17.4.2用“SAS”判定三角形全等（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

17.4三角形全等的判定 17.4.2用“”判定三角形全等 第十七章 三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS” 会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 0 3 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 复习回顾 0 全等三角形的判定1 三边对应相等的两个三角形全等． 简写为“边边边”或“SSS”. 证明的书写步骤 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边角边”公理） 操 作 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，经过平移、旋转、翻折后，能与△ABC上，他们全等吗？ A B C 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边角边”公理） 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. A B C A′ D E B′ C′ 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边边边”定理） △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， ∠A=∠A′ AC＝A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 思 考 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边边边”定理） 这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 思 考 两边及其夹角相等 新知探究 1 梳理归纳 　　 全等形的判定2 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 用符号语言表达： 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， ∠A=∠A′ AC＝A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 新知应用 1 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AB=CB (已知）， ∠1=∠2 （已知）， BD=BD （公共边）， ∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC. 新知应用 1 已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 新知探究 1 能否判定两个三角形全等？ 思 考 如图，把一长一短的两根木棍的一端固 定在一起，摆出 .固定住长木棍，转动短木 棍，得到 .这个实验说明了什么？ 解：和满足 , , ，但与 不全等. 三角形全等的判定2：两边及其夹角相等 必须是夹角 新知应用 1 画和，使 ， ， .观察所得的两个三角形是否全等？ 解：如图所示.不一定全等. 典例解析 2 例1如图， ， .求证： . 证明：在和 中， . 典例解析 2 例2如图，， ， .求证： . 典例解析 2 证明： ， , 即 . 在和 中， . . 典例解析 2 例3如图，有一池塘，要测池塘两端， 的 距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点 和.连接并延长到点，使.连接并延长到点 ，使 .连接，那么量出的长就是， 的距离.为什么？ 典例解析 2 证明：在和 中， . . 课堂练习 3 1.下图中的全等三角形是( ) D A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D. ①和③ 课堂练习 3 2.如图，已知 ，欲用“边角边”证明 ，需补充条件( ) C A. B. C. D. 课堂练习 3 3.如图，，是两根长度相同的木条，是， 的中点.经测 量，，则容器的内径____ . 课堂练习 3 4.如图，点，，，在同一条直线上， ， ，.求证： . 证明： ， ，即 . 在和中， . 课堂练习 3 5.如图，两车从南北方向的路段 的 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达 ，两地.此时，到 的距离相等吗？为什么？ 解：相等.理由如下： 由题意可知， , . 在和中， . 课堂练习 3 6.已知在和 中， ， ， . （1）如图1，当点在 上时，线 解：， . 段， 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论. 课堂练习 3 （2）将图1中的 的位置改变一下，如图2，其他条件不变，则 线段， 又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 课堂练习 3 解：结论：， .理由如下： , . 在和中， . , . 延长交于点，交于点 . 课堂小结 全等三角形的判定2 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 注意： 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$