第二单元 长方体（一）（复习课件）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

北师大版五年级下册 数学 期中讲练测 第二单元 长方体（一） 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、长方体和正方体都是由6个面围成的立体图形。长方体和正方体各部分的名称如下所示： 2、长方体的特点。 （1）长方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）长方体相对的两个面完全相同，6个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形； （3）长方体相对的棱长度相等。 知识梳理 3、正方体的特点。 （1）正方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）正方体的6个面完全相同，都是正方形； （3）正方体每条棱的长度都相等。 4、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体因此它是特殊的长方体。 知识梳理 6、利用长方体和正方体的面、棱的特点可以判断一些面是否可以组成长方体或正方体。 7、长方体的展开图是由6个小长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的，相对的面完全隔开。 8、正方体的展开图是由6个小正方形组成的，且相对的面也完全隔开。由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。 9、根据长方体和正方体的特点，可以判断长方体和正方体的展开图中哪两个面是相对的。 知识梳理 10、由于长方体并不是每个面都相同，有时可直接根据面的大小来判断(相对的面大小相同)。 11、长方体(或正方体)6个面的面积之和，叫作它的表面积。 12、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积公式可以用字母表示为S=2ab+2ah+2bh 或S=2(ab+ah+bh) 知识梳理 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6。如果用S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式可以用字母表示为S=6a2。 14、求露在外面的面积，要先判断露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘个数。 15、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数中包含的规律。 02 重点提炼 重点提炼 1、经历观察、分类操作和讨论等探索活动的过程，了解长方体和正方体各部分的名称，发展空间观念。 2、经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体和正方体的认识。 3、在解决实际问题的过程中，探索长方体表面积的计算方法。 4、在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：不清楚长方体每个面的形状。 误区点拨： 长方体有六个面，并且相对的两个面相同，也就是说它的相对的两个面的形状和大小完全相同。长方体的每个面并不一定都是长方形。 易错集锦 易错点2：计算长方体、正方体的表面积时，公式记忆不牢容易导致计算错误。 误区点拨： 我们要牢记长方体的表面积计算公式“长方体的表面积=(长x宽十长x高+宽x高)x2”正方体的表面积计算公式“正方体的表面积=棱长x棱长x6”。 易错集锦 易错点3：在解决有关长方体表面积的问题时，只死板地套用公式而忽略实际情况。 误区点拨： 在解决有关长方体表面积的实际问题时，如粉刷墙壁、制作鱼缸等，实际上就是求长方体中几个面的面积和。房子的地面是不用粉刷的，鱼缸的上面不能堵死……在解决此类问题时，要灵活运用长方体表面积的计算公式。 04 巩固拔高 1.一根铁丝，恰好可以围成一个长18cm,宽10cm,高8cm的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是 ____ 厘米。 【解析】解：(18+10+8)×4÷12 =36×4÷12 =12(厘米) 答：这个正方体框架的棱长是12厘米。 故答案为：12。 12 16 2.一个长方体纸箱，长9dm,宽4dm,高2dm,将它放在地面上，当它的占地面积最小时，高是 ____ dm。 【解析】解：一个长方体纸箱，长9dm,宽4dm,高2dm,将它放在地面上，当它的占地面积最小时，高是9dm。 故答案为：9。 9 17 3.如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与c面相对的是 ____ 面，与f面相对的是 ____ 面。 【解析】解：在这个正方体中，与c面相对的是a面，与f面相对的是e面，与b面相对的是d面。 故答案为：a,e。 a e 18 4.把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 ____ 平方厘米。把展开图折回成长方体，如果A在底面，那么它的对面是 ____ 。(单位：厘米) 【解析】解：(3×2+3×2+2×2)×2 =(6+6+4)×2 =16×2 =32(平方厘米) A和D互为对面，C和E互为对面，F和B互为对面， 答：这个展开图的面积是32平方厘米。把展开图折回成长方体，如果A在底面，那么它的对面是D。 故答案为：32；D。 32 D 19 5.灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体彩灯，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架(上、下面不围)。王叔叔至少用了 ____ 平方分米的红色绸布。 【解析】解：(4.5×4+2×4)×2 =26×2 =52(平方分米) 答：王叔叔至少用了52平方分米的红色绸布。 故答案为：52。 52 20 6.18个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，它的表面积是 _____________ 。 【解析】解：9+9+9+9+8+8 =36+16 =52(个) 1×1×52=52(平方厘米) 答：几何体的表面积是52平方厘米。 故答案为：52平方厘米。 52平方厘米 21 7.“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小阳家将包好的粽子用礼盒装起来并用丝带捆扎，打结处的丝带长42厘米(如图)。一共需要多少厘米长的丝带？ 【解析】解：35×2+30×2+25×4+42 =70+60+100+42 =272(厘米) 答：一共需要272厘米长的丝带。 22 8.学校礼堂的形状是一个长方体(如图)。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知礼堂长120m,宽25m,高6m。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要4.5元/m,一共需要多少钱？ 【解析】解：120×2+25×2+6×4 =240+50+24 =314(米) 答：学校至少要购买314米彩灯线。 (2)314×4.5=1413(元)答：一共需要1413元钱。 23 9.在一个小正方体的6个面上分别写上1～6这六个不同的数字，现在用同样的四个小正方体拼成一个大长方体(如图)。认真观察1、2、4的对面分别是几。 【解析】解：如图 由图可以看出： 与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、5，由此推出1的对面是6， 与数字2相邻的四个数字分别是1、4、5、6，由此推出2的对面是3。进而推出4的对面是5。 答：1的对面是6，2的对面是3，4的对面是5。 24 10.同塑料袋相比，纸袋无污染、无霉、无害，而且能够重复利用。光华礼品厂生产一种手提纸袋(如图)，制作这样一个纸袋至少需要多少平方分米的纸？ 【解析】解：1×3+3×5×2+1×5×2 =3+30+10 =43(平方分米) 答：制作这样一个纸袋至少需要43平方分米的纸。 25 11.在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块(如下图)。原来每块长方体彩砖的表面积是 _____ 平方厘米。 _______ 【解析】解：160+256+320 =416+320 =736(平方厘米)答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故答案为：736。 736 26 12.把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起(如图)，搭成的这个物体表面积是多少？ 【解析】解：上、下面积和： 5×5×2 =25×2 =50(平方厘米) 左、右面积和： (5×5+3×3)×2 =(25+9)×2 27 =34×2 =68(平方厘米) 前、后面积和： (3×3+2×2+5×5)×2 =(9+4+25)×2 =38×2 =76(平方厘米) 50+68+76 =118+76 =194(平方厘米) 答：搭成的这个物体表面积是194平方厘米。 28 13.网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？(接口处不计)__________________ 【解析】解：3本书摞起来的高是：10×3=30(厘米) (40×20+40×30+20×30)×2 =(800+1200+600)×2 =2600×2 =5200(平方厘米)答：把3本书的最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸，至少需要5200平方厘米的包装纸。 29 $$