第二单元 比例（复习课件）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

北师大版六年级下册 数学 期中讲练测 第二单元 比例 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 3、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。

 4、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。 知识梳理 5、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 6、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 7、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即： =比例尺。 知识梳理 8、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 9、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 知识梳理 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示： ，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 知识梳理 10、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 11、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 知识梳理 12、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 02 重点提炼 重点提炼 1、理解比例的意义，知道比例各部分的名称，会判断两个比能否组成比例。 2、探索并掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解决一些简单的实际问题。 3、能够根据题意及比例的意义列出比例，并会根据比例的基本性质解比例。 4、通过利用算术方法和比例方法（方程）解决问题，体会比例的作用，感受多角度分析和解决问题的必要性。 重点提炼 5、结合具体情境，认识比例尺。能根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求出第三个量。 6、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，能解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 7、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按不同的比扩大或缩小的实际意义。 8、通过图形的放大和缩小，结合具体情境，感受图形的相似性。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：不会正确使用比例的基本性质。 误区点拨： （1）比例的基本性质运用错误，对于分数形式的比，错用分子乘分子，分母乘分母。 （2）首先要明确比例的各部分名称，内项是指中间的两项，外项是指两端的两项。比例的 基本性质是内项积等于外项积。当比例是分数形式时，应该用等号两边的分子和分母交叉相 乘，所得的积相等。 易错集锦 易错点2：比例尺。 误区点拨： （1）对比例尺的意义不理解，求比例尺的方法没有掌握。 （2）比例尺的关系式是“图上距离：实际距离=比例尺”，比的前项和后项不能调换位置。 求出比例尺后一定要化简，一般情况下，要将比例尺写成前项或后项是1的比。前项比后项 小时，表示缩小;前项比后项大时，表示放大。 易错集锦 易错点3：用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位不一致。 误区点拨： （1）用比例尺解决问题时，单位不一致直接计算。 （2）用比例尺解决问题时，要将图上距离和实际距离的单位保持一致，如果不一致，要进 行单位的转换。 易错集锦 易错点4：将一个图形放大或缩小时，没有将所有的边同时放大或缩小。 误区点拨： （1）图形的各边不是同时按比放大或缩小的。 （2）将图形放大或缩小，图形的形状不会发生变化。因为将一个图形放大或缩小时，各边 的长度是按比发生变化的，而面积不是按比发生变化的。 易错集锦 易错点5：不会区分将一个图形是放大，还是缩小。 误区点拨： （1）分不清给出的比是把图形进行放大还是缩小。 （2）一般情况下，按一定的比变化图形时，比的前项大于后项时，是把图形放大;比的前项 小于后项时，是将图形缩小。 04 巩固拔高 1.一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是( )。 【解析】解：1÷0.3= 一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是 故答案为： 。 20 2.用3、5、18和x可以组成比例，x最大是 　　，x最小是 　　。 【解析】解：假设3×5=18x x=3×5÷18 x= ； 可以组成的比例有3：18= ：5，5：18= ：3，18：3=5： ，18：5=3： ; 假设3×18=5x x=3×18÷5 x=54÷5 x=10.8 21 可以组成的比例有3：5=10.8：18，3：10.8=5：18，5：3=18：10.8，10.8：3=18：5； 假设5×18=3x x=5×18÷3 x=90÷3 x=30 可以组成的比例有3：5=18：30，3：18=5：30，5：3=30：18，18：3=30：5； 综合上述可能性，x最大是30，x最小是 。 故答案为：30， 。 22 3.汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm,轿车的实际长度 _________ ，公共汽车长11.76m,公共汽车模型的长度是 ___________ 。 【解析】解：24.3÷ =486(厘米)=4.86(米) 11.76× =0.588(米)=58.8(厘米) 答：轿车的实际长度是4.86米，公共汽车模型车的长度是58.8厘米。 故答案为：4.86米；58.8厘米。 4.86米 58.8厘米 23 4.在一张比例尺是1：300的建筑图纸上，量得一座楼的高是8.5厘米，这座楼的实际高是 ______ 米。 【解析】解：8.5÷ =2550(厘米) 2550厘米=25.5米 答：这座楼的实际高是25.5米。 故答案为：25.5。 25.5 24 5.在一幅地图上，1.5厘米长的线段表示6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是 ____________ 。 【解析】解：6千米=600000厘米 1.5：600000 =1：400000 答：这幅地图的比例尺是1：400000。 故答案为：1：400000。 1：400000 25 6.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来；如果不能，标记不能。 身高/cm 134 156 体重/kg 28 32 时间/时 3 5 路程/km 45 75 26 【解析】解： 身高/cm 134 156 体重/kg 28 32 28×156=4368，134×32=4288，4368＞4288，所以比例134：28不等于156：32，不成比例。 不能。 时间/时 3 5 路程/km 45 75 3×75=225，45×5=225，所以45：3=75：5，比例成立。 27 7.上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为1：72。“辽宁舰”全长304.5m,航母模型约长多少米？(得数保留一位小数) 【解析】解：设航母模型约长x米。 1：72=x：304.5 72x=304.5 x≈4.2 答：航母模型约长4.2米。 28 8.在比例尺为1：30000的图纸上，量得一条施工公路的长是6cm。修路队计划12天修成这条路，那么5天应修多少米？ 【解析】解：30000×6=180000(厘米) 180000厘米=1800米 1800÷12=150(米) 150×5=750(米) 答：5天应修750米。 29 9.如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 【解析】解：展览馆到文化馆的距离：8÷ =1600000(厘米) 1600000厘米=16千米 文化馆到小明家的距离：4÷ =800000(厘米) 30 800000=8千米 8+(16+8-3)×2 =8+21×2 =8+42 =50(元) 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 31 10.按要求在下面的方格纸上画图。(每个小方格表示1平方厘米) ______ (1)在方格纸上按1：2的比画出三角形A缩小后的图形。 (2)在方格纸上画出图形B以虚线为对称轴的对称图形。 (3)在方格纸上画出以点O为圆心，半径为3厘米的圆，画出的圆的面积是 ________ cm2。 32 【解析】解：(1)在方格纸上按1：2的比画出三角形A缩小后的图形。如图： (2)在方格纸上画出图形B以虚线为对称轴的对称图形。如图： (3)在方格纸上画出以点O为圆心，半径为3厘米的圆，如图： 3.14×32 =3.14×9 =28.26(平方厘米) 答：圆的面积是28.26cm2。 33 $$