精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期开学考试卷 数学试卷 （考试范围：八上 考试时长：100分钟 试卷分值：120分 形式：闭卷） 一、选择题（24分，每小题3分，每小题只有一个选项正确） 1. 已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 小篆字体强调各个笔画空间平衡对称．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来一半 B. 扩大为原来的2倍 C. 无法确定 D. 保持不变 6. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（30分，每小题3分） 9. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为______． 10. 四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，则∠D=________． 11. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 12. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________ 13. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为____． 14. 如图，和关于所在的直线对称，点在上，若，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为________． 16. 已知，则代数式的值为_________． 17. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 18. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 三、解答题（66分） 19. （1）计算： （2）求的值： 20. 因式分解 （1）； （2）． 21. 如图，在中，是中点，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线 22. 如图，平面直角坐标系中，在坐标系中，，． （1）请在图中画出关于轴对称的； （2）请在轴上找一点，使的周长最小． 23. 如图，已知点、、在同一条直线上，和都等边三角形．交于，交于， （1）求证：； （2）求证：； （3）判断的形状并说明理由． 24. 如图，，，点D在边上，，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 列方程解决实际问题： 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲、乙两公司各有多少人？ 26. 如图所示， 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； （2）在（1）的条件下，在图中画出把△ABC先关于y轴对称后再向下平移3个单位得到的； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 27. 二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题． 【问题提出】比较与（，）的大小， 【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值． （1）比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”） ______；______；______ （2）由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，． 猜想证明过程如下： =… 请补全上述证明过程； （3）【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期开学考试卷 数学试卷 （考试范围：八上 考试时长：100分钟 试卷分值：120分 形式：闭卷） 一、选择题（24分，每小题3分，每小题只有一个选项正确） 1. 已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，由三角形三边关系得出第三边，由此即可得出答案，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． 【详解】解：一个三角形的两边长为 1，4， 第三边，即第三边， 第三边可以是4、5、6，不可能是3． 故选：A． 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据全等三角形的性质，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知：b，c边的夹角为， ∵两个三角形全等，是b，c边的夹角，另一个三角形b，c边的夹角等于， ∴， 故选D． 3. 小篆字体强调各个笔画空间平衡对称．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的的定义，找到图形是否符合轴对称图形的定义是解题的关键， 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】A．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C．可以找到一条对称轴使两侧的图形重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； D．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5. 将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来一半 B. 扩大为原来的2倍 C. 无法确定 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．把分式中的、分别用、代替，求出所得分式与原分式相比较即可． 【详解】解：由题意得：， 即分式的值保持不变， 故选：D． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则，幂的乘方法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，则原式； B、同底数幂除法法则：底数不变，指数相减，则原式； C、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式； D、积的乘方等于乘方的积，原式． 故选：C． 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 【详解】解：当为等腰三角形时有两种情况︰为腰和为底． 当为腰时，符合条件的点C有4个即黑点； 当为底时，符合条件的点C也有4个即红点， 所以满足题意的点C的个数为8． 故选：C． 8. 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．根据直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是， 另一个锐角的度数是， 故选：C． 二、填空题（30分，每小题3分） 9. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 折叠后点落在边上处， ， 由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 10. 四边形ABCD内角∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，则∠D=________． 【答案】90° 【解析】 【分析】设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，∠D=3x°，再根据四边形的内角和列出方程即可求得x的值，从而求出∠D； 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3， 设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，∠D=3x°， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴2x+3x+4x+3x=360， ∴x=30． ∴∠D=3x°=90°． 故答案为：90° 【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，掌握四边形的内角和是360°是解题的关键． 11. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：． 12. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________ 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ①添加条件：， 在和中， ， ∴； ②添加条件为：， 在和中， ， ∴； ③添加条件为：， ∴， 在和中， ， ∴； ④添加条件为： ， 在和中， ， ∴； ∴这个条件可以是（或或或）, 故答案为：（或或或）． 13. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及三角形的面积，过点作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式计算即可．作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵是边上的高， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 14. 如图，和关于所在的直线对称，点在上，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查轴对称性质，三角形的面积，根据轴对称的性质判断即可． 【详解】解：∵和关于所在的直线对称，点在上， ∴， ∵，在线段上， ∴与关于直线对称， ∴， ∴ ． 故答案为：9． 15. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长为． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故答案为：11． 16. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵=3 ∴ =(x+)2−2⋅x⋅ =32−2=7 故答案为7 17. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由与的平分线交于点，可得，，结合平行线的性质可推出，，得到，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（66分） 19. （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程、立方根、零指数幂，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算立方根、零指数幂，再计算加减即可； （2）利用平方根定义解方程即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）解： ∴，． 20 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可； （2）原式提取公因数后，再利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 21. 如图，在中，是中点，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明．先证明，再根据全等三角形的性质可得，证明，得到，最后根据角平分线的判定即可求解． 【详解】证明：是中点， ， ， ， 在和中 ， ， 即是的角平分线． 22. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． （1）请在图中画出关于轴对称的； （2）请在轴上找一点，使的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接，此时，为最小值，最小，即的周长最小，则点P即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，取点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接， 此时，为最小值， ∴最小， 即的周长最小， 则点P即为所求． 23. 如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于， （1）求证：； （2）求证：； （3）判断的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定和性质． （1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：； （2）利用得出，再运用平角定义得出进而得出因此； （3）由和根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可得是等边三角形． 【小问1详解】 证明：和都是等边三角形 ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：， ． ， ． ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：是等边三角形． 理由如下： 由（2）知，， 是等边三角形． 24. 如图，，，点D在边上，，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理： （1）先证明，再由，结合三角形内角和定理即可证明； （2）根据三角形内角和定理可知． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 25. 列方程解决实际问题： 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲、乙两公司各有多少人？ 【答案】甲公司有30人，乙公司有25人 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙公司有x人，则甲公司有人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙公司有x人，则甲公司有人， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲公司有300人，乙公司有250人． 26. 如图所示， 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； （2）在（1）的条件下，在图中画出把△ABC先关于y轴对称后再向下平移3个单位得到的； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）图见详解；4 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了网络作图，轴对称，平移，三角形面积等，解决问题的关键是熟练掌握在网络图中作图，关于y轴对称的点坐标特征，点沿y轴平移的坐标特征，网络三角形面积计算． （1）根据，，，在平面直角坐标系网格图中描点，用线段顺次连接各点，得到，然后利用割补法求面积即可； （2）先确定点的位置，再连线即可； （3）根据点B、P都在x轴上，，得到，得到，P在B的右侧时，，P在B的左侧时，，得到P点坐标为或． 【小问1详解】 解：如图， ； 小问2详解】 解∶ 即为所求， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵点B、P都在x轴上，轴， ∴， ∴， ∴当P在B的右侧时，横坐标为：， 当P在B的左侧时，横坐标为， 故P点坐标为：或． 27. 二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题． 【问题提出】比较与（，）的大小， 【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值． （1）比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”） ______；______；______ （2）由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，． 猜想证明过程如下： =… 请补全上述证明过程； （3）【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）>；；= （2）≥，=；证明见解析 （3）每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米． 【解析】 【分析】（1）先计算，再利用估算，比较大小即可； （2）利用完全平方公式配方，根据偶次方的非负性即可证明； （3）设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意可列出方程，再结合题干所给材料可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ∵，∴， ∴； =9，， ∵，∴， ∴； =14，， ∴=； 故答案为：；；=； 【小问2详解】 解：猜想≥（，），当且仅当a=b时，． 证明： ∵ ， ∴≥； 故答案为：≥，=； 【小问3详解】 解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米， 依题意得：6x+8y=48，即3x+4y=24， ∵3x＞0，4y＞0， ∴3x+4y≥2， 即24≥2， 整理得：xy≤12， 即S≤12， ∴当3x=4y时Smax=12， 此时x=4，y=3， 即每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米． 【点睛】本题属于创新题型，根据阅读材料，考查学生的理解能力和学习能力，在解题的过程中，要注意抓住“当且仅当a=b时等号成立”这一条件，得出取得最大值和最小值时候的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$