第16章 一元二次方程（复习课件）数学新教材北京版八年级下册

16章一元二次方程 16章一元二次方程小结与复习 第十六章 一元二次方程单元复习 北京版八年级数学下册 01 03 02 目录 1 要点梳理 2 考点精讲 学习过程 3 当堂练习 要点梳理 1 一元二次方程 基本概念 解一元二次方程的方法 一元二次方程在生活中的应用 要点梳理 1 基本概念 1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 要点梳理 1 3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 二次项： ax2 二次项系数：a 一次项： bx 一次项系数：b 常数项：c 4.注意事项： (1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程． 基本概念 要点梳理 1 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根与系数的关系 数学语言 文字语言 一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比. 使用条件 1.方程是一元二次方程，即二次项系数不为 0； 2.方程有实数根，即 Δ≥0. 重要结论 根与系数的关系 要点梳理 1 解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 ， b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 各种一元二次方程的解法及适用类型 要点梳理 1 一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 检 答 （1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语． 考点精练 2 考点1 一元二次方程的有关概念 1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 A 考点精练 2 考点1 一元二次方程的有关概念 2.将方程2x2-5=-6x化成一元二次方程的一般形式为_______________.  3.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=___.  2x2+6x-5=0 1 考点精练 2 解：根据一元二次方程根的定义可知，将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程，即m2-1=0，解得m=±1.又二次项系数不能为0，所以m≠1，即m=-1. 4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m= . -1 考点1 一元二次方程的有关概念 考点精练 2 考点2：一元二次方程的解法 5.将一元二次方程x2+4x-5=0进行形式转化,结果错误的是(　　) A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=9 C．(x-1)(x+5)=0 D．x(x+4)=5 A 考点精练 2 考点2：一元二次方程的解法 4．若实数x,y满足(x3+y3-1)(x3+y3+3)=0,则x3+y3的值为(　　) A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3 C 考点精练 2 考点2：一元二次方程的解法 5. (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　） 　A.13 B.15 C.18 D.13或18 A A 考点精练 2 考点2.一元二次方程的解法 配方法 公式法 直接开平方法 因式分解法 十字相乘法 (a为1，b为偶数） (其他方法都不合适时） (左平方，右非负） （可提公因式或用平方差分解因式） (数较小时，可尝试） 注意：只有配方法、公式法可用于所有方程. 6.请为下列方程选择合适的解法 考点精练 2 7.解方程： (1)x2-4x-1=0 ; 考点2.一元二次方程的解法 考点精练 2 (2)(2x-1)2=(3-x)2; 直接开方法：2x-1=±(3-x)， 即2x-1=3-x或2x-1=-3+x， 所以x1= ，x2=-2． 因式分解法：移项得(2x-1)2-(3-x)2=0. 分解因式，得(2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0. 即3x-4=0，或x+2=0. 所以x1= ，x2=-2． 考点2.一元二次方程的解法 考点精练 2 拓展：(x2-2x)2-5x2+10x+6=0． 解：方程整理得(x2-2x)2-5(x2-2x)+6=0， 设x2-2x=m，则原方程变为m2-5m+6=0， 解得m1=3，m2=2， 当m=3时，x2-2x=3，解得x=3或-1， 当m=2，x2-2x=2，解得x=1± ， 所以，原方程的解为x1=3，x2=-1， x3=1+ ，x4=1- ． 考点2.一元二次方程的解法 考点精练 2 8.解方程 (x2 − 2x)2 − 5x2 + 10x + 6 = 0． 解：方程整理得 (x2 − 2x)2 − 5(x2 − 2x) + 6 = 0. 设 x2 − 2x = m，则原方程变为 m2 −5m + 6 = 0. 解得 m1 = 3，m2 = 2. 当 m = 3 时，x2 − 2x = 3，解得 x = 3 或 x = −1； 当 m = 2 时，x2 − 2x = 2，解得 x = 1± . 综上所述，原方程的解为 x1 = 3，x2 = −1， x3 = 1 + ，x4 = 1− ． 换元法 考点2.一元二次方程的解法 考点精练 2 考点3.根与系数的关系 9.已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. B.m<2 C.m ≥0 D.m<0 A 解：根据方程根的情况可知此方程的根的判别式 >0， 即(-4)2-4×1×(-3m)=16+12m>0， 解得 ， 故选A. 考点精练 2 考点3.根与系数的关系 10.下列所给方程中，没有实数根的是( ) A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 D 解： 对于A，=12-4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根； 对于B，=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根； 对于C，=(-4)2-4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根； 对于D，=(-5)2-4×4×2=-7＜0，所以方程没有实数根． 故选D． 考点精练 2 考点3.根与系数的关系 11.下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 12.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）． D 0 考点精练 2 考点4.一元二次方程的应用 13.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？ 解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元. 考点精练 2 考点4.一元二次方程的应用 单件利润 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 4 32 x-20 32-2(x-24) 150 其等量关系是：总利润=单件利润×销售量. 解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x; （2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意x≤28, ∴x=25,即售价应当为25元. 【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根. 128 考点精练 2 考点4.一元二次方程的应用 14.菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？ 解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%. 答：平均每次下调的百分率是20%. 考点精练 2 考点4.一元二次方程的应用 15.2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包． 考点精练 2 考点4.一元二次方程的应用 （1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值； 即a的值是25. 解： 由题意得256(1+a%)2=400， 解得a1=25，a2=-225(舍去)， 即2、3这两个月的月平均增长率为25%， 考点精练 2 考点4.一元二次方程的应用 （2）若农产品礼包进价为每包25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？ 答：当农产品每袋降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元． 解：设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元． 根据题意可得(40-25-m) (400+5m)=4620， 解得m1=4，m2=-69(舍去)， 北京版八年级数学下册 感谢聆听 $$