18.1.2等腰三角形的性质2—三线合一（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

18.1等腰三角形的性质 18.1.2等腰三角形的性质2—三线合一 第十八章 等腰三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 复习回顾 0 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 学习目标 1 2 了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质 理解并掌握等腰三角形的性质 0 3 经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 等腰三角形三线合一的性质 操 作 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， A B C D 新知探究 探究 1 等腰三角形三线合一的性质 想一想，得到一个等腰三角形吗，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 等腰三角形 是一个轴对称图形,它的对称轴是底边上的中线、 顶角平分线、底边上的高所在的直线. 新知探究 探究 1 等腰三角形三线合一的性质 验证你的猜想： 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 新知探究 1 梳理归纳 　　 等腰三角形的性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 几何语言： 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠1=∠2(三线合一). AD⊥BC BD=CD A C B D 1 2 新知探究 探究 1 等腰三角形三线合一的性质 A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）. 由此可以推出：如图,在△ABC中, 新知应用 1 1.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中，立柱，且顶角 ，则 ______， _____. 新知应用 1 2.如图，在中，，为边 上的中 线，为上一点，且， ， 求 的度数. 解：，为边上的中线， ， .又 ， . . 新知应用 1 3.如图，在中，，是的中点，点 在 上.求证： . 证明：，是 的中点， ， . 直线是线段 的垂直平分线. 点在 上， . 典例解析 2 例1 如图，在中，，是 的中点， ，则_____， _____. 典例解析 2 例2 如图，在中，， ， 是边 上的中线，且，求 的度数. 解：， ， . ， 是边上的中线， . ， . . 典例解析 2 例3 如图，在中，，点， 都在边上，且，那么与 相等吗？ 请证明你的结论. 解： ，证明： 过点作于点 . ， . ， . ，即 . 课堂练习 3 1.如图，在中，，于点 ， 则下列结论不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方 法是：从电线杆上一点 往地面拉两条长度相等的固 定绳与，当固定点，到杆脚 的距离相等，且 点，，在同一条直线上时，电线杆就垂直于 . 工程人员这种操作方法的依据是( ) D A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 课堂练习 3 3.如图，在 中， ，.若，则 ___. 3 课堂练习 3 4.如图，屋顶钢架外框是等腰 三角形，其中，是 的中点，且顶角 ，则 的大小为_____. 课堂练习 3 5.如图，在中，，为 的是中点， ， ，求 的度数. 解：，为 的是中点， ， . ， . . 课堂练习 3 6.如图，在中，，平分 ， 于点.求证： . 证明：，平分 ， ， . ， . . . 课堂小结 等腰三角形的性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 几何语言： 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠1=∠2(三线合一). AD⊥BC BD=CD A C B D 1 2 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$