精品解析：2025年安徽省蚌埠市五河县一模数学试题

安徽省2025届中考全真模拟卷(一) 数学试题卷 2025.3 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年底，发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年会开幕当天，又发布了最新开源模型，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．据悉，模型训练成本仅为万美元，数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，代数式 的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将正五边形沿 折叠，若，则 度数为（ ） A. B. C. D. 7. 湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个不重合的点均在抛物线 上，且，点 ，在抛物线对称轴异侧．若 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或n>1 D. 10. 如图，在中， ，，，点 、 分别是、 上的动点，当 时，的最小值是（ ） A. 8 B. C. D. 9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： __________(填“”“”或“”)． 12. 如图，在由边长是1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，连接、，以为圆心，为半径画弧交 于点，则的长为__________． 13. 如图，矩形，点 在 的延长线上，连接 交 的平分线于 点，其中，，，则 的长为___________． 14. 在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数 的图象，并打印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸 绕着原点 旋转，当旋转至如图所示位置时，点 恰好落在反比例函数的图象上， 边与反比例函数图象交于点， 边与轴交于点 ，且 ． （1）的值为___________； （2） 的值为__________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解一元二次方程： 16. 如图，在由边长是个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点(网格线的交点)上． （1）点 的坐标为，以点 为旋转中心，将顺时针旋转至； （2）点 通过（1）中旋转后，对应点 的坐标为 ； （3）用无刻度直尺在边上作出一点，使得 (保留作图痕迹)． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 近年来安徽宿州市、涡阳县、蒙城县等许多地方大力推进“客货邮”融合发展模式助力乡村振兴，这种模式不仅提升了工业品下乡和农产品出村效率，还推动了农村电商和物流配送的发展．涡阳县克拉香草种植基地计划将的迷迭香、百里香等香草货物通过“客货邮”融合专车一次性运往县城的物流中心，现有甲、乙两种型号的专车，其载重量和运费如下表所示： 专车 甲 乙 载重量(吨/辆) 运费(元/辆) 如果甲、乙两种专车的运输总费用恰好为元，则安排了甲专车多少辆？ 18. 【观察思考】 观察下列等式： 第1个等式： ；第2个等式： ； 第3个等式： ；第4个等式： ； 【规律发现】 （1）第5个等式是 ； （2）猜想第 n个等式是 (用含 n的代数式表示)； 【规律论证】 （3）请证明猜想的第 n个等式． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 【研究背景】今年春晚，《秧》的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是一次科技与人文的璀璨碰撞．高精度激光雷达、深度相机、激光 技术等先进技术，实现了实时捕捉环境数据、毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了机器人在运动控制方面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用． 【数据采集】如图，在测试机器人宇树 爬坡(坡角)能力过程中，当机器人行走至 点时，测得小腿与斜坡的夹角，大腿 与小腿 的夹角，． 【数据应用】已知机器人的小腿 的长度为，大腿上 点与 点的连线与水平面 垂直．根据上述数据，计算大腿 的长度(结果精确到，参考数据：) 20. 点 、 是 上的点， 是 的直径，连接、、、，过点 作交 的延长线于 点． （1）如图1，当时，求证； （2）如图2，当时，过点作的切线交 的延长线于点 ，，，求的长度． 六、(本题满分12分) 21. 自从学校每天开设一节体育课后，操场上又多了很多欢声笑语．为了解学生对体育课质量的评价情况，小星同学对全校名学生进行问卷调查并从中分上午和下午各随机抽取名学生对体育课质量的评价评分十分制进行收集、整理、描述、分析，所有学生的评分均高于分评价评分用表示，共分成四组：．；．；．；．，下面给出了部分信息 上午名学生的评价评分为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．下午名学生的评价评分在组的数据是，，，，，，，． 上、下午所抽学生评价评分统计表 上午 下午 平均数 中位数 众数 （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该学校上、下午中哪个时间段的学生对体育课质量的评分较高？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）一周中上午有 名学生上体育课，下午有名学生上体育课，估计上、下午参加此次评分调查认为体育课质量特别优秀的学生人数一共是多少？ 七、(本题满分12分) 22. 如图，，平分，点 在上，，于点． 【思考尝试】 （1）如图1，小明同学连接，提出问题：若 ，，求的长度； 【实践探究】 （2）小丽同学受此问题的启发，思考并提出新的问题：如图，作，此时 ，求证：； 【拓展迁移】 （3）小聪深入研究小丽提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3，在（2）的条件下，在上取一点，使得，作，连接、，求证：． 八、(本题满分14分) 23. 点 、、 的坐标为分别，抛物线经过这三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点，是抛物线上的两个动点，且点 在直线 下方． ①如图1，过 点作轴的垂线，垂足为，交直线 于点，连接，，，猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图2，点 在直线 上，且横坐标为，过点 作轴于点 ，求线段 长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省2025届中考全真模拟卷(一) 数学试题卷 2025.3 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握其比较大小的方法是解题的关键．两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此比较即可找到最小的数． 【详解】解： 这四个数中，最小的数是 故选：C． 2. 2024年底，发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年会开幕当天，又发布了最新开源模型，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．据悉，模型训练成本仅为万美元，数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：D． 3. 甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图的知识，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示，三个视图都不相同 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，负整数指数幂以及合并同类项，根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项计算，即可得出正确答案．熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 当时，代数式 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时，代数式 的值 故选：B． 6. 如图，将正五边形沿 折叠，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及折叠的性质，根据多边形内角和可得，根据折叠的性质得出，进而根据四边形内角和为，即可求解． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴ 由折叠的性质得， ∵， ∴ 在四边形中， 故选：D． 7. 湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从件文物中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是 故选：C． 8. 已知，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，不等式的性质，将看作已知数解关于的三元一次方程组，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D.∵ ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9. 已知三个不重合的点均在抛物线 上，且，点 ，在抛物线对称轴异侧．若 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或n>1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是求出对称轴，确定抛物线开口向下，，为抛物线的顶点．根据，推出抛物线的对称轴为：，得到，为抛物线的顶点，再根据，以及二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线的对称轴为：， ∴，为抛物线的顶点， ∵， ∴， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵点，在抛物线对称轴异侧， ∴①或② 解①得，，解②得， 故选：C． 10. 如图，在中， ，，，点 、 分别是、 上的动点，当 时，的最小值是（ ） A. 8 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，两点之间线段最短，解直角三角形，作，且过点作于点，过点作交的延长线于点，得出可得，进而可得出当在上，取得最小值，此时，然后分别解直角三角形，求得，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，作，且过点作于点，过点作交的延长线于点， 又∵ ∴ ∴， ∴当在上，取得最小值，此时 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴则中， 在中，， ∵ ∴ ∴在， 故选：C． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： __________(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 12. 如图，在由边长是1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，连接、，以为圆心，为半径画弧交 于点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理，求弧长；连接，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，得出，进而根据弧长公式，进行计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵ ∴ ∴等腰直角三角形， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 如图，矩形，点 在 的延长线上，连接 交 的平分线于 点，其中，，，则 的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，连接交于点，得出，是等腰直角三角形，证明得出，证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接交于点， ∵，，， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，是的角平分线， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数 的图象，并打印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸 绕着原点 旋转，当旋转至如图所示位置时，点 恰好落在反比例函数的图象上， 边与反比例函数图象交于点， 边与轴交于点 ，且 ． （1）的值为___________； （2） 的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与反比例函数图像的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定；分别过点作轴的垂线，垂足分别为，得出，根据相似三角形的性质以及点的坐标得出点的坐标，进而求得；延长交轴于点，过点作于点，求得直线的解析式，进而求得点的坐标，证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵，则 ∴ ∴ ∴ ∴； 则反比例函数解析式为 如图，延长交轴于点，过点作于点， ∵ ∴， ∴ 又∵四边形是矩形 ∴，， ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立 解得：或（舍去） ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：，． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解一元二次方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， ∴或， 解得：． 16. 如图，在由边长是个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点(网格线的交点)上． （1）点 的坐标为，以点 为旋转中心，将顺时针旋转至； （2）点 通过（1）中旋转后，对应点 的坐标为 ； （3）用无刻度直尺在边上作出一点，使得 (保留作图痕迹)． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，写出点的坐标，格点作图； （1）根据旋转的性质，找到绕顺时针旋转的对应点，，顺次连接，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）取为顶点的格点，连接交于点，则点即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 近年来安徽宿州市、涡阳县、蒙城县等许多地方大力推进“客货邮”融合发展模式助力乡村振兴，这种模式不仅提升了工业品下乡和农产品出村的效率，还推动了农村电商和物流配送的发展．涡阳县克拉香草种植基地计划将的迷迭香、百里香等香草货物通过“客货邮”融合专车一次性运往县城的物流中心，现有甲、乙两种型号的专车，其载重量和运费如下表所示： 专车 甲 乙 载重量(吨/辆) 运费(元/辆) 如果甲、乙两种专车的运输总费用恰好为元，则安排了甲专车多少辆？ 【答案】安排了甲专车辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设安排了甲专车辆．根据题意，甲、乙两种专车的运输总费用恰好为元， 【详解】解：设安排了甲专车辆． 根据题意，甲、乙两种专车的运输总费用恰好为元， ．． 解得：． 答：安排了甲专车辆． 18. 【观察思考】 观察下列等式： 第1个等式： ；第2个等式： ； 第3个等式： ；第4个等式： ； 【规律发现】 （1）第5个等式是 ； （2）猜想第 n个等式是 (用含 n的代数式表示)； 【规律论证】 （3）请证明猜想的第 n个等式． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字规律、有理数混合运算、整式混合运算，分式的运算等知识；解题的关键是熟练掌握分式的减法法则，从而完成求解． （1）根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，根据数字规律、分式混合运算的性质分析，即可得到答案． （3）根据分式的混合运算计算等式左边，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意可得：第5个等式是： 故答案为：． （2）猜想第 n个等式是． 