4.3探索三角形全等的条件（第1课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件（第1课时） 一、学习任务分析 探索三角形全等的条件是本章中的核心内容，在理解全等三角形的概念和性质的基础上，通过设计一系列数学活动，探索三角形全等的条件。本节共有4个课时，紧紧围绕探索三角形全等的条件这一问题展开研究，4个课时的内容形成解决这一问题的完整链条，也提供了分析问题、解决问题的一般性思路及方法。本节的核心在于鼓励学生通过观察、操作、想象、推理与交流，探索、发现三角形全等的条件，从而培养学生的几何直观和推理能力。 作为探索三角形全等的条件的第1课时，基于学生对三角形全等的认识，本课时先引导学生形成探索的总体思路，为整节的探索活动做好准备；然后重点探索“三边分别相等的两个三角形全等”。经历在实际背景下的探索、研究，感受三角形的稳定性并利用“三边分别相等的两个三角形全等”解决实际问题，为后续课时探索其他三角形全等的条件提供方法指引，奠定基础。 二、学生起点分析 在前面的学习过程中，学生已经知道了三角形的基本要素，掌握了全等三角形的概念及性质。在几何知识的学习探索过程中，学生通过拼图、折纸、尺规作图等方式解决过一些简单的问题，积累了一定的数学活动经验，具备了一定的自主探究与合作交流的能力。学生具备简单的空间观念、几何直观、推理能力，但能力较弱。 三、教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会分类、推理等数学思想方法，积累数学活动经验，发展几何直观、推理能力和有条理的表达能力。 2.掌握三角形全等的判定条件：三边分别相等的两个三角形全等。了解三角形的稳定性。 3.能用尺规作图：已知三边作三角形。 4.能运用三角形全等的条件解决简单问题。 教学重点：理解探索三角形全等条件的总体思路，体会分类、推理等数学思想方法，正 确运用“三边分别相等的两个三角形全等”判定两个三角形全等。 教学难点：理解“从最弱的条件入手，逐步增加条件”的探究思路，并能有条理地对这 些条件进行分类。 四、教学过程设计 本节课设计六个环节：【第一环节】复习链接，情境引入；【第二环节】合作交流，探究新知；【第三环节】总结归纳，新知应用；【第四环节】随堂练习，巩固理解；【第五环节】课堂小结，梳理反思；【第六环节】布置作业，特色分层。 【第一环节】复习链接，情境引入 1.活动内容 旧知链接：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？ 问题解决：本周五的社团活动中，同学们要制作若干个三角形彩旗装饰教室，老师需要提供哪些与边或角相关的数据，才能使大家制作出的三角形全等？ 2.活动目的 在教学中，引导学生抓住知识的迁移规律，把握知识的内在联系，以旧引新，以旧探新，在“新旧”知识的衔接点与共同点上开拓思维、探究规律。 3.实际效果 由于教师抛出的问题是真实环境下待解决的实际问题，学生的回答可能比较自由、发散，教师要多加鼓励，适当引导，营造自由、宽松、开放的讨论氛围，同时对学生以数学眼光观察现实世界，以及逐步分析、解决问题的行为给予肯定。 【第二环节】合作交流，探究新知 1.活动内容 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？ （1）要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？ （2）只给一个条件（一条边或一个角）可以吗？ （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流。 思考·交流 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。 尝试·思考 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ （3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗？ 作图·验证 通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。 如图，已知线段 a，b，c，用尺规作△ABC，使 AB = c，AC= b，BC=a。 作法与示范： 2.活动目的 以问题串的形式引导学生逐步思考三角形全等的判定条件，问题的提出条件从简单到复杂，从特殊到一般，步步深入。引导学生经历观察、思考、实验、作图等一系列活动最终得出结论，使学生体验分类的数学思想方法，培养学生动手操作和分析、解决问题的能力。尺规作图活动一方面使学生掌握利用“边边边”作三角形的方法，另一方面验证了“边边边”可以作为三角形全等的判定条件，同时也为研究三角形的稳定性做铺垫。 3.实际效果 在活动1中，若只给出一个条件，结论是显而易见的，因此，学生只需想象此时的情况即可，无需实际画出三角形；若给出两个条件，学生通过分类讨论，不难得出结论，此时，让学生实际画一画，感受反例的作用，学生会发现两个条件都不能使结论成立；若给出三个条件呢？引出活动2。由于三个条件的组合较多，教学时，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出所有分类结果后，本节课重点研究三个角和三条边的情况（对于能够研究出所有情况的学生，教师也应给予鼓励）。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易地举出反例。对于已知三边的研究是本节课的重点，也是难点。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以对于活动3的前2个问题，教师可以不限制学生的作图工具，给学生充足时间分享、分析和交流，引导学生尝试利用尺规作图解决问题。