18.4.1线段的垂直平分线的性质（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

18.4线段的垂直平分线 18.4.1线段的垂直平分线的性质 第十八章 等腰三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解并掌握线段的垂直平分线的性质 能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题 0 复习回顾 0 A C D B 等腰三角形三线合一的性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 如图：线段AD 因为等腰三角形是轴对称图形， 所以AD为等腰△ABC的对称轴。 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 垂直平分线的定义 思 考 AD与线段BC的关系是什么？ A C D B B C 中点 D A 垂直 既垂直又平分 新知探究 1 梳理归纳 　　 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 垂直平分线的定义： 几何语言： 是线段的垂直平分线，是 上一点， ∴PA=PB 新知探究 探究2 1 垂直平分线的性质 思 考 如图，直线垂直平分线段，，，， 是 上的点， 请你量一量线段，，，，， 的长，你能发现 什么？请猜想点，，， 到点与点 的距离之间的数量关系. （1）___ ； （2）___ ； （3）___ ； …… 新知探究 探究2 1 垂直平分线的性质 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离有什么数量关系？ 相等 新知探究 探究2 1 垂直平分线的性质 验证猜想： 构建数学模型： 如图，已知直线 ，垂足为，，点在上. 求证： . 证明： ， . 又， ， . . 新知探究 1 梳理归纳 　　 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等。 垂直平分线的性质定理： 几何语言： ∵CD是AB的垂直平分线，垂足为O点 ∴AO=BO,CD⊥AB 新知应用 1 1.如图，是的垂直平分线，垂足为 . （1）图中相等的线段有____________________； （2）若，，则_____， ___. ， 6 新知应用 1 2.如图，在中，，线段的垂直平分线 交于点，的周长是，则的长为___ . 2 典例解析 2 例1 如图，是的垂直平分线，垂足为 . （1）____，____ ， _____; （2）若，，则___， ____. 90 5 典例解析 2 例2 如图，在中， 的垂直平分线分 别交，于点，.若 的周长为24， ，则 的周长为____. 14 典例解析 2 例3 如图，在 中，边，的垂直平分线相交于点 . （1）若 ,则 _____； （2）求证： . 证明： 边，的垂直平分线相交于点 ， ， . . 典例解析 2 例4 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. A B C D E K F 课堂练习 3 1.如图，直线是线段的垂直平分线， 为直线 上一点.已知，则 ( ) B A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 课堂练习 3 2.如图，在中，是 的垂直平分线，与 交于点，，，则 的长为 ( ) C A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 课堂练习 3 3.如图，在中，垂直平分.若 ， ，则 的长为( ) D A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 课堂练习 3 4.如图，在中，垂直平分.若的周长为15， ， 则 ____. 课堂练习 3 5.如图，直线是线段的垂直平分线.求证： . 课堂练习 3 解：是线段 的垂直平分线， ， . 在和 中， . . 课堂练习 3 6.如图，，分别为，的中点， 于点 ，于点.求证： . 证明：连接 . ，分别为，的中点，， ， ， . . 课堂小结 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 垂直平分线的定义： 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等。 垂直平分线的性质定理： 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$