17.2.2三角形的外角及其性质（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

17.2三角形的内角和 17.2.2三角形的外角及其性质 第十七章 三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解并掌握三角形的外角的概念． 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和． 0 3 会利用三角形的外角性质解决问题. 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 三角形的外角的定义 D B A C 1 2 3 4 外角 三角形外角的定义：三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作三角形（与此内角相邻）的外角。 新知探究 探究 1 三角形的外角的性质 思 考 外角与相邻内角有什么特殊关系？ D B A C 1 2 3 4 外角 ∠4+∠3=180° 不相邻内角 相邻内角 新知探究 探究 1 三角形的外角的性质 思 考 在一个三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？它们有何关系？ A B C D ( ( ( ( 作BC的延长线CD，作AC的延长线CE，可知∠ACD和∠BCE 都是与∠ACB相邻的外角．这两个外角是对顶角，它们的大小相等． E 新知探究 探究 1 三角形的外角的性质 显然，是的邻补角，能画出 的____个邻补 角；它们的位置关系是____________；数量关系是______. 两 互为对顶角 相等 A B C D ( ( ( ( 新知探究 探究 1 三角形的外角的性质 若 ， ，你能求出 的度数吗？ 与， 有什么关系？ 解： ， ， ， . . . 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形的内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 几何语言： 是的外角， _________. 新知应用 1 _____， ______ 1.写出下列图形中和 的度数： _____， ______ _____， ______ 新知应用 1 _____， ______ _____， ______ _____， ______ 新知探究 探究 1 三角形的外角的性质 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 由此，容易得到三角形的外角有如下的性质： 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形的外角的性质 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 几何语言： 是的 典例解析 2 例1如图， ， ，，求 的度数. 解：， ， . ， ， . 典例解析 2 例2 如图，在中， 点在 上，，， ，求 ， 的度数. 解：，， ， . 设 ，则 ， ， 根据 ，得 ，解得 . 即 ， . 课堂练习 3 1.如图,在,,中,是 外角的是( ) C A. B. , C. , D. ,, 课堂练习 3 2.如图，若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 课堂练习 3 3.如图, .若 , ,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 课堂练习 3 4.在如图所示的三角形中, 的值是_____. 课堂练习 3 6.下列说法错误的是( ) B A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 一个三角形中,一个外角大于任意一个内角 C. 三角形的外角和等于 D. 若三角形有一个外角为锐角,则这个三角形一定是钝角三角形 课堂练习 3 7.将一副三角板按如图所 示的方式叠放在一起，则图中 的度数为( ) B A. B. C. D. 典例解析 2 8.如图，是的外角的平分线，且交 的延长线于 点 . （1）若 ， ，则 的度数为_____. 典例解析 2 （2）求证： . 证明平分 ， . ， ， . 课堂小结 三角形高外角的定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 三角形高外角的定义 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$