5.2简单的轴对称图形（第3课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 2 简单的轴对称图形（第3课时） 一、学习任务分析 本节是北师大版七年级下册第五章图形的轴对称第2节第三课时内容，作为简单的轴对称图形的第3课时，本课时让学生进一步认识角的轴对称性，并从轴对称的角度探索角平分线的性质，以及用尺规作一个角的平分线的方法，体会轴对称在研究图形问题中的作用，积累研究几何图形性质的经验。 二、学生起点分析 学生已经学习了全等三角形的相关知识，掌握了图形对称的性质，但部分学生在理解角平分线的性质时可能存在一定的困难。在全等三角形和轴对称图形的学习过程中，学生已经积累了一定的观察、归纳、猜想、验证的经验，也具备了一定的合作与交流能力，但七年级学生的抽象概括能力、推理论证能力相对比较弱。 三、教学目标 1.经历探索角平分线的性质，以及用尺规作一个角的平分线的方法的过程，发展几何直观和推理能力。 2.能用角平分线的性质解决简单问题。 3.会用尺规作角的平分线并感悟用尺规过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线的共同点。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节。【第一环节】创设情境，导入新知；【第二环节】新知引入，自主探索；【第三环节】深入探究，归纳方法；【第四环节】例题详析，学以致用；【第五环节】总结提升，纳入系统；【第六环节】因材施教，分层作业。 【第一环节】创设情境，导入新知 1.活动内容 （1）如图，角是生活中常见的图形。角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 （2）如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 学生独立画图折叠，发现∠AOB被平分。学生积极讨论，教师引导学生总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 2.活动目的 用实际生活中的物品导入，吸引学生注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用。并以操作性活动以及“你发现了什么”的问题探究角的轴对称性。由于角的两边是射线，图形具有一定的抽象性，建议让学生充分讨论“角是不是轴对称图形”的问题，关注学生是否能将直观与想象相结合。学生在回答“角是轴对称图形”后，建议要求进一步说明角的对称轴的特点。 通过这两个问题，引导学生从轴对称的角度进一步探索角平分线的性质。 3.实际效果 教学时，学生应该能比较容易回答这两个问题。在学生回答后，教师不必急于进行新内容的教学，而应继续追问：“你是怎么想的？”“你打算如何展开研究呢？”让学生充分交流和表达，体会数学知识与方法之间的联系，帮助学生对相关内容逐步形成结构化的认识。 【第二环节】新知引入，自主探索 1.活动内容 尝试·思考 如图，OP是∠ AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 （1）你认为线段CD和CD' 之间有什么关系？说说你的理由。 （2）特别地，当CD⊥OA时，CD' 与OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段CD和CD' 之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论？ 教师引导学生总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2.活动目的 让学生在主动思考的过程中获得结论，并能说明获得结论的理由，随着问题的深入，自主讨论探究角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.实际效果 在讨论时，让学生充分思考，自主探究出角平分线的性质，帮助学生顺利进行知识构建，培养学生素养，发展学生能力。教师鼓励学生自主决定角的大小、点C和点D的位置，为归纳结论提供较为丰富的素材。 对于问题（1），因为点C的对应点是点C本身，点D的对应点是点D' ，线段CD的对应线段是CD' ，因此根据轴对称的性质有CD =CD' 。 对于问题（2），因为∠CDO的对应角是∠CD' O，因此∠CD' O = ∠CDO = 9，即CD' ⊥OB。此时，仍有CD =CD' 。 教学中应让学生经历这一活动过程，并把活动和思考结合起来，以加深对角平分线性质的理解，同时积累数学活动经验。 随堂练习 如图，BD是Rt△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足为E。你认为DE与DC相等吗？为什么？ 解：相等，理由如下： 因为BD是Rt△ABC的角平分线， 且DE⊥AB，DC⊥BC， 所以DE＝DC。 【第三环节】深入探究，归纳方法 1.活动内容 利用尺规，作出一个角的平分线，并根据作出的角平分线探究其性质。学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理板书。 思考·交流 如图，已知 ∠AOB，如何作出它的平分线？假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题： （1）这条射线有什么特征？ （2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流。 