第二单元 比例（知识清单）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第二单元 比例（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 3、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。

 4、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。

 5、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 6、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 7、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 8、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 9、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 10、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 11、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 12、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 02 重点提炼 1、理解比例的意义，知道比例各部分的名称，会判断两个比能否组成比例。 2、探索并掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解决一些简单的实际问题。 3、能够根据题意及比例的意义列出比例，并会根据比例的基本性质解比例。 4、通过利用算术方法和比例方法（方程）解决问题，体会比例的作用，感受多角度分析和解决问题的必要性。 5、结合具体情境，认识比例尺。能根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求出第三个量。 6、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，能解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 7、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按不同的比扩大或缩小的实际意义。 8、通过图形的放大和缩小，结合具体情境，感受图形的相似性。 03 易错集锦 易错点1：不会正确使用比例的基本性质。 误区点拨： （1）比例的基本性质运用错误，对于分数形式的比，错用分子乘分子，分母乘分母。 （2）首先要明确比例的各部分名称，内项是指中间的两项，外项是指两端的两项。比例的 基本性质是内项积等于外项积。当比例是分数形式时，应该用等号两边的分子和分母交叉相 乘，所得的积相等。 易错点2：比例尺。 误区点拨： （1）对比例尺的意义不理解，求比例尺的方法没有掌握。 （2）比例尺的关系式是“图上距离：实际距离=比例尺”，比的前项和后项不能调换位置。 求出比例尺后一定要化简，一般情况下，要将比例尺写成前项或后项是1的比。前项比后项 小时，表示缩小;前项比后项大时，表示放大。 易错点3：用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位不一致。 误区点拨： （1）用比例尺解决问题时，单位不一致直接计算。 （2）用比例尺解决问题时，要将图上距离和实际距离的单位保持一致，如果不一致，要进 行单位的转换。 易错点4：将一个图形放大或缩小时，没有将所有的边同时放大或缩小。 误区点拨： （1）图形的各边不是同时按比放大或缩小的。 （2）将图形放大或缩小，图形的形状不会发生变化。因为将一个图形放大或缩小时，各边 的长度是按比发生变化的，而面积不是按比发生变化的。 易错点5：不会区分将一个图形是放大，还是缩小。 误区点拨： （1）分不清给出的比是把图形进行放大还是缩小。 （2）一般情况下，按一定的比变化图形时，比的前项大于后项时，是把图形放大;比的前项 小于后项时，是将图形缩小。 04 巩固拔高 一．填空题（满分20分） 1．（2分）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是（ ）。 2．（2分）用3、5、18和可以组成比例，最大是（ ），最小是（ ）。 3．（2分）在比例中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少（ ），或内项20应该增加（ ）。 4．（2分）汽车厂按的比生产了一批汽车模型。轿车模型长，轿车的实际长度（ ），公共汽车长，公共汽车模型的长度是（ ）。 5．（2分）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 12 12 10 16 水 60 48 80 80 其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第（ ）杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是（ ）。 6．（2分）在一张比例尺是的建筑图纸上，量得一座楼的高是8.5厘米，这座楼的实际高是（ ）米。 7．（2分）在一幅地图上，1.5厘米长的线段表示6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 8．（2分）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为。一艘货轮于上午从甲港开往乙港，速度是36千米时，到达乙港的时间是（ ）时。 9．（2分）把正方形按的比缩小后，正方形的边长是原来的（ ）；把一个长方形按的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的（ ）。 10．（2分）夏红是个摄影爱好者，平时喜欢拍照，如图是其中一张，夏红把这张照片进行了三次变化，你觉得与原照片最像的是（ ）。用学过的数学知识简要解释其中的道理。