6.3.3多项式与多项式相乘（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

整式的乘法 6.3.3多项式与多项式相乘 第六章 整式的运算 北京版（2024）数学 七年级下册 复习回顾 0 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 计算时须注意： （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 复习回顾 0 1.计算：（1）______； （2） _______. 2.计算：（1）___________ ； （2） ________________. 学习目标 1 2 掌握多项式与多项式的乘法法则. 多项式与多项式乘法法则的应用 0 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 多项式乘多项式的运算法则 是否能把多项式与多项式相乘 ， 转化为单 项式与单项式相乘? 转化的依据是什 么? 思 考 问题1： 类比计算： （1） _________; （2） __________________. 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _________乘另一个多项式的________，再把所得的积______，即 （______）（______） __________________. 每一项 每一项 相加 新知探究 探究1 1 多项式乘多项式的运算法则 以上多项式与多项式乘法的意义，可以用下图解释吗？请你试一试. 思 考 a b c m n 问题2： 大长方形的面积可表示为 或_________________ 因此得到： ___________________. ma mb mc na nb nb 新知探究 探究1 1 多项式乘多项式的运算法则 观察这个式子有什么特征，看看能否发现什么规律？ 思 考 新知探究 1 梳理归纳 　　 多项式乘多项式运算法则 多项式与多项式相乘，先用其中一个多项式的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加 . 核心思想是： 把多项式与多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题 新知应用 1 (1) (x+2y)(5a+3b) ; (2) (2x–3)(x+4) ; 解：原式= = 2x2 +8x –3x –12 = 2x2 +5x 计算: = –12 x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b 5ax +3bx +10ay +6by 解：原式 注意异号相乘的符号 注意不要漏乘 新知应用 1 (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解:原式 = x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 多项式中不管有几项，都一样按照法则计算 新知应用 1 先化简，再求值：(a+2b)(3a-b)－(a-b)(a＋b)，其中a＝－1，b＝1. 当a＝－1，b＝1时， 解：原式＝(3a2 - ab+6ab - 2b2) - (a2+ab-ab-b2) ＝ (3a2 +5ab - 2b2) - (a2 - b2) ＝ 3a2 - a2+5ab - 2b2 +b2 原式 ＝2×12+5×(-1)×1-12 ＝-4 . ＝ 2a2+5ab-b2. 括号前面是负号，去括号要变号 典例解析 2 例6：计算 ( 1 ) ( x + 3y ) ( 5x + 6y )； ( 2 ) ( 2a - 3b ) ( a + 4b ). 解：( x + 3y ) ( 5x + 6y ) = 5x2 + 6xy + 15xy + 18y2 = 5x2 + 21xy + 18y2； 解：( 2a - 3b ) ( a + 4b ) = 2a2 + 8ab - 3ab - 12b2 = 2a2 + 5ab - 12b2. 典例解析 2 例7：计算 ( 1 ) ( x + 1 ) ( x + 4 )； ( 2 ) ( m - 2 ) ( m + 3 ). 解：( x + 1 ) ( x + 4 ) = x2 + x + 4x + 4 = x2 + ( 1 + 4 )x + 4 = x2 + 5x + 4； 解： ( m - 2 ) ( m + 3 ) = m2 - 2m + 3m - 6 = m2 + ( - 2 + 3 )m - 6 = m2 + m - 6. 典例解析 2 你能找到形如 ( x + a ) 和 ( x + b ) 的两个一次二项式相乘的规律吗？ 思 考 ( x + a ) ( x + b ) =x2+(a+b)x+ab 典例解析 2 例4如图，小明想把一个长为 ，宽为 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子， 于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正 方形.若设小正方形的边长为 ，求图中阴影部分 的面积. 解： . 答：阴影部分的面积为 . 典例解析 2 1.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2.若，则， 的值分别为( ) D A. 5， B. 5，6 C. 1，6 D. 1， 典例解析 2 3.为了参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活 动的照片放大为长、宽 的长方形形状，又精心在四周加上 了宽 的装饰彩框（如图），那么小阳同学的这幅作品的面积是 __________________ . 课堂练习 3 4.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 课堂练习 3 （3） 解：原式 . （4） . 解：原式 . 课堂练习 3 5.先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 课堂练习 3 6.如图，将一个长方形铁皮剪去一个小正方形. （1）用含, 的式子表示余下阴影部分的面积； 解： . （2）当， 时，求余下阴影部分的面积. 解：当, 时， . 课堂小结 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 计算时须注意： （1）不要漏乘 （2）异号相乘，要注意符号 （3）括号前面是负号时，去括号记得变号 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$