4.1认识三角形（第2课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 1 认识三角形（第2课时） 一、学习任务分析 三角形是最简单的多边形，探索和掌握它的三边之间的关系对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。 作为认识三角形的第2课时，本课时主要完成认识三角形这一节中探索三角形三边之间的关系，基于学生已经能够在生活中抽象出三角形，并掌握三角形角的关系的基础上，对不同三角形各自三边之间关系进行观察与思考，经历三角形按边分类的过程，培养学生的思维能力；探索三角形三边之间的数量关系，并运用三角形三边之间的数量关系解决简单问题，培养学生的数学应用意识和能力，为后续几何学习积累活动经验。 二、学生起点分析 学生在上节课已经学习了三角形的一些初步知识，能结合具体实例，理解三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三个角之间的关系，会将三角形按角分类。 在前面的几何学习过程中，学生已对线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、符号表示、三角形内角和等有了初步认识，具有一定的自主探究和动手实践能力。 三、教学目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动过程，发展几何直观、推理能力和有条理的表达能力。 2．理解三角形及其内角等概念，掌握三角形三条边之间的关系，会将三角形分类。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】知识回顾，结构关联；【第二环节】合作交流，探究新知；【第三环节】动手操作，归纳总结；【第四环节】例题详析，学以致用；【第五环节】总结提升，纳入系统；【第六环节】因材施教，分层作业。 【第一环节】知识回顾，结构关联 1.活动内容 上节课我们通过生活中房屋框架的图片，抽象出三角形模型，请大家结合所学内容，回答下面问题： （1）组成三角形的元素有哪些？ 答：三个角，三条边。 （2）你能按角对三角形分类吗？ 答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （3）你认为三角形还可以怎么分类？三角形的三边又有怎样的关系？ 这些问题在这节课的学习中会逐一解决。 2.活动目的 这是一组结构化的问题串，三个问题环环相扣，意在先关注三角形中边和角的基本元素，形成研究几何图形的整体框架，为后续从边、角、对角线等构成图形的基本元素研究平行四边形等基本平面图形的性质提供研究路径，将有助于学生形成对相关内容的结构化认识。在回答三角形按角分类的过程中感悟分类方法，为新课做好铺垫，提高对知识和方法的应用和迁移能力。 【第二环节】合作交流，探究新知 1.活动内容 （1）观察图1中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 图1 答：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。 ( 等边三角形 )教学时，教师可让学生先观察每个三角形各自三边之间的关系，然后引导他们按照“是否有两边相等”将三角形分为两类：三边各不相等的三角形，有两边相等的三角形。在此基础上，引出等腰三角形、等边三角形的概念。 归纳得到：等腰三角形和等边三角形的定义（学生分析给出）。 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，如图2； 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 图2 （2）在图1中有等腰三角形吗？ （3）你能按边对三角形进行分类吗？与同伴进行交流。 答：我们可以按三角形边的数量关系把三角形分为两类。 2.活动目的 通过对等腰三角形的直观认识，引出等腰三角形的定义。通过讨论、交流，让学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一。在学习过程中，培养学生的归纳、概括能力。 3.实际效果 结合图形总结等腰三角形、等边三角形的概念，引导学生观察几个不同三角形三边的长度，归纳概括出三角形如何按边分类。 【第三环节】动手操作，归纳总结 1.活动内容 思考•交流 （1）节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由。 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流。 答：三角形的任意两边之和大于第三边。 可以根据之前学过的“两点之间线段最短 ”来说明这一结论。在△ABC中，点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长，即AB+AC>BC。 操作•思考 （1）分别量出图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。 ①a = ， ②a = ， ③a = ， b = ， b = ， b = ， c = ； c = ； c = 。 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。 （2）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC－AB呢？能用圆规直观说明BC－AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ 与同伴进行交流，将△ABC的三边分别用a，b，c表示，填一填： a-b____c；b-c____a；c-a____b。 