4.4利用三角形全等测距离 同步习题 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

3.4利用三角形全等测距离 同步习题 一、单选题 1．如图：，添加下列条件（    ）不能保证    A． B． C． D． 2．已知点B、C、F、E共线，，，要使，还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果已知，那么还不能判定，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（　　） A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC 二、填空题 7．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件 ． 8．如图，四边形中，，请补充一个条件 ，使． 9．如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 ． 10．如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是 （填上所有符合要求的条件的序号）． 11．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DF，AB＝DF，若△ABC≌△DFE，则需添加的条件是 ．（填一个即可） 12．如图，已知，，要使，则需要添加的条件是 ．（写一个即可） 三、解答题 13．如图，与相交于点，且，要添加一个条件，才能使得，那么可以添加的一个条件是： 添加： ，判断三角形全等的依据是； 添加：，判断三角形全等的依据是 ； 添加： ，判断三角形全等的依据是 ． 练习：如图，若有于点这个条件，要证，则需补充的条件是： 添加：，判断三角形全等的依据是 ； 添加： ，判断三角形全等的依据是； 添加： ，判断三角形全等的依据是 ． 14．如图，在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，D是BC边上一点，DE，DF分别是和高，EF交AD于O，若______， (1)求证：； (2)若，，求的面积． 15．如图，点D在上，． (1)添加条件：____________（只需写出一个），使； (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B B C 1．B 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、，又，，由判定，故A不符合题意； B、，，分别是和的对角，不能判定，故B符合题意； C、，又，，由判定，故C不符合题意； D、，，，由判定，故D不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】利用全等三角形的判定定理ASA、AAS以及SAS对各个选项进行判断即可． 【详解】A、当时，不能判定，此选项符合题意； B、当，利用ASA证明，此选项不符合题意； C、由得到，利用AAS证明，此选项不符合题意； D、由得到，利用SAS证明，此选项不符合题意． 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的几个判定定理，此题难度不大． 3．B 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．三角形中，则，又，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：添加选项中条件可用判定两个三角形全等； 添加选项以后是，无法证明三角形全等； 添加选项中条件首先根据等边对等角得到，再由等式的性质得到，最后运用判定两个三角形全等； 添加选项中条件首先根据等角的补角相等可得，再由判定两个三角形全等； 故选：． 4．B 【分析】根据全等三角形的判定定理判断解答即可． 【详解】解：A、∵BC∥EF， ∴∠ACB=∠DFE，又∠B=∠E，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（ASA），正确，不符合题意； B、根据全等三角形的判定定理，不能证明△ABC≌△DEF，错误，符合题意； C、∵BC∥EF， ∴∠ACB=∠DFE， ∵AD=CF， ∴AD+DC=CF+DC， ∴AC=DF， ∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，不符合题意； D、∵BC∥EF，AB∥DE， ∴∠ACB=∠DFE，∠BAC=∠EDF，又BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS），正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键． 5．B 【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【分析】解：①，，， 和不一定全等， 故①不符合题意； ②，，， ， 故②符合题意； ③， ， ， ，， ， 故③符合题意； ④，，， ， 故④符合题意； 所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6．C 【分析】由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断． 【详解】解：由四边形是菱形可得：，， A、由CE＝CF ，可得，可用证明，故不符合题意； B、添加，可用证明，故不符合题意； C、添加，不能证明，故符合题意； D、由∠AEC＝∠AFC ，可得，可用证明，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理． 7．∠B=∠C 【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可． 【详解】∵OA=OD，∠AOB=∠DOC， ∴当∠B=∠C时，符合AAS定理， 故答案为：∠B=∠C． 【点睛】本题考查全等三角形“AAS”判定定理，能结合图形分析是解题关键． 8．(答案不唯一) 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可． 【详解】解：添加的条件为， 理由是：在和中， ， ∴(AAS)， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL． 9． 【分析】根据“SSS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD． 【详解】解：∵AD=BC，BD=DB， ∴当添加AB=CD时，可根据“SSS”判断△ABD≌△CDB． 故答案为：AB=CD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．①②④ 【分析】根据正六边形的性质，依次结合题给的条件，先证有关三角形是否全等，再证四边形是平行四边形． 【详解】解：由正六边形的性质知： ∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAF=∠CDE， ①若BM=EN， 在△ABM和△DEN中， ， ∴（SAS）， ∴AM=DN，∠AMB=∠DNE， ∴∠AMN=∠DNM， ∴AMDN， ∴四边形是平行四边形； ②若，则 ∠BAN=∠EDM， 在和中， ， ∴(ASA)， ∴AN=DM，∠ANM=∠DMN， ∴ANDM ∴四边形是平行四边形； ③若，结合条件AB=DE，∠ABM=∠DEN，SSA无法证明，也就无法证明四边形是平行四边形； ④若， 在△ABM和△DEN中， ， ∴（AAS）， ∴AM=DN，∠AMB=∠DNE， ∴∠AMN=∠DNM， ∴AMDN， ∴四边形是平行四边形； 综上所述，①②④符合题意． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了正六边形的性质、全等三角形的判定以及平行四边形的判定．解题的关键是熟练运用上述知识逐一进行判断． 11．∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC 【分析】先根据已知条件推得∠B＝∠F，加上AB＝DF，要证△ABC≌△DFE，只需要根据全等三角形的判定方法添加适当的角和边即可． 【详解】解：∵AB∥DF， ∴， 添加∠A＝∠D， 在和中 ， ∴； 添加∠ACB＝∠DEF， 在和中 ， ∴； 添加AC∥DE， ∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEF， 在和中 ， ∴； 添加BC＝FE， 在和中 ， ∴； 添加BE＝FC， ∵BE＝FC， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， 综上可得，添加∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC都可得到△ABC≌△DFE． 故答案为：∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 12．或或（写一个即可） 【分析】本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．由，可得，再根据题干中的条件，可添加角相等或边相等即可． 【详解】解：添加， ， ， 又，， ， 添加， ， ， 又，， ， 添加， ， ， 又，， ， 故答案为：或或（写一个即可）． 13．；；；；练习：；；； 【分析】题目主要考查全等三角形的判定，结合图形，找准条件，熟练应用全等三角形的判定是解题关键． 【详解】解：添加：， 在和中， ， ∴； 添加：， 在和中， ， ∴； 添加：， 在和中， ， ∴； 故答案为：；；；； 练习：∵， ∴， 添加：， 在和中， ， ∴； 添加：， 在和中， ， ∴； 添加：， 在和中， ， ∴； 故答案为：；；；． 14．(1)证明过程见解析 (2)16 【分析】（1）若①，利用证明；若②，利用证明；若③，利用证明； （2）根据，可得，根据即可求解． 【详解】（1）证明：若① ∵DE，DF分别是 ​和 ​高 ∴ 在和中 ∵ ∴ 若② ∵DE，DF分别是 ​和 ​高 ∴ 在和中 ∵ ∴ 若③ ∵DE，DF分别是 ​和 ​高 ∴ 在和中 ∵ ∴ （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识点，掌握全等三角形的判定方法和性质是解答本题的关键． 15．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据已知条件可得，，结合三角形全等的判定条件添加条件即可； （2）结合（1）的条件，根据三角形全等的判定条件添加条件进行证明即可． 【详解】（1）添加的条件是：, 故答案为； （2）∵ ∴， ∵ ∴，即， 又 ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，确定出三角形全等判定条件是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$