解释：（ ）。 二．判断题（满分10分） 11．（2分）如果、均不为，那么。（ ） 12．（2分）在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项是1.75。（ ） 13．（2分）甲杯糖水中糖与水的质量之比是，乙杯糖水中糖与水的质量之比是，乙杯中的糖水甜一些。（ ） 14．（2分）图上距离表示实际距离，这幅图的比例尺是。（ ） 15．（2分）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。（ ） 三．选择题（满分10分） 16．（2分）如果，那么　　 A．7 B． C． D．8 17．（2分）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是　　转。 A．8 B．9 C．10 D．12 18．（2分）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 19．（2分）在比例尺是的图纸上，量得零件的长是80毫米，零件的实际长度是　　 A．8厘米 B．800毫米 C．8毫米 D．8米 20．（2分）把一个边长的正方形按放大后，得到的正方形的边长是　　。 A．2.5 B．5 C．10 D．20 四．计算题（满分6分） 21．（6分）解比例。 （1） （2） （3） （4） 五．操作题（满分12分） 22．（12分）按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）在方格纸上按的比画出三角形缩小后的图形。 （2）在方格纸上画出图形以虚线为对称轴的对称图形。 （3）在方格纸上画出以点为圆心，半径为3厘米的圆，画出的圆的面积是 　　。 六．解答题（满分42分） 23．（6分）下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来；如果不能，标记不能。 身高 134 156 体重 28 32 时间时 3 5 路程 45 75 24．（6分）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为。“辽宁舰”全长，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数） 25．（6分）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？ 26．（6分）在比例尺为的图纸上，量得一条施工公路的长是。修路队计划12天修成这条路，那么5天应修多少米？ 27．（6分）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 28．（12分）如图所示是某街区的平面示意图。（测量图上长度，厘米数精确到一位小数） （1）人民商场在中心广场的 　　方向 　　千米处。 （2）幸福小学在中心广场北偏东方向2千米处，请在图中画出幸福小学的位置。 （3）在中心广场正南方向2.5千米处，有一条淮海路与人民路垂直，请在图中表示出来。 （4）小红的爸爸乘出租车从人民商场出发，经中心广场到汽车站，要付多少元车费？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 8元 2.4元 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 比例（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 3、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。

 4、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。

 5、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 6、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 7、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 8、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 9、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 10、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 11、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 12、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 02 重点提炼 1、理解比例的意义，知道比例各部分的名称，会判断两个比能否组成比例。 2、探索并掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解决一些简单的实际问题。 3、能够根据题意及比例的意义列出比例，并会根据比例的基本性质解比例。 4、通过利用算术方法和比例方法（方程）解决问题，体会比例的作用，感受多角度分析和解决问题的必要性。 5、结合具体情境，认识比例尺。能根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求出第三个量。 6、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，能解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 7、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按不同的比扩大或缩小的实际意义。 8、通过图形的放大和缩小，结合具体情境，感受图形的相似性。 03 易错集锦 易错点1：不会正确使用比例的基本性质。 误区点拨： （1）比例的基本性质运用错误，对于分数形式的比，错用分子乘分子，分母乘分母。 （2）首先要明确比例的各部分名称，内项是指中间的两项，外项是指两端的两项。比例的 基本性质是内项积等于外项积。当比例是分数形式时，应该用等号两边的分子和分母交叉相 乘，所得的积相等。 易错点2：比例尺。 误区点拨： （1）对比例尺的意义不理解，求比例尺的方法没有掌握。 （2）比例尺的关系式是“图上距离：实际距离=比例尺”，比的前项和后项不能调换位置。 求出比例尺后一定要化简，一般情况下，要将比例尺写成前项或后项是1的比。前项比后项 小时，表示缩小;前项比后项大时，表示放大。 易错点3：用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位不一致。 误区点拨： （1）用比例尺解决问题时，单位不一致直接计算。 （2）用比例尺解决问题时，要将图上距离和实际距离的单位保持一致，如果不一致，要进 行单位的转换。 易错点4：将一个图形放大或缩小时，没有将所有的边同时放大或缩小。 误区点拨： （1）图形的各边不是同时按比放大或缩小的。 （2）将图形放大或缩小，图形的形状不会发生变化。因为将一个图形放大或缩小时，各边 的长度是按比发生变化的，而面积不是按比发生变化的。 易错点5：不会区分将一个图形是放大，还是缩小。 误区点拨： （1）分不清给出的比是把图形进行放大还是缩小。 （2）一般情况下，按一定的比变化图形时，比的前项大于后项时，是把图形放大;比的前项 小于后项时，是将图形缩小。 04 巩固拔高 一．填空题（满分20分） 1．（2分）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是（ ）。 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 乘积是1的两个数互为倒数。 【解答】解： 一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是。 故答案为：。 【点评】本题考查了比例的性质。 2．（2分）用3、5、18和可以组成比例，最大是（ ），最小是（ ）。 【分析】判断四个数是否能组成比例的方法是，先假设四个数可以组成比例，再验证内项之积是否等于外项之积。本题假设某两个数的积等于另外两个数的积，那么这两组相等的乘积就能组成比例，据此能够找出有几个可能的值。那么就能得到的最大值和最小值，据此解答。 【解答】解：假设 ； 可以组成的比例有，，，； 假设 可以组成的比例有，，，； 假设 可以组成的比例有，，，； 综合上述可能性，最大是30，最小是。 故答案为：30，。 【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。 3．（2分）在比例中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少（ ），或内项20应该增加（ ）。 【分析】（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先根据比例的基本性质求出内项12减少2后的内项积，即，则外项积也应是200；再算出5乘几是200，即；最后用即可求出48应该减少几。 （2）先根据比例的基本性质求出外项积，则内项积也应是240；再算出内项12减少2后，乘几是240，即；最后用即可求出20应该增加几。 【解答】解： 答：外项48应该减少8，或内项20应该增加4。 故答案为：8；4。 【点评】此题考查了比例的基本性质。解决此题关键是明确根据内项积可以确定外项积，根据外项积也可以确定内项积。 4．（2分）汽车厂按的比生产了一批汽车模型。轿车模型长，轿车的实际长度（ ），公共汽车长，公共汽车模型的长度是（ ）。 【分析】是指汽车模型长是实际长度的，正好长，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；是指汽车模型长是实际长度的，公共汽车实际长，根据已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】解：（厘米）（米 （米（厘米） 答：轿车的实际长度是4.86米，公共汽车模型车的长度是58.8厘米。 故答案为：4.86米；58.8厘米。 【点评】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 5．（2分）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 12 12 10 16 水 60 48 80 80 其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第（ ）杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是（ ）。 【分析】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。 【解答】解：，，， 第二杯最甜。 故答案为：二，。 【点评】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。 6．（2分）在一张比例尺是的建筑图纸上，量得一座楼的高是8.5厘米，这座楼的实际高是（ ）米。 【分析】根据：实际距离图上的距离比例尺，解答即可。 【解答】解：（厘米） 2550厘米米 答：这座楼的实际高是25.5米。 故答案为：25.5。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系。 7．（2分）在一幅地图上，1.5厘米长的线段表示6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：6千米厘米 答：这幅地图的比例尺是。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 8．（2分）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为。一艘货轮于上午从甲港开往乙港，速度是36千米时，到达乙港的时间是（ ）时。 【分析】先依据“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程速度时间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻。 【解答】解：（厘米） 36000000厘米千米 （小时） 8时小时时 答：到达乙港的时间是18时。 