精品解析：福建省莆田市城厢区砺成中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年砺城中学七年级下学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”，熟记无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是有理数，则此项不符合题意； B、1是有理数，则此项不符合题意； C、是无理数，则此项符合题意； D、是有理数，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念， 可知它们构成的一对角可以看成是同位角， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选D． 5. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，角度的相关计算，根据对顶角相等得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形直角边小于斜边即可得到，进一步结合，则，即可求得挖渠方式能使管道最短的线段． 【详解】解：根据直角三角形直角边小于斜边，在中，；在中，；则， ∵， ∴， 则挖渠方式能使管道最短的是， 故选：B． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 8. 下列命题中，真命题是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角的定义、数的平方运算、平行的性质以及垂线段的性质、逐项判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、垂线段最短，正确，故原命题是真命题，符合题意； D、若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 10. 如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是平行线的判定与性质，作，，得出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：作，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 12. 如图，点在直线上，则的度数为_____时，． 【答案】##46度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 当时，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据平角的定义可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：当时， ， ， 故答案为：． 13. 若，则等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，解方程求出x、y的值即可求得答案． 【详解】由题意得， 解得：， 所以， 故答案为： 【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知“几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0”是解题的关键． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，把按给出的程序逐步计算即可． 【详解】解：由题中所给的程序可知：把取立方根，结果为， 因为是有理数，所以再取立方根为， 因为是有理数，所以再取立方根为， 因为是无理数，所以输出． 故答案为：． 15 将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，如图，由平行线的性质得，即由折叠的性质，再根据平角的定义即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 详解】解：如图，∵， ∴， 由折叠得，， ∴， 故答案为：． 16. 两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度． 【答案】或##110°或30° 【解析】 【分析】设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可． 【详解】解：设的度数为，则的度数为， 如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3， 同理：∠1＝∠3， ∴∠2＝∠1， ∴当两角相等时：， 解得：， 如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝， 而和互相平行，得∠1＝∠3， ∴∠2＋∠1＝， ∴当两角互补时：， 解得：， ， 故填：或． 【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键. 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，算术平方根，立方根的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据求一个数的算术平方根，立方根的计算先化简，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，立方根，算术平方根，再根据实数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中实数x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 或． 19. 如图，直线、相交于点O，与互为余角． （1）若，求的大小； （2）若、分别平分、，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，余角的定义，正确理解题意是解题的关键： （1）根据余角可得，根据对顶角相等得出，进而可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，，进而得出，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴． 20. 如图，直线，，，求证． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线判定与性质，先由平行得，再由得，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 21. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数估算和平方根与立方根． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 22. 如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．也考查了平行线的判定和性质、对顶角相等等知识． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【详解】解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 23. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点． （1）请你画出平移后所得的四边形； （2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________； （3）直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，割补法求图形面积： （1）根据点A与点的位置判断出平移方式，进而找到B、C、D对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）连接、、、，则得到，是平行四边形，然后得到，； （3）先求出四边形的面积，再求出三角形的面积，然后根据，进行求解得到，即可解题． 【小问1详解】 如图，四边形即为所作； 【小问2详解】 解：如图所示，连接、、、， 由平移可得，是平行四边形， ∴，，，， ∴，； 【小问3详解】 解：连接， 则， ∵是四边形面积的， ∴， 即，解得， 则即为所作． 24. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①，， 又， ， 能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又， 能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ． （2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】（1）①两；②7；③37 （2）56 【解析】 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． （1）仿照例题，进行推理得结论； （2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【小问1详解】 ①，， 又， ， 能确定50653的立方根是个两位数． ②∵50653的个位数是3， 又， 能确定50653的立方根的个位数是7， ③如果划去50653后面的三位653得到数50， 而，则，可得， 由此能确定50653的立方根的十位数是3， 因此50653的立方根是37． 【小问2详解】 解：， 又， ， 能确定175616的立方根是个两位数 ∵175616的个位数是6， 又， 能确定175616的立方根的个位数是6， 如果划去175616后面的三位616得到数175， 而， 则， 可得， 由此能确定175616的立方根的十位数是5， 因此175616的立方根是56． 25. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：____，_____，____； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）2，1，60°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得a，b；根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴a-2=0，b-1=0， ∴a=2，b=1， ∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1， ∴∠BAN=180°×=60°； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD=∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM=∠BDA， ∴∠CAM=∠PBD ∴2t=1•（30+t）， 解得 t=30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD+∠BDA=180°， ∵AC∥BD， ∴∠CAN=∠BDA ∴∠PBD+∠CAN=180° ∴1•（30+t）+（2t-180）=180， 解得  t=110， 综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）∠BAC和∠BCD关系不会变化． 设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN=180°-2t， ∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°， 又∵∠ABC=120°-t， ∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°， ∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°， ∴∠BAC：∠BCD=2：1， 即∠BAC=2∠BCD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年砺城中学七年级下学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（ ） A B. C. D. 7. 下列判断正确的是（ ） A. 立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 8. 下列命题中，真命题是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 若，则 9. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 12. 如图，点在直线上，则的度数为_____时，． 13. 若，则等于_________． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是_____． 15. 将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则______． 16. 两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中实数x的值： （1）； （2）． 19. 如图，直线、相交于点O，与互为余角． （1）若，求的大小； （2）若、分别平分、，求大小． 20. 如图，直线，，，求证． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（ ）． ∴（ ）． 21. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 22. 如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 23. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点． （1）请你画出平移后所得的四边形； （2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________； （3）直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 24. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①，， 又， ， 能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又， 能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ． （2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 25. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：____，_____，____； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $