专题1.2 “分数王国”和“小数王国” （专项训练）-2024-2025学年北师大版数学五年级下册

1.2 “分数王国”和“小数王国” 1、分数转化成小数 （1）分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，可以根据分数与除法的关系。分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除数,用分子除以分母得出小数。除不尽时,可按要求保留一定的小数位数。 （3）带分数化成小数，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数 把小数转化成分数，原来是几位小数，就在1后边写几个0做分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。 3、分数和小数比较大小 方法：画图法、分数化成小数法、小数化成分数法； 方法总结：（1）假分数或带分数化成小数，整数部分大于0；整数部分大于0的小数化成分数是假分数或带分数； （2）把一个最简分数的分母写成几个质数相乘的形式，如果只含有质因数2或5（2和5），那么这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数。 （3）在计算分数和小数的混合运算时，如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数计算。 （4）把分数化成小数比较大小时，如果除不尽，应先根据实际情况，保留一定的小数位数，再进行比较。 【针对练习】 1．下列各分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A．   B．   C． 2．下面各数中，能化成有限小数的是（ ）。 A．  B． C． 3．在、、、四个数中，（ ）最接近．  A． B． C． D.  4．在分数和小数加减混合运算算式①；②；③；④；⑤中，应将分数化成小数进行计算的算式共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在下面的括号里填上适当的数。  （1）2千米150米=（ ）千米（填小数）=（ ）千米（填分数）  （2）5吨75千克=（ ）吨（填小数）=（ ）吨（填分数） 6．小数与分数互化 0.25= = 3.2= = = 7．在〇里填上“>”“<”或“=”。 8．在括号里填上适当的数。 ①3÷（ ）=====0.375． ②=（ ）÷（ ）===（ ）（小数）． ③===（ ）÷（ ）==（ ）（填小数）． 9．填表。 用小数表示 用分数表示 8分米 米 米 37平方分米 平方米 平方米 55千克 吨 吨 125毫升 升 升 10．如图，在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。 11．把下列循环小数转化为分数。 12．计算，能简算的要简算。 13．解方程 （1） （2） 14．列式计算。 （1）减去3.25与的和，差是多少？ （2）从8.6里连续减去两个，结果是多少？ （3）甲数是，比乙数少2.5，甲乙两数的和是多少？ 15．有三箱水果，第一箱重14.6千克，比第二箱重1千克，第二箱比第三箱轻2千克。第三箱重多少千克？ 16．工地上有一批水泥，第一次用去7.8吨，第二次用去6吨，剩下的水泥比两次用去的总数少1.5吨。剩下的水泥还有多少吨？ 【巩固提升】 一、填空题。 1．5个 是（ ），（ ）个 是1，里面有（ ）个。 2．异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。 3．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没有运。 4．（ ）÷（ ）=====（ ）填小数 5．在括号里填上最大的整数。 ＜ ＜0.5 ＜0.7 0.85＞ 6．在○里填上“＞”“＜”或“=”。 ○0.66 ○0.4 0.099○ ○0.875 7． 分数单位是的最大真分数是（ ），化成小数是（ ）。 8．一根长6米的绳子，用去米，还剩下（ ）米；一根绳子，用去，还剩下（ ）。 二、判断题。 1．小贝说自己吃了一块蛋糕的 ，妈妈吃了这块蛋糕的，那么妈妈吃的比小贝多。（ ） 2．任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（ ） 3．如果一个分数的分子和分母的最大公因数是1，那么这个分数就是最简分数。（ ） 4．整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。（ ） 5． 分母是10的真分数共有10个。 （ ） 6. 。 （ ） 三、选择题。 1．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（ ）。 A. B. C. D. 2．下面的计算结果不是的是（ ）。 A.+ B.1- C.1- D. 3．从1里面每次减去，减（ ）次得0。 A.100 B.9 C.10 D.11 4．在，，，0.43这四个数中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D.0.43 5．已知a+=b+，则a与b的关系是（ ）。 A.a＞b B.a＜b C.a=b D.无法确定 四、计算题。 1．解方程。 2．计算，能简算的要简算。 5、 解决问题。 1．某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？ 2．五（1）版同学采集树叶，第一组采集了kg，比第二小组多采集了kg，第三小组比第一二小组共采集的树叶少kg。第三小组采集了多少千克树叶？ 3．数学课堂上学生做实验用小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是小时，学生做作业用了多少时间？ 4．有三个分母相同的分数，分子是三个连续的自然数，在这三个分数中， 第一个是真分数，其余两个是假分数，三个分数的分子之和是24.你能算出这三个分数的和是多少吗？ 1.2 分数加减法（二） 知识点一、小数与分数的互化 1、分数转化成小数 （1）分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，可以根据分数与除法的关系。分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除数,用分子除以分母得出小数。除不尽时,可按要求保留一定的小数位数。 （3）带分数化成小数，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数 把小数转化成分数，原来是几位小数，就在1后边写几个0做分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。 