在活动4中，教师可以板演尺规作图过程，采用边演示边讲解的方式。学生完成作图后，先小组比较，然后全班比较，根据它们重合的特点，使学生认可“边边边”可以作为三角形全等的判定条件，并为后面研究三角形的稳定性打下伏笔。 【第三环节】总结归纳，新知应用 1.活动内容 （1）总结归纳： ①三个角分别相等的两个三角形不一定全等。 ②三边分别相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。 （2）操作实验： 如图，由三根木条钉成一个三角形框架，由四根木条钉成一个四边形框架。分别观察、操作这两个框架，你能发现什么现象？ 总结结论：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 （3）在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子，你还能举出一些其他例子吗？ （4）阅读·欣赏“跪姿射击的稳定性”。 2.活动目的 生活中存在大量三角形稳定性的应用实例，让学生感受数学就在身边，体会数学学习的美妙，激发学生学习数学、探索科学的兴趣。在阅读·欣赏环节，提取数学模型和信息，培养学生用数学眼光看待问题的习惯和能力。从数学问题到实际应用再回到数学问题，进一步理解三角形全等的“SSS”条件。 3.实际效果 鼓励学生各抒己见，踊跃表达自己的发现和思想，相互交流，思维碰撞，获得学习数学的满足感和成就感。 【第四环节】随堂练习，巩固理解 1.活动内容 如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD 全等吗？为什么？ 解：因为AD是△ABC的一条中线，所以BD=CD，在△ABD与△ACD中，AB=AC， BD=CD， AD=AD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABD≌△ACD（SSS）。 2.活动目的 指导学生应用“边边边”解决问题，指导学生规范表达，提高学生的逻辑推理能力，培养学生的应用意识，让学生在知识系统的形成过程中塑造思维，提升品质。 3.实际效果 学生在分析推理的过程中不断完善逻辑表达，数学思维逐渐成熟，能够完整地表达推理过程。 【第五环节】课堂小结，梳理反思 1.活动内容 （1） 本节课，我们是怎样探索三角形全等的条件的？ （2） 在学习的过程中，你有哪些收获？ （3） 还有哪些条件可以判定三角形全等？ 2.活动目的 培养学生总结反思的意识和能力。问题1能够让学生通过反思和复盘深化研究问题的方法。问题2鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己的收获与感想，锻炼学生对知识进行梳理归纳及研究问题方法的总结能力，提炼数学思想，掌握数学规律。问题3是为了让学生建立框架意识，为后续的学习奠定基础。 3.实际效果 学生畅所欲言自己的切身感受与收获，教师鼓励学生养成梳理与反思的习惯，勤于总结、善于总结，逐步培养学生的归纳、概括能力。对于本环节的3个问题，学生只要言之有理，教师都应给予鼓励。最后教师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学思想方法，增强学习兴趣和合作意识。 【第六环节】布置作业，特色分层 必修作业： （1）如图，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRO的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿 AC画一条射线 AE，AE就是∠PRO 的平分线。你认为这样合理吗？为什么？ （2）列举生活中运用三角形稳定性的案例。 选修作业： 准备几根硬纸条。 （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎样？ （3）上面的现象说明了什么？ 五、教学反思 1.注重几何直观与实验几何的教育教学价值 在之前的学习中，学生没有系统接触过论证几何的相关知识。在探索三角形全等的判定条件（SSS）时，主要采取“画图—比较—发现”的方式归纳概括出判定条件，然后再通过画图或实验验证的直观方式进一步验证结论。三角形全等的判定条件都是通过这种实验探索的方式得到的。这样教学有助于培养和发展学生的几何直观和空间观念，增强学生的动手操作能力，不断积累学生的数学活动经验，并让学生在探索的过程中进一步感受数学思考过程的合理性和数学结论的确定性，为后面学习论证几何奠定基础。 2.课堂上要给学生充分的数学活动时间 在课堂上要给予学生充分的时间思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在比较他们的结论之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，减少其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。 3.注意改进的方面 本节课中，从回忆全等三角形的定义出发，探索两个三角形全等的判定条件。学生通过画图、观察、比较、推理、交流，条件由少到多，逐渐强化，最后探索出结论。教学时，也可以不完全按照这个思路，在提出问题后，允许学生先独立思考、独自探究解决问题的方案，再在全班进行交流。总之，必须使学生充分地经历实践、探索和交流的活动，通过探究活动，不仅得到两个三角形全等的判定条件，同时体会分析问题的方法，积累数学活动经验。 ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$