解：原式 . 课堂练习 3 （2） . 解：原式 . 课堂练习 3 7.一个正方形的边长增加 ，它的面积就增加 ，求这个正 方形的边长. 解：设这个正方形的边长为 .根据题意，得 ， . . . 答：这个正方形的边长为 . 课堂练习 3 8.杨辉三角又称贾宪三角，是二项 式系数在三角形中的一种几何排列. 如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律可知， _ ______________________________ __________. 课堂小结 完全平方公式 完全平方公式： (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 =a2 - 2ab+b2. 计算时须注意： （1）不要漏掉系数 （2）要先分清哪个是a，哪个是b，然后再按公式计算 （3）对于特殊的数字，也可以使用完全平方公式进行计算 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$