3、分数和小数比较大小 方法：画图法、分数化成小数法、小数化成分数法； 方法总结：（1）假分数或带分数化成小数，整数部分大于0；整数部分大于0的小数化成分数是假分数或带分数； （2）把一个最简分数的分母写成几个质数相乘的形式，如果只含有质因数2或5（2和5），那么这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数。 （3）在计算分数和小数的混合运算时，如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数计算。 （4）把分数化成小数比较大小时，如果除不尽，应先根据实际情况，保留一定的小数位数，再进行比较。 【针对练习】 1．下列各分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A．   B．   C． 2．下面各数中，能化成有限小数的是（ ）。 A．  B． C． 3．在、、、四个数中，（ ）最接近．  A． B． C． D.  4．在分数和小数加减混合运算算式①；②；③；④；⑤中，应将分数化成小数进行计算的算式共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在下面的括号里填上适当的数。  （1）2千米150米=（ ）千米（填小数）=（ ）千米（填分数）  （2）5吨75千克=（ ）吨（填小数）=（ ）吨（填分数） 【解析】1.B； 2.B； 3.D； 4.B 5.（1）2.15，； （2）5.075，； 6．小数与分数互化 0.25= = 3.2= = = 【解析】； 0.9； ； 1.2； 0.32； 7．在〇里填上“>”“<”或“=”。 【解析】>><; >><; 8．在括号里填上适当的数。 ①3÷（ ）=====0.375． ②=（ ）÷（ ）===（ ）（小数）． ③===（ ）÷（ ）==（ ）（填小数）． 【解析】（1）8,6,24,40,12； （2）8,16,4,40,0.5； （3）15,16,3,4,32,0.75； 9．填表。 用小数表示 用分数表示 8分米 米 米 37平方分米 平方米 平方米 55千克 吨 吨 125毫升 升 升 【解析】0.8，； 0.37，； 0.055，； 0.125，； 10．如图，在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。 【解析】上 0.125，0.5,0.625,0.75； 下 ，，； 11．把下列循环小数转化为分数。 【解析】、、、=、=； 、、=、=、=； 12．计算，能简算的要简算。 【解析】； 6；6； ； 4.54； 6.6； 13．解方程 （1） （2） 【解析】； ； 14．列式计算。 （1）减去3.25与的和，差是多少？ （2）从8.6里连续减去两个，结果是多少？ （3）甲数是，比乙数少2.5，甲乙两数的和是多少？ 【解析】（1）-（3.25+）=； （2）8.6-×2=； （3）++2.5=16.1； 15．有三箱水果，第一箱重14.6千克，比第二箱重1千克，第二箱比第三箱轻2千克。第三箱重多少千克？ 【解析】14.6-1+2=15.25千克； 16．工地上有一批水泥，第一次用去7.8吨，第二次用去6吨，剩下的水泥比两次用去的总数少1.5吨。剩下的水泥还有多少吨？ 【解析】7.8+6-1.5=12.65吨； 【巩固提升】 一、填空题。 1．5个 是（ ），（ ）个 是1，里面有（ ）个。 2．异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。 3．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没有运。 4．（ ）÷（ ）=====（ ）填小数 5．在括号里填上最大的整数。 ＜ ＜0.5 ＜0.7 0.85＞ 6．在○里填上“＞”“＜”或“=”。 ○0.66 ○0.4 0.099○ ○0.875 8． 分数单位是的最大真分数是（ ），化成小数是（ ）。 8．一根长6米的绳子，用去米，还剩下（ ）米；一根绳子，用去，还剩下（ ）。 【解析】1. 1,6,8; 2.通分，同分母分数； 3. ； 4. 3,5,6,35,60,0.6； 5. 4，4,4,5； 6.><<=； 7. ，0.875； 8. ， 二、判断题。 1．小贝说自己吃了一块蛋糕的 ，妈妈吃了这块蛋糕的，那么妈妈吃的比小贝多。（ ） 2．任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（ ） 3．如果一个分数的分子和分母的最大公因数是1，那么这个分数就是最简分数。（ ） 4．整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。（ ） 6． 分母是10的真分数共有10个。 （ ） 6. 。 （ ） 【解析】×√√××× 三、选择题。 1．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（ ）。 A. B. C. D. 2．下面的计算结果不是的是（ ）。 A.+ B.1- C.1- D. 3．从1里面每次减去，减（ ）次得0。 A.100 B.9 C.10 D.11 4．在，，，0.43这四个数中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D.0.43 5．已知a+=b+，则a与b的关系是（ ）。 A.a＞b B.a＜b C.a=b D.无法确定 【解析】1-5 BBCCB; 四、计算题。 1．解方程。 【解析】； ； 2．计算，能简算的要简算。 【解析】； 7.625； 1； 5.6； 3.5； 30； 1； 6； 0.5； 95； 6、 解决问题。 1．某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？ 【解析】+-=千米； 2．五（1）版同学采集树叶，第一组采集了kg，比第二小组多采集了kg，第三小组比第一二小组共采集的树叶少kg。第三小组采集了多少千克树叶？ 【解析】-=千克； +-=千克； 3．数学课堂上学生做实验用小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是小时，学生做作业用了多少时间？ 【解析】--=小时； 4．有三个分母相同的分数，分子是三个连续的自然数，在这三个分数中， 第一个是真分数，其余两个是假分数，三个分数的分子之和是24.你能算出这三个分数的和是多少吗？ 【解析】24÷3=8，三个分数分别为，，，和为++=3； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$