4.3《画一画》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

第3课时 画一画 （北师大）六年级 下 01 学习目标 内容总览 02 新知导入 03 探究新知 04 课堂练习 05 课堂总结 06 分层作业 核心素养目标 结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。 01 02 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。 03 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 新知导入 （1）《人民日报》的单价一定，总价与订阅的数量。 （2）小明跳高的高度与他的身高。 （3）水稻每公顷的产量一定，种水稻的公顷数与总数量。 成正比例，总价÷订阅数量=单价，单价一定所以成正比例。 不成比例，小明的跳高的高度与身高没有关系，所以不成比。 成正比例，总数量÷种水稻的公顷数=每公顷的产量，产量一定，所以成正比例。 1.判断下面各题中的两种量是否成正比例，为什么？ 学习任务一 正比例图像 探究新知 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 … 8 10 12 14 16 把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。   =   =   =   =   =……= 2 票费与人数的比值都是2， 看电影的人数与所付票费是成正比例。 探究新知 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 根据上表，可以描出右图中的点， 说说（2,4）是如何得到的， （8,16）呢？ （2，4），表示2人看电影要付4元。 （8，16）表示8人付费16元。 探究新知 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 连接图上各点，你发现了什么？ 这些点都在一条直线上 探究新知 点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？ A 点A表示5人看电影要付10元；   =   = 2 （100,200）也在这条直线上，表示100人看电影要付200元。 课堂练习 1.乘船的人数与所付船费如下表。 （1）把上表填写完整。 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点， 你发现了什么？ （4）点（8，40）在这条直线上吗？这 一点表示什么含义？ 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … 课堂练习 （1）把上表填写完整。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … 20 25 30 35 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ 所付船费与乘船人数成正比例。 所付船费随着乘船人数的变化而变化，且所付船费与乘船人数的比值都是5，比值一定，所以它们成正比例。 课堂练习 （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，40）在这条直线上吗？ 这一点表示什么含义？ 所有的点在一条直线上。 点（8，40）在这条直线上， 这一点表示8人乘船要付40元。 （8，40） 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … 20 25 30 35 课堂练习 2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。 物体质量/kg 1 2 3 4 5 6 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 在弹性范围内，弹簧伸长的长度随着所挂物体的质量的变化而变化，它们的比值都是0.4，比值一定，所以它们成正比例。 课堂练习 3.回答下列问题。 （1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ （2）根据右图，先估计圆的周长，再实际 计算。（π取3.14） ①直径为5cm的圆的周长约_____cm， 计算结果为_____cm。 ②直径为15cm的圆的周长约____cm， 计算结果为_____cm。 圆的周长与直径成正比例，因为圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是π，比值一定。 16 15.7 47 47.1 课堂总结 今天你有什么收获？ 分层作业 【知识技能类作业】 （1）路程和时间的比值是（ ）。如果（ ）一定，那么 路程和时间成（ ）比例。 （2）在工作效率、工作总量、工作时间这三个量中，当（ ） 一定时。（ ）和（ ）成正比例。 （3） 如果3A=b，那么A与b成（ ）比例。A与b的比是（ ）。 速度 速度 正 工作效率 工作总量 工作时间 正 1 ˸ 3 1.填空。 分层作业 2.一种丝绸每米售价40元，购买2m、3m、4m……这种丝绸各要多少元?将相应的金额填在表中。 长度（m） 1 2 3 4 5 6 …… 金额（元） 40 …… 80 120 160 200 240 （1）购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？ 所需金额 长度 =40（一定） 所以成正比例。 分层作业 （2）用图像把题目的变化规律表示出来。 . . . . . . 分层作业 【综合实践类作业】 3.下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系。 （1）请你根据实际生活经验完成上表。 （2）试着在方格纸中描出表示上表中的数量关系的点，并连接 各点，你发现了什么？ （3）若一根木料锯成5段要8分，那么锯成6段需要多少分？ 2 3 4 5 6 分层作业 （2） 发现：锯成的段数与锯成的次数之间的关系的图象是一条直线。 （3） 设锯成6段需要x分。   =   x=10 答：锯成6段需要10分。 $$