故答案为：18。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程速度时间”。 9．（2分）把正方形按的比缩小后，正方形的边长是原来的（ ）；把一个长方形按的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的（ ）。 【分析】把一个图形按一比几的比例缩小，它的边长就变为原来的几分之一。 根据长方形的面积公式：，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；把长方形按的比例放大，放大后长和宽是原来长方形长和宽的3倍，面积是原来图形面积的倍；所以把一个长方形按放大，放大后长方形的面积和原来的比是，据此解答即可。 【解答】解：（1）把正方形按的比缩小，正方形的边长是原来的； （2）由分析可知：把一个长方形按放大，放大后长方形的面积和原来的比是。原来面积占放大后面积的。 故答案为：，。 【点评】本题主要考查了图形的放大和缩小知识，结合比的应用知识解答即可。 10．（2分）夏红是个摄影爱好者，平时喜欢拍照，如图是其中一张，夏红把这张照片进行了三次变化，你觉得与原照片最像的是（ ）。用学过的数学知识简要解释其中的道理。解释：（ ）。 【分析】分别求出4个图片的长与宽的最简比，最简比相同即可。 【解答】解：原图片长：宽 图1长：宽 图2长：宽 图3长：宽 所以与原照片最像的是图3。用学过的数学知识简要解释其中的道理。解释：图形放大或缩小对应边成比例。 故答案为：图3；图形放大或缩小对应边成比例。 【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。 二．判断题（满分10分） 11．（2分）如果、均不为，那么。（ ） 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【解答】解：如果、均不为，那么。 故答案为：。 【点评】本题考查了比例的性质。 12．（2分）在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项是1.75。（ ） 【分析】两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积是1，另一个外项，据此计算即可求出另一个外项，即可得出结论。 【解答】解：另一个外项： 另一个外项是1.75，故原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题考查比例的意义及基本性质的应用。 13．（2分）甲杯糖水中糖与水的质量之比是，乙杯糖水中糖与水的质量之比是，乙杯中的糖水甜一些。（ ） 【分析】求出两种杯中糖与水的比值，比值大的糖水就甜。 【解答】解： 答：乙杯中的糖水甜一些。所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了比的意义和求比值的问题。 14．（2分）图上距离表示实际距离，这幅图的比例尺是。（ ） 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，解答此题即可。 【解答】解：2厘米毫米 答：这幅图的比例尺是。 所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 15．（2分）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。（ ） 【分析】把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【解答】解：把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原题说法错误。 故答案为：。 【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。 三．选择题（满分10分） 16．（2分）如果，那么　　 A．7 B． C． D．8 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【解答】解：，则 故选：。 【点评】本题考查了比例的性质。 17．（2分）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是　　转。 A．8 B．9 C．10 D．12 【分析】设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是转，根据“前轮齿数转的圈数后轮齿数转的圈数”，列方程解答。 【解答】解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是转。 答：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。 故选：。 【点评】本题考查了利用成反比例关系解决问题，明确“前轮齿数转的圈数后轮齿数转的圈数”是关键。 18．（2分）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：350千米厘米 答：这幅地图的比例尺是。 故选：。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 19．（2分）在比例尺是的图纸上，量得零件的长是80毫米，零件的实际长度是　　 A．8厘米 B．800毫米 C．8毫米 D．8米 【分析】求这个零件实际长是多少毫米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：（毫米） 答：零件的实际长度是8毫米。 故选：。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 20．（2分）把一个边长的正方形按放大后，得到的正方形的边长是　　。 A．2.5 B．5 C．10 D．20 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个边长5厘米的正方形按放大后，其边长是（厘米），据此解答即可。 【解答】解：把一个边长的正方形按放大后，得到的正方形的边长是10厘米。 故选：。 