故答案为：． （3）证明：等式左边 左边=右边， ∴等式成立． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 【研究背景】今年春晚，《秧》的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是一次科技与人文的璀璨碰撞．高精度激光雷达、深度相机、激光 技术等先进技术，实现了实时捕捉环境数据、毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了机器人在运动控制方面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用． 【数据采集】如图，在测试机器人宇树 爬坡(坡角)能力的过程中，当机器人行走至 点时，测得小腿与斜坡的夹角，大腿 与小腿 的夹角，． 【数据应用】已知机器人的小腿 的长度为，大腿上 点与 点的连线与水平面 垂直．根据上述数据，计算大腿 的长度(结果精确到，参考数据：) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；延长交于点，根据已知条件得出延长交于点，进而解，求得的长，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∵， 中，， ∴ 20. 点 、 是 上的点， 是 的直径，连接、、、，过点 作交 的延长线于 点． （1）如图1，当时，求证； （2）如图2，当时，过点作的切线交 的延长线于点 ，，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理可得得出，根据平行线的性质得出等量代换可得，根据等角对等边即可得证； （2）根据平行线的性质以及同弧所对的圆周角相等得出，结合已知条件得出，则，进而根据切线的性质以及等角的余角相等得出，即可求解． 【小问1详解】 ∵， 是 的直径， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的切线 ∴ 又∵是直径， ∴ ∴ ∴ 在中，，， ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质，余弦的定义，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 六、(本题满分12分) 21. 自从学校每天开设一节体育课后，操场上又多了很多欢声笑语．为了解学生对体育课质量的评价情况，小星同学对全校名学生进行问卷调查并从中分上午和下午各随机抽取名学生对体育课质量的评价评分十分制进行收集、整理、描述、分析，所有学生的评分均高于分评价评分用表示，共分成四组：．；．；．；．，下面给出了部分信息 上午名学生的评价评分为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．下午名学生的评价评分在组的数据是，，，，，，，． 上、下午所抽学生的评价评分统计表 上午 下午 平均数 中位数 众数 （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该学校上、下午中哪个时间段的学生对体育课质量的评分较高？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）一周中上午有 名学生上体育课，下午有名学生上体育课，估计上、下午参加此次评分调查认为体育课质量特别优秀的学生人数一共是多少？ 【答案】（1），， （2）上午学生对体育课质量的评分较高，理由见解析 （3）此次评分调查认为电影特别优秀的人数一共是1540人 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，用样本估计总体． （1）根据中位数，众数的定义，即可求出和的值，先求出下午组的人数所占百分比，即可求出的值； （2）根据上午和下午平均数，中位数，众数，即可得出结论； （3）将上午和下午认为体育课质量特别优秀的人数相加即可． 【小问1详解】 解：上午的数据中，出现次，出现次数最多， ； ， ， ， 下午的中位数在组， ， ， ， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：上午的平均数，中位数，众数均高于下午， 上午学生对体育课质量的评分较高． 【小问3详解】 解：（人）， 答：此次评分调查认为体育课质量特别优秀的人数一共是人． 七、(本题满分12分) 22. 如图，，平分，点 在上，，于点． 【思考尝试】 （1）如图1，小明同学连接，提出问题：若 ，，求的长度； 【实践探究】 （2）小丽同学受此问题的启发，思考并提出新的问题：如图，作，此时 ，求证：； 【拓展迁移】 （3）小聪深入研究小丽提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3，在（2）的条件下，在上取一点，使得，作，连接、，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，先证明四边形是矩形四点共圆，在上，根据圆周角定理以及平行线的性质，等角对等边得出，过点作于点，解，即可求解． （2）过点作于点，证明，得出，在中是斜边上的中线，即可得证； （3）根据，得出，进而得出是等边三角形，证明，得出，即可得证． 【详解】（1）如图所示，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴，即 ∵平分， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴四边形平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 ∴， ∴四点共圆， 又∵ ∴在上， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 过点作于点， ∴，， ∴ ∵， ∴, ∴ （2）如图所示，过点作于点， ∵ ∴ ∵平分， ∴ 设 ∵ ∴，，， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ 在中， ∴ ∴ 在中是斜边上的中线， ∴； （3）解：如图 ∵， ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 又 ∴是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四边形性质，矩形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 八、(本题满分14分) 23. 点 、、 的坐标为分别，抛物线经过这三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点，是抛物线上的两个动点，且点 在直线 下方． ①如图1，过 点作轴的垂线，垂足为，交直线 于点，连接，，，猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图2，点 在直线 上，且横坐标为，过点 作轴于点 ，求线段 长度的最大值． 【答案】（1） （2）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合问题，面积问题以及线段最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）①先求得直线的解析式为，进而表示出，根据点的坐标求得到的距离，进而根据三角形的面积公式，即可求解； ②先求得直线的解析式，进而求得的长，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为代入得， 解得： ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 ①，理由如下： 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 ∵，轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴点到的距离为， ∵，，， ∴到的距离为， ∴，， ∴； ②∵，，则， 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴ ∵的横坐标为 ∴ ∵ ∴当时的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$