17.4.1用“SSS”判定三角形全等（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

17.4三角形全等的判定 17.4.1用“”判定三角形全等 第十七章 三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 探索三角形全等的条件. “边边边”判定方法和应用. 0 3 会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法． 复习回顾 0 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等三角形的性质 对应边相等，对应角相等。 情景导入 0 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗? 思 考 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边边边”定理） 操 作 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，经过平移、旋转、翻折后，能与△ABC上，他们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边边边”定理） 你能用几何语言表示上述的操作吗？ 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 新知探究 1 梳理归纳 　　 全等形的判定1 三边对应相等的两个三角形全等． 简写为“边边边”或“SSS”. 用符号语言表达： 在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 新知探究 探究 1 如果一个三角形的三条边长固定，那么这个三角形的形状和大小就完全了．三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．三角形的稳定性在生产实践 中有广泛的应用．例如，桥梁拉杆、电视塔架底座、高压电线塔等都有三角形结构． 三角形全等的判定（“边边边”定理） 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边边边”定理） 例1在如图所示的三角形钢架中， ，是连接点与中点的支架.求证： . 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边边边”定理） 证明：是 的中点， . 在和 中， . 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 新知探究 探究 1 三角形全等的判定（“边边边”定理） ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 新知应用 1 如图，点是 的中点， ，.求证： . 证明： 点是 的中点， . 在和 中， . 新知探究 探究 1 用尺规作一个角等于已知角 在数学中，把只使用没有刻度的直尺和圆规在有限步之内完成作图的方法，叫作尺规作图． 我们已经能用直尺和圆规作出一个三角形，使它的三边分别等于已知三角形的三边．你能只使用直尺和圆规作出一个角等于已知角吗？ 新知探究 探究 1 用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 新知探究 探究 1 用尺规作一个角等于已知角 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 新知探究 探究 1 用尺规作一个角等于已知角 如何证明∠A′O′B′=∠AOB？ O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 证明：在和中， . 典例解析 2 例2如图，点,,,在同一条直线上，, , .求证： 典例解析 2 （1） ; 证明： ， , 即 . 在和 中， . 典例解析 2 [答案] 由（1）可知 , . 典例解析 2 例3如图，已知，用直尺和圆规作 ，使 . 典例解析 2 解：如图所示， 即为所求. 课堂练习 3 1.如图，,.求证： . 证明：在和 中， ____, ____, , ______（_____）. 课堂练习 3 2.如图，点，分别在，上，,, , , ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 3.如图，是的中点，， .求证： . 证明：是的中点， . 在和中， . 课堂练习 3 4.如图，点，，， 在同一条直线上， ，， .求证： . 证明： ， , 即 . 在和中， . 课堂练习 3 5.如图，已知，， .求 证： . 证明：在和中， . . ， . 课堂小结 全等三角形的判定1 三边对应相等的两个三角形全等． 简写为“边边边”或“SSS”. 证明的书写步骤 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$