8.2整式乘法（第1课时单项式与单项式相乘）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

8.2整式乘法 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式相乘 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. （难点） 情景导入 幂的三个运算性质 1.同底数幂的乘法： 2.幂的乘方： 3.积的乘方： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子. 4.合并同类项： xn+xn=2xn axn+bxn=(a+b) xn 新知探究 问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ 距离 = 速度 × 时间 3×105 km/s 4×3.15×107 s 问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ （3×105）×（ 4×3.15×107 ） = 4×3×3.15×105×107 = 12×3.15×1012 = 3.78×1013（km） 因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km. 交 流 （3×105）×（ 4×3.15×107 ） = 4×3×3.15×105×107 = 12×3.15×1012 = 3.78×1013（km） 1. 上面的运算用了哪些性质？ 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法 2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc 5 · abc7， 该如何 计算呢？ bc5 · abc7 = (b · ab)×(c5 · c7) = ab1+1c5+7 = ab2c12 3. 完成下面计算： 4x2y · 3xy2 = (4×3) · (x2 ·___)·(y·____) = ______； 5abc·(－3ab) = [5×(－3)]·(a·___)·(b·___)·c = _________. x y2 12x3y3 a b －15a2b2c 从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法法则吗？ 1. 单项式乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 . 概念归纳 2. 单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各单项式系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里. 3. 单项式乘法法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用. 例题讲解 例1.计算： （1）(－4abc)( ab) ； （2）(3a)3 · (－5ab2) . 解（1）(－4abc)( ab) = (－4× ) · a2b2c = －2a2b2c. （2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2. 单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏. 特别提醒 1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式. 2. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏. 3. 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 例2.2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14） r C = 2πr nC = n·2πr 例题讲解 例2.2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14） 解 1.18×104×2πr ≈ 1.18×104×2×3.14×6.4×103 ≈ 4.74×108（km） 答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km. 课堂练习 1. 计算： （1）2x2 · 3x3； （2） a2b3 · abc ； 解 （1）2x2 · 3x3 = (2×3) · (x2 · x3) = 6x5； （2） a2b3 · abc = ( × ) · (a2·a) · (b3·b) · c = a3b4c. （3）(－2.5x2) · (－4x)2； （4）(－4x2y)(－xy)2( y3). （3） (－2.5x2) · (－4x)2 = (－2.5x2) · 16x2 = (－2.5×16) · (x2·x2) = －40x4 . 有乘方运算， 先算乘方， 再算单项式相乘. （3）(－2.5x2) · (－4x)2； （4）(－4x2y)(－xy)2( y3). （4）(－4x2y)(－xy)2( y3) = (－4x2y)(x2y2)( y3) = [(－4)×( )](x2 · x2)(y · y2 · y3) = 2x4y6 . 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. 2. 计算： （1）(4×105)×(5×106)×(3×104) ； （2）2a2 · (－2a)2 + (2a3) · 5a . 解（1）(4×105)×(5×106)×(3×104) = (4×5×3)×(105×106×104) = 60×1015 = 6×1016 2. 计算： （1）(4×105)×(5×106)×(3×104) ； （2）2a2 · (－2a)2 + (2a3) · 5a . （2）2a2 · (－2a)2 + (2a3) · 5a = 2a2 · 4a2 + (2a3) · 5a = 8a4 + 10a4 = 18a4 3. 中国空间站天和核心舱于 2021 年 4 月 29 日由长征五号 B 遥二运载火箭在海南文昌发射升空. 其轨道飞行速度约 7.68 km/s，那么它连续 90 天大约飞行了多少千米？ 1天 = 24 小时 = 24×60 分钟 = 24×60×60 秒 解 90×24×60×60×7.68 = 59719680 ≈ 5.97×107（km） 中国空间站在轨运行效果图 答：它连续 90 天大约飞行了5.97×107千米. 分层练习 基础题 1. [2024合肥包河区月考] 的值是( ) D A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 3. 若, 为正整数,则， 的值分别为( ) A A. 8，10 B. 8,8 C. 2,9 D. 5,10 【点拨】因为 , 所以, . 22 4. 如果单项式与 是同类项，那么这两个 单项式的积是( ) B A. B. C. D. 【点拨】解本题的关键是同类项定义中的两个“相同”，即所 含字母相同，且相同字母的指数相同. 23 5.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 6.[2024·六安月考] 长方体的长是 ，宽是 ，高是 ，那么它的体积是________ . 24 7.一个长方体的长为，宽为 ，高为 ，则它的体积是_____________. 8.若 表示， 表示 ，则 × __________. 25 9.计算： (1) ； 解：原式 . (2) . 解：原式 . 26 10.计算： （1） ; 【解】原式 . 27 （2） . 【解】原式 . 28 综合应用题 11.（教材改编题）如图，阴影部分的 面积______.(用含 的式子表示) 12.已知单项式与的积为，则 的值 为____. ， 故，，所以 . 13.计算： . 【解】原式 14.已知， ，求 的 值. 【解】因为， ， 所以 . 30 15. 若“ ”表示 ,“ ”表示 ,则 × __________. 16.计算： . 解：原式 ． 31 17.阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容. ① ② .③ 上述过程错在第____步，原因是_____________________________; ① 弄错了乘方和乘法的运算顺序 请写出正确的解答过程. 解：正确的解答过程如下：原式 . 32 创新拓展题 18.已知， ，求 的值. 【解】因为， ， 所以 . 19.一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为 米. （1）求这个包装箱的体积. 【解】这个包装箱的体积为 （立方米）. （2）如果给这个包装箱的表面都喷上油漆，共需喷涂多少 平方米的油漆？ 这个包装箱的表面积为 平方米. 故共需喷涂 平方米的油漆. 34 课堂小结 单项式乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$