【点评】本题考查了图形放大知识，解答此题的关键是根据图形放大与缩小的意义求出放大后的正方形的边长。 四．计算题（满分6分） 21．（6分）解比例。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以4求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以54求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以0.8求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以4求解。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 五．操作题（满分12分） 22．（12分）按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）在方格纸上按的比画出三角形缩小后的图形。 （2）在方格纸上画出图形以虚线为对称轴的对称图形。 （3）在方格纸上画出以点为圆心，半径为3厘米的圆，画出的圆的面积是 　28.26　。 【分析】（1）根据图形缩小的方法，在方格纸上按的比画出三角形缩小到原来的后的图形即可。 （2）根据轴对称图形的画法，在对称轴的右边，画出图形以虚线为对称轴的对称图形即可。 （3）根据圆的画法，在方格纸上画出以点为圆心，半径为3厘米的圆，根据圆的面积公式，解答即可。 【解答】解：（1）在方格纸上按的比画出三角形缩小后的图形。如图： （2）在方格纸上画出图形以虚线为对称轴的对称图形。如图： （3）在方格纸上画出以点为圆心，半径为3厘米的圆，如图： （平方厘米） 答：圆的面积是。 故答案为：28.26。 【点评】本题考查了图形的缩小、轴对称图形的画法、圆的画法以及圆的面积计算知识，结合题意分析解答即可。 六．解答题（满分42分） 23．（6分）下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来；如果不能，标记不能。 身高 134 156 体重 28 32 时间时 3 5 路程 45 75 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】解： 身高 134 156 体重 28 32 ，，，所以比例不等于，不成比例。 不能。 时间时 3 5 路程 45 75 ，，所以，比例成立。 【点评】此题考查了比例的基本性质的运用。 24．（6分）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为。“辽宁舰”全长，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数） 【分析】首先设航母模型约长米，根据题意列除比例式，再根据比例基本性质将比例写成方程的形式，再解方程即可，注意结果保留一位小数。 【解答】解：设航母模型约长米。 答：航母模型约长4.2米。 【点评】此题考查比例的应用。解答时根据题中数量关系列出比例式，再解比例即可。 25．（6分）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？ 【分析】设这批防护服的生产任务一共是套，第一天生产的套数与总套数的比是，第一天生产（套，根据等量关系：两天完成的套数未完成的套数，列方程解答即可。 【解答】解：设这批防护服的生产任务一共是套。 答：这批防护服的生产任务一共是2700套。 【点评】本题主要考查了比例以及百分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数未完成的套数，列方程。 26．（6分）在比例尺为的图纸上，量得一条施工公路的长是。修路队计划12天修成这条路，那么5天应修多少米？ 【分析】图上1厘米表示实际30000厘米，求出实际距离（公路长）。再根据工作总量时间工作效率求出工作效率，最后求出5天的工作总量。 【解答】解：（厘米） 180000厘米米 （米 （米 答：5天应修750米。 【点评】熟悉比例尺的意义是解决本题的关键。 27．（6分）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 【分析】根据实际距离图上距离比例尺得出展览馆到少年宫和少年宫到小明家的实际距离，然后计算需要付多少车费。 【解答】解：展览馆到文化馆的距离：（厘米） 1600000厘米千米 文化馆到小明家的距离：（厘米） 千米 （元 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 【点评】本题考查的是比例尺的实际应用。 28．（12分）如图所示是某街区的平面示意图。（测量图上长度，厘米数精确到一位小数） （1）人民商场在中心广场的 　北偏东　方向 　　千米处。 （2）幸福小学在中心广场北偏东方向2千米处，请在图中画出幸福小学的位置。 （3）在中心广场正南方向2.5千米处，有一条淮海路与人民路垂直，请在图中表示出来。 （4）小红的爸爸乘出租车从人民商场出发，经中心广场到汽车站，要付多少元车费？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 8元 2.4元 【分析】（1）（2）（3）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出人民商场与广场的实际距离，幸福小学与中心广场的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （4）要付费的钱数千米以内钱数超出3千米以内的钱数，由此列式计算即可。 【解答】解：（1）量出人民商场与中心广场的图上距离是2厘米，则实际距离：（千米），人民商场在中心广场的北偏东方向2千米处。 （2）幸福小学与中心广场的图上距离：（厘米），如图： （3）淮海路与中心广场的图上距离：（厘米），如图： ； （4）量得中心广场与汽车站的图上距离是3厘米，则实际距离：（千米） （千米） （元 答：要付12.8元车费。 故答案为：北偏东，2。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置以及分段计费的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$