8.2 整式的乘法 计算专练 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

计算专练之整式的乘法2025-2026学年沪科版 七年级下册 板块一：整式乘法运算 1．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 2．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 3．计算： （1）（﹣2x2y3）3•（5x3y4z）2；（2）（3x﹣5）（2x+1）；（3）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）． 4.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 5.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 板块二：整式乘法与化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 2.先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 4.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 5.先化简，再求值：，其中，，． 题型三：整式的乘法与看错问题 1.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 2．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 4．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 5.欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6． （1）式子中的a、b的值各是多少？ （2）请计算出原题的正确答案． 题型四：整式的乘法与遮挡问题 1.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． (1)被污染的整式________；________； (2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 2.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 3.小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 题型五：整式的乘法中不含某项问题 1.若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+3pq的值． 2.（1）试证明代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x的值无关． （2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值． 3.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 计算专练之整式的乘法2025-2026学年沪科版 七年级下册 板块一：整式乘法运算 1．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 【答案】解：（1）原式＝﹣8xy3． （2）原式＝10x3． （3）原式＝（3m2）•4m6 ＝12m8． （4）原式＝a2b4c6•（﹣a6b3） ＝﹣a8b7c6． 2．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； （3）原式＝（﹣）•（4x2﹣xy+2y） ＝﹣2x8y3+﹣； （4）原式＝2m•（4m2n2）﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3 ＝8m3n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3． 3．计算： （1）（﹣2x2y3）3•（5x3y4z）2；（2）（3x﹣5）（2x+1）；（3）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）． 【答案】解：（1）（﹣2x2y3）3•（5x3y4z）2 ＝（﹣8x6y9）•（25x6y8z2） ＝﹣200x12y17z2； （2）（3x﹣5）（2x+1） ＝6x2+3x﹣10x﹣5 ＝6x2﹣7x﹣5； （3）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）＝x3﹣8y3． 4.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 【答案】 解：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2 ＝3x2y•4x6y4 ＝12x8y5； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3） ＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3） ＝﹣6a3b2+10a3b3． 5.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 【答案】解：（1） ＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19． 板块二：整式乘法与化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 2.先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 【答案】解： ＝（5y2+x2+4y2﹣4xy﹣9y2）•2y ＝（x2﹣4xy）•2y ＝2x2y﹣8xy2 当x＝﹣3，时，原式＝． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】 解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 4.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 【答案】 解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 5.先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 题型三：整式的乘法与看错问题 1.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【答案】解：∵小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1， ∴原多项式为： （﹣2x2﹣2x+1）﹣（﹣2x2+x﹣1） ＝﹣2x2﹣2x+1+2x2﹣x+1 ＝﹣3x+2， ∴（﹣3x+2）（﹣2x2+x﹣1） ＝6x3﹣3x2+3x﹣4x2+2x﹣2 ＝6x3﹣7x2+5x﹣2， 所以正确的计算结果是6x3﹣7x2+5x﹣2． 2．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 【答案】解：（1）（2x﹣a）（3x+b） ＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab ＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab ＝6x2+11x﹣10． （2x+a）（x+b） ＝2x2+2bx+ax+ab ＝2x2+（2b+a）x+ab ＝2x2﹣9x+10． ∴， ∴； （2）（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 4．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 【答案】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3， ∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3， ∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， ∴b﹣2a＝﹣7， ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3， ∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3， ∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3， ∴b+a＝2， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29， ∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20， ∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20． 5.欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6． （1）式子中的a、b的值各是多少？ （2）请计算出原题的正确答案． 【答案】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6， 那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6， 可得2b﹣3a＝﹣13 ① 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6， 可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6 即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6， 可得2b+a＝﹣1 ②， 解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2； （2）正确的式子： （2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6 题型四：整式的乘法与遮挡问题 1.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． (1)被污染的整式________；________； (2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)与的和大于1，见解析 【详解】（1）解：∵， ∴，； 故答案为：，； （2）解：与的和大于1 与的和大于1． 2.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1 ＝x4﹣4x2+4x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1 ＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∴被遮住的一次项系数为﹣2． 3.小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 【答案】解：设一次项系数为m， （x2+mx+2）（x2﹣x） ＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x ＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x， ∵正确答案不含三次项， ∴m﹣1＝0， ∴m＝1． 题型五：整式的乘法中不含某项问题 1.若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+3pq的值． 【答案】解：（1）原式＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（1+pq）x﹣q， ∵积中不含x项与x3项， ∴， ∴． （2）由（1）得pq＝﹣1， 原式＝4p2﹣3 ＝36﹣3 ＝33． 2.（1）试证明代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x的值无关． （2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值． 【答案】解：（1）∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16 ＝6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16 ＝22， ∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关； （2）原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2＝（m+3﹣3n）x2， 含x3的项是：﹣3x3+nx3＝（n﹣3）x3， 由题意得：， 解得． 3.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 学科网（北京）股份有限公司 $