18.1.1等腰三角形的性质1—等边对等角（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

18.1等腰三角形的性质 18.1等腰三角形的性质1—等边对等角 第十八章 等腰三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质 理解并掌握等腰三角形的性质 0 3 经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 等腰三角形的定义 有两边相等的三角形叫等腰三角形 新知探究 探究 1 等腰三角形的概念 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形的定义 新知探究 探究 1 等腰三角形两底角相等 A B C AB=AC 等腰三角形 取一张等腰三角形纸片，把两腰AB、AC叠合在一起， 新知探究 1 找一找：把上述的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 新知探究 1 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 猜想:等腰三角形的两个底角相等 新知探究 探究 1 验证：等腰三角形的两个底角相等（如何证明？） 等腰三角形两底角相等 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 新知探究 探究 1 等腰三角形两底角相等 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 新知探究 1 梳理归纳 　　 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 几何语言： 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). A C B 新知应用 1 1.下列各图中，已知，写出图中 的值. （1） ____; （2） ____. 50 80 新知应用 1 2.如图，是的角平分线，， ，求 的 度数. 新知应用 1 解：设 . 平分 ， ， . ， . ， ，解得. 在 中， ， . 典例解析 2 例1 如图，在中， . （1）若 ，则 的度数为_____； （2）若 ，则 的度数为_____. 典例解析 2 例2 如图，在中，，点 在 上，且.求 各角的度数. 典例解析 2 解：， ， ， . 设 ，则 . . 在中， ， 即，解得 . ， . 典例解析 2 例3 如图，点，在的边 上， ，.求证： . 证明： ， . 又， ， . . 课堂练习 3 1.已知一个等腰三角形的底角为 ，则这个三角形的顶角为( ) C A. B. C. D. 2.如图，直线，直线 与直线 ，分别相交于点，，点在直线 上，且 .若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 课堂练习 3 3.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多 ， 则这个底角的度数是( ) B A. B. C. D. 第4题图 4.如图，在中，，分别以点， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 点，，作直线分别交，于点， .若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 课堂练习 3 5.如图，在中，，是 内一点， 且.求证： . 证明： ， . , . , 即 . 课堂练习 3 6.“三等分角”大约是在公元前5世纪 由古希腊人提出来的，借助如图所 示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒 C A. B. C. D. ，组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点 固定， ，点，可在槽中滑动.若 ，则 ( ) 课堂练习 3 10.【方程思想】如图，在中，，点，分别在 ， 上，且，，求 的度数. 典例解析 2 解：设，. ， . 又 ， . ， . ， . 在中， ， . . . 课堂小结 等腰三角形的性质1 等边对等角 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$