17.4.3用“ASA”或“AAS”判定三角形全等（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

17.4三角形全等的判定 17.4.3用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 第十七章 三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． 0 复习回顾 0 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形的判定方法 ①边边边； ②边角边 . 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“角边角”公理） 操 作 如图，已知，请按下列步骤在方框内画出 ， 使，， . （1）画 ; （2）在的同旁画，，， 相交于点 . A B C 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“角边角”公理） 操 作 A B C 作法： （1）画 ; （2）在的同旁画，，， 相交于点 . 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“角边角”公理） 操 作 A B C 将画好的剪下来，放到 上，你有什么发现？ 与完全重合，所以 . 新知探究 1 梳理归纳 　　 全等形的判定3 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. A B C A′ B′ C′ 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 新知应用 1 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F A 新知应用 1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“角角边”定理） 思 考 如图所示，在和中，， ， .则和 全等吗？说明理由. 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“角角边”定理） 解： . 理由：在 中， ， . 同理 . 又， ， . 在和 中， . 新知探究 1 梳理归纳 　　 全等形的判定4 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. A B C A′ B′ C′ 几何语言： ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 新知应用 1 如图，已知， ， .求证： . 证明： ， ， 即 . 在和中， . 新知应用 1 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 新知应用 1 (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 典例解析 2 例1 如图，点在 上，点 在上，，.求证： . 证明：在和 中， . . 典例解析 2 例2 如图， , , .求证： . 证明： , , 即 . 在和中， . 课堂练习 3 1.如图所示，与相交于点，， ，又因为 ______________,所以 ，其依据是______. 课堂练习 3 2.如图所示，在中，，点为 的中点， 过点分别向，作垂线段, ，则能够直接判 定 的理由是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 3.如图，点在线段 上， 和中，， ， .求证： . 证明：在和中， . 课堂练习 3 4.如图，是 上的一 点，交于点，是的中点， .求 证： . 证明：是的中点， . ，， . 在和中， . 课堂练习 3 5.如图， ，，， ，垂足分别为 ，.求证： . 课堂练习 3 证明：， ， . . ， . . 在和中， . 典例解析 2 6、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE. 求证：△ABC与△DEC全等． 典例解析 2 证明： ∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90°， ∴∠2＋∠D＝90°， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)． 课堂小结 全等三角形的判定3 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA” 几何语言： A B C A′ B′ C′ ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 课堂小结 全等三角形的判定4 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 几何语言： ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A′ B′ C′ 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$