2.活动目的 学生独立思考，探究角的角平分线的特征，并引导学生思考，如何确定这条射线上除端点之外的一个点？引导学生从轴对称的角度探索用尺规作角平分线的方法。 3.实际效果 鼓励学生大胆思考，如何确定这条射线上的点，也就是这个角的角平分线上的点呢？学生利用三角尺、量角器、圆规等工具尝试动手实践，学生代表发言，教师给予评价并整理板书。 在这个环节中，教师应该鼓励学生先进行直观的思考与探索：既然所要找的这个点在角的对称轴上，就可以从角两边“对称”地操作。 【第四环节】例题详析，学以致用 1.活动内容 例 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。 作法：1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。 2．分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C。 3．作射线OC。射线OC就是∠AOB的平分线。 思考·交流 过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点？与同伴进行交流。 2.活动目的 尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生作图能力以及语言表达能力。 3.实际效果 在尺规作图时，要注意圆规的正确用法，特别是第二步时弧长要大于DE的长，这样才能使两弧有交点。 【第五环节】总结提升，纳入系统 1.活动内容 回顾探究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法？积累了哪些经验？ 2.活动目的 总结与梳理是学习过程中必不可少的一个环节，学生通过总结与反思，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。 3.实际效果 学生可以对本节课探索角平分线的性质过程进行回顾反思，也可以阐述自己对探究角平分线性质的理解。学生只要言之成理，教师都应予以鼓励，不一定要面面俱到。 【第六环节】因材施教，分层作业 1.活动内容 必做题：习题5.2第1，3，4，10题。 选做题：习题5.2第11题。 2.活动目的 课堂上对角平分线的性质和作一个角的角平分线进行了探究，这里将其拓展到实际应用，培养学生的抽象和推理能力，供学有余力的学生尝试解决，为不同水平的学生提供发展的空间和可能。 3.实际效果 学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。 五、教学反思 本课时探索角的轴对称性。本课教学设计较好地体现了“教为主导，学为主体，探索为主线，思维为核心”的教学理念：学生通过自己动手动脑，得到折叠、剪纸等不同的验证办法，拓展了探究思路，学生在验证自己结论的同时培养了反思、修正、归纳的能力；在描述探究结果的过程中，学生通过有条理的语言表达，进一步提高了数学语言的运用能力，为八年级的推理和严格证明打下坚实基础。 这节课主要采用了探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索角平分线的性质以及角平分线的尺规作图方法，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。 1、 理解学生，让教学设计更贴近学生 1.清楚学生已有的数学知识。在教学过程中，我们首先要做到的就是理解学生，清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生已有的数学知识、新的知识生长点与潜在的困难，使教学安排更合理，帮助学生顺利进行知识建构。如果离开对学生现状的准确把握，教学设计就很难达到理想的效果。 2.理解学生的认知规律。会用尺规作图的方法，画任意角的平分线。画一个角的平分线关键是找到满足条件的三个点，学生能理解到这儿，就能自己找到方法并画出角平分线。让学生的学习处在一种自然生成的状态，新知识的发生、形成、应用，不是教师强加于学生的，是符合他们的认知规律的。 2、 理解教材，让教学设计由教材“生长” 教材在编排本节内容时构建了一个完整的探究活动，教学中应让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，动手操作，得出猜想，并进一步进行推理论证，感受结论的合理性，体现数学研究的严谨性。在设计性质探究这个环节时，充分挖掘教材，一步一步地引导学生深入思考，环环相扣、循序渐进，以问题为载体，逐步要求学生独立分析、形成完整的证明过程，从而训练了学生推理论证的能力。 3、 理解教学，让教学设计更有效 重视教学活动的设计，本课时有一个突出的特点即设计了问题串，教师的提问一定要有针对性、启发性，这些问题环环相扣，循序渐进，让数学定理的归纳过程、命题的发现过程充分“暴露”给学生。学生在经历观察、猜想、验证、证明的数学活动中，发展合情推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点。这正是培养学生数学素养，发展学生能力的有效方式。只有这样，才能让学生在掌握知识的同时，经历一个主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，才能克服教学中只重数学结果的倾向，实现从“被动的接受”到“主动地建构”的转变，让课堂涌动着生命的灵性。 学科网（北京）股份有限公司 $$