归纳得到：三角形的任意两边之差小于第三边。 2.活动目的 本环节设计的两个活动，对于“三角形的任意两边之和大于第三边”，可以由“两点之间线段最短”直接推出，对于“三角形的任意两边之差小于第三边”，可以通过测量得出，还可以通过尺规作图得到结论。两个活动既体现了对个体差异的尊重，也体现了学习的多样化。 3.实际效果 教学过程中不仅需要引导学生自主探究、亲身实践，更要引导学生一起动手、共同参与，在活动中感悟数学思想，积累数学活动经验，从而培养学生的合作意识与良好的沟通能力，提升学生的数学思维能力，不能为活动而活动。 【第四环节（一）】 例题详析，学以致用 1.活动内容 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？用长度为13cm的木棒呢？ 解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 动手摆一摆后，思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度 取值范围是什么？ 分析、思考后得出：木棒的长度应该在原来两根木棒的长度之差与之和之间。 2.活动目的 能应用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”解 决实际问题，培养学生在生活中解决实际问题的能力。 3.实际效果 对于给出三角形两边的长度，如何确定第三边的取值范围，要让学生充分地讨论。 【第四环节（二）】 例题详析，学以致用 1.活动内容 巩固题： （1）如果三角形的两边长分别是2和4，若第三边为偶数，求第三边的长。 （2）已知等腰三角形的一边长为5cm，一边长为6cm，求它的周长。 （3）下列各组数分别表示三条线段的长度，判断以它们为边是否能构成三角形？ ①5，8，4； ②7，3，12； ③2，8，6。 2.活动目的 设置巩固题，让学生熟练掌握利用三角形的三边关系来判断三条线段能否构成三角形，并总结出简便方法。 3.实际效果 对三角形三边之间的数量关系，在应用时要引导学生注意结论中“任意”二字的含义，即：只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可。问题（2）考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知中没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键。 【第五环节】总结提升，纳入系统 1.活动内容 回顾•反思 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？ 上节课我们学习了可以按角的大小对三角形进行分类，本节课主要学习用哪种方式对三角形进行分类？本节课还学习了哪些内容？ 1.三角形的分类方式（按边）； 2.三角形的三边关系。 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。 判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形时，a+b>c，a+c>b，b+c>a三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边。 2.活动目的 梳理本节知识，进一步理解三角形的分类及其三边关系，为灵活运用奠定基础，同时提高学生总结归纳的能力。 3.实际效果 鼓励学生畅所欲言，谈收获和体会，进一步培养学生概括总结的能力。 【第六环节】因材施教，分层作业 1.活动内容 必做题：随堂练习第1题；习题4.1第5题。 选做题：小明打算做一个三角形支架，他有40厘米，90厘米的木条各一根，需要去商店再配一根。商店有规格分别为40厘米、50厘米、60厘米、70厘米的木条。他可以选择哪一种规格的木条？ 2.活动目的 通过课后作业，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整，作业分为必做题和选做题，选择的多样性意在培养学生的自主学习能力。 3.实际效果 学生根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。 五、教学反思 本教学设计立足知识结构化、问题情境化，基于学生的已有认知和经验，通过观察、比较、归纳等数学方法进行探究和发现，从而培养学生的数学思维能力。通过小组合作、动手实践等学习方式，突破教学难点，较好体现了教科书的编写意图。 本教学设计力图突出以下几个特点。 1.实践领悟。本节课的教学，充分利用教材提供的素材设计实践活动，鼓励学生积极参与观察、操作、想象、推理、交流等活动过程，运用多种方式探索三角形的三边关系，引导学生提出各自解决问题的策略，使学生能够逐渐领悟数学的本质和规律，在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。 2.素养导向。本教学设计以实际情境为背景解决相关问题，提升学生的思维能力。比较彩灯长度的问题，学生兴趣高涨，积极参与，通过对问题的分析和解决，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力。在解决典型例题、运用巩固等环节，考查学生综合应用三边之间关系解决问题的能力，在解决问题的过程中，有意识地培养学生自觉地进行思考、推理，鼓励学生有条理地表达，进一步发展学生的数学思维能力，提升数学核心素养。 ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$