4.4利用三角形全等测距离教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4 利用三角形全等测距离 一、学习任务分析 本节课是在学生学习了全等三角形的性质及判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为利用三角形全等解决的问题。本节课不仅要为学生的动手操作、观察、交流等活动提供良好的素材，同时让学生体验在实际问题中建立数学模型解决实际问题。 课堂教学要培养学生的说理与表达能力，为今后学习几何证明奠定基础。通过解决生活中的实际问题，让学生学会思考，能够将知识进行迁移和转化，也让学生体会数学与实际生活的联系。在数学活动中培养学生分析问题和解决问题的能力。 二、学生起点分析 学生初步认识了三角形，了解三角形的一些特性，探索了判定三角形全等的条件“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”，用这些结论能够判定两个三角形全等，同时学生掌握了利用尺规作三角形的方法，具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。 学生经历过解决实际问题的过程，积累了一定的分析问题和解决问题的活动经验。 三、教学目标 1.理解利用全等三角形测距离的数学原理，体会数学与实际生活的联系。 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 教学重点：利用三角形的全等解决实际问题。 教学难点：构建三角形全等的模型。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】复习提问；【第二环节】情境引入；【第三环节】探究新知；【第四环节】巩固新知；【第五环节】课堂小结；【第六环节】布置作业。 【第一环节】复习提问 1.活动内容 （1）判定两个三角形全等有哪几种方法？ （2）如图1，已知AO =CO，BO =DO，那么△ABO和△CDO全等吗？请说明理由。 图1 2.活动目的 复习与本节相关的知识点，同时也是本节课的理论基础，为学习新内容做铺垫。 3.实际效果 （1）在第（2）题中关注全等的推理过程，不要求学生严格表述，只要学生能用自己的语言表达清楚即可。 （2）注意课前复习提问的有效性，可以利用小组间的竞争提高学生的学习热情。 【第二环节】情境引入 1.活动内容 一位经历过战争的老人曾经讲述过这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：如图2，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 （1）按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 （2）你能解释其中的道理吗？ ( 图2 ) 2.活动目的 借助故事引入新课，体现三角形全等在生活中的广泛应用，激发学生的学习积极性。在 操作验证过程中培养学生合作参与的精神和严谨的学习态度。在鼓励学生的同时，着重锻炼他们的数学思考能力和语言表达能力，形成良好的数学氛围。 3.实际效果 （1）教学中，首先注意引导学生体会所设计情境的意义，明白战士的具体做法，继而思考其中的道理，然后让学生在教室里或操场上实际做一做。 （2）具体操作时，可以用一张纸或一个本子代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在目标上；然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标。最后让学生利用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离，验证战士做法的合理性。 （3）确定第二个目标时，可让学生重复2~3次后求平均数，以避免出现较大的误差。 （4）在实际体验的基础上，鼓励学生利用图2说明理由，并与同伴进行交流。战士的身体与地面垂直，姿态保持不变，依据“ASA”可判定两个三角形全等。 【第三环节】探究新知 1.活动内容 观察·思考 如图3所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，请你设计一个方案，测出A，B间的距离，并说明其中的道理。请以小组为单位进行交流。 ( 图3 ) 一位叔叔帮她出了这样一个主意：如图4，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD =CA；连接BC并延长到E，使CE =CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。你能说明其中的道理吗？ 小丽的思考过程如下。 ( 图4 )如图4，在△ABC和△DEC中， 因为AC =DC，∠ACB=∠DCE，BC =EC， 所以△ABC ≌△DEC, 所以AB =DE。 你能说出小丽每一步的理由吗？ 1．教师引导学生用全等的方法测距离解决生活中的问题。学生独立思考后，小组讨论。 2．展示各组方案，小组成员代表讲述画法和原理，教师作出鼓励性评价。 方案一 如图5，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD=BD，连接AC，量AC的长即得AB的长。 理由：在△ABD和△ACD中， BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD， 所以△ABD ≌△ACD(SAS)， 所以AB=AC。 ( 图5 )方案二 如图6，在地面上找到点E使EB⊥AB，延长BE到D，使ED=BE，过D作BD的垂线与AE的延长线交于C，量CD的长即得AB的长。 理由：在△ABE和△CDE中， ∠B=∠D，BE=DE，∠AEB=∠CED， ( 图6 )所以△ABE ≌△CDE(ASA)， 所以AB=CD。 2.活动目的 由学生自主得出结论，使学生感受成功的喜悦，培养学生解决问题的意识和能力。同时让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测，不是准确值，但却是解决问题的好方法。鼓励学生通过积极探索讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。 3.实际效果 （1）教师可以先提出需要解决的问题，鼓励学生尝试进行解决，然后介绍教材中“叔叔”的办法，鼓励学生通过观察图4，思考这种方法的道理，并用自己的语言表达理由。 （2）教材以文字加数学符号的叙述方式给出小丽的思考过程，意在提供“说理”的一种方式，同时为今后学习证明的形式化表述做铺垫，但注意现阶段仍然是只要求学生能看懂、理解即可，不必强求他们使用。学生完全可以按照他们自己的方式进行表达。 【第四环节】巩固新知 1.活动内容 如图7，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗？与同伴进行交流。 图7 2.活动目的 对本节课的知识进一步的理解、巩固和提高，培养学生的数学表达能力。 3.实际效果 学生在这个环节应基本掌握利用三角形全等知识解决生活中实际问题的方法，达到较好的学习效果，在过程中教师要注意锻炼学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决问题的过程中，关注并培养学生的合作精神，提高学生的数学表达能力。 【第五环节】课堂小结 1.活动内容 师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了哪些方案使不能直接测量的物体间距离转化为可以测量的距离。学生尝试对所学知识进行归纳梳理，教师引导学生回忆所学内容，并与学生一起进行补充、完善。 2.活动目的 使学生知道利用所学的数学知识，可以把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，体会转化思想。 3.实际效果 此环节注意让学生畅所欲言自己的感受与收获，体验成功的喜悦。 【第六环节】布置作业 1.活动内容 必做题：习题4-4第1，2题。 选做题：如图8，小强在河的一边，要测河面的一只小船B与对岸码头A的距离。 图8 他的做法如下： （1）在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上； （2）在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O； （3）画DF⊥CD，使F，O，A在同一直线上； （4）在线段DF上找一点E，使E与O，B共线。 他说测出线段EF的长就是小船B与码头A的距离。他这样做有道理吗？为什么？ 2.活动目的 设置分层作业，让学生不同层次的学生都能够巩固所学。 3.实际效果 分为必做题和选做题，对本节知识进行巩固。注意分层布置、分层指导，整个作业设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”，注意应使每个学生都获得学习的满足感。 五、教学反思 1.本节课教学中让学生充分发表看法，给予激励性评价，培养学生主动运用所学知识发现问题和解决问题的能力。教师对学生的思维严密性和表达书写有明确的要求，注重引导，并给予适时的反馈与评价。同时适当地把激励策略运用于教学活动中，体现了较好的育人艺术。 2.本节课创设了现实情境，使学生的练习具有真实的解决问题的背景，然后用角色模拟的方法进行自由活动，激发学生的新奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯。 　　 ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$