河南省创新发展联盟2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

null2025年上学期3月高二大联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】D 【解析】由M={xx2-2x<0}={xlx(x-2)<0}={x0<x<2},N={xlx≥1，所以M∩N=[1,2). 2.【答案】C 1 1 ,sin0=3 3 【解析】由题设cos0= /1+9√10 w1+9/10 所以sin20=2sin9cos0=2X1X3=3 √10/105 3.【答案】A 【解析】由题意，记HF2的中点为P,如图， 由F,O=F,O,则OP∥F,H,所以两条渐近线相互垂直， 可得-么.么=-1，则6=4，即6=@+a-2a,所以e=2. a a 4.【答案】B 【解析】上项式(x-),可得：T4=心(x)(-),即T,1=Cx-(-1Dyx=(-1)rCx-。 令12一3r=0,解得r=4.将r=4代入可得常数项为（一1）C=15. 5.【答案D 【解析】由题意，一3<x<一1和2<x<4时，f'(x)<0:一1<x<2和x>4时，f'(x)>0, 故函数y=∫(x)在（一3，一1）和(2,4)上单调递减，在（一1,2）和(4，+∞)上单调递增， x=一1是f(x)的极小值点，x=2是f(x)的极大值点，故②④①正确. 6.【答案】A 【解析】根据题意，圆C:(x十1)+(y+1)=1,其圆心为C(一1，一1)，半径r=1,过点P 作圆C:(x+1)+(y+1)=1的切线PA.则∠PAC=90°， 则os∠PCA=PC=PC' 设圆心C到直线！的距离为d, 11_V2 PC企d1-1-222.放os/PCA-P回22所以cos∠PCA的最大值为号 1+1 【高二数学试题参考答案第1页（共8页）】 B 7.【答案】A 【解析】将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，只需每个课题依次选三 个人即可，共有CCC种选法，最后随机选一名组长各有3种选法，故不同的分配方案的种数为C:CC3. 8【答案】D 【解析】连接AG并延长，则通过BC的中点M,过P,Q分别向AG所在直线作垂线，垂 足分别为D,E,如图所示.“△PAG与△QAG的面积之比为3QE=3, ,2.PD2 根据三角形相似可知沿号则P元=号P而。 “AG-AP+PG-AP+号(AQ-AP), 即G-币+号Ad-A丽+号花。 由平行四边形法则得AG-号A-号(A店+A. 3 根据待定系数法有号=弓则以= 9.【答案】BD 【解析】对A:令x=0得an=2=64,故A错误；对B:a3=C2(一1)3=一160，故B正确；对C:令x=1得 ao十a1十…+a=1,又a。=64,所以a1十a2十…+a6=-63,故C错误；对D:令x=-1得a。一a1十a2-aa 十a4一as十as=3=729,又a=64,所以a1一a2十a8一a,十a5一a6=一665，故D正确；故选：BD. 10.【答案】ABD 【解析)由题意得=1+上（m∈N),且a1=1,可知=1+>1，则{a,为正项递增数列得到a1 一a2m>0,即4m<am+1,故A正确： 由。=1+日=时则≥2时a-。2·…a马号…导1=… an-14m-2 又a1=1符合上式，故am=n,当n≥2时，a。-十aw+1=n一1十n十1=2n=2am,故B正确； 由等整数列求和公式得S,一士，则-”士故C错误 2 )-21-)m01故D正确 【高二数学试题参考答案第2页（共8页）】 B 11.【答案】ACD 【解析】令x=y=0,代入f(x-y)-f(x+y)=f(x+1)f(y+1)可得 f(0)-f(0)=f(1)f(1),即0=(f(1)2,所以f(1)=0, 令y=-1.则f(x+1)-f(x-1)=f(.x+1)f(0)=2f(.x+1),即f(x+1)=-f(x-1), 令x=0得f(1)=-f(-1)=0. 以x+1替换x,则f(x十2)=一f(x),f(3)=f(1十2)=一f(1)=0,A选项正确； 以x十2替换x,则f(.x十4)=一∫(.x+2)=(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数. 令x=0,则f(一y)-f(y)=f(1)f(y+1)=0,即f(-y)=f(y),所以f(x)是偶函数. 因为f(x)是周期为4的周期函数，对f(x十1)=一f(x一1)两边求导得 f'(x+1)=-f'(x-1).即g(.x+1)=-g(x-1). x十1替换x,则g(x十2)=一g(x). 以x十2替换x,则g(x十4)=一g(x十2)-g(x), 所以g(x)是周期为4的周期函数，B选项错误： 由f(x)的周期为4，且∫(0)=2，f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0. 罗f)=506x0)+fa)+f2)+f3)+f0)+fD =506×(2十0一2+0)+2+0=2，C选项正确： 因为g(x)的周期为4,120÷4=30，所以g(120)=g(0). 又f(x+2)=-f(x),两边求导得f'(x+2)=-'(x),即g(.x+2)=-g(x), 所以g(2)=一g(0). 对f(x一y)一f(.x十y)=f(x十1)f(y十1)两边对y求导， 得-f'(x-y)-f'(x+y)=f'(y+1)f(x+1),即-g(x-y)-g(x+y)=f(x+1)g(y+1) 令x=y=0,可得-2g(0)=g(1)f(1)=0,所以g(0)=0,则g(120)=0,D选项正确. 12【答+号 【解析】由(x,y)满足√(x+4)+y+(x一4)+y=10知，点(x,y)到定点（一4,0）与(4,0)的距离之和 为10，又（一4,0）与4,0)之间距离为8<10，根据椭圆定文可知，该点的轨迹方程为号十号-1 2,y 13.【答案】3 【解析】在△ABC中，由余弦定理，得6=u2+c-2 aceosB.则36=a2+e2-2ac(一号）， 于是32ac=36,解得ac=62,所以△ABC的面积为S=2 acsinB= 2X62 2 =3. 【高二数学试题参考答案第3页（共8页）】 及 14.【答案】960n2·2"-n 【解析】设每一列等比数列的公比都为q,则a.1=a1·q2,a.4=a1·g°， ≥2 则由a4·aa1=a,可得a·a1·g=a4·q,则a1=19a 故a=2,由aa=12,得u是=3则a=3·2 故a.一a.1=3·2-1-2-1=2,即a=2-1十(G-1)·2=(25j-1)·2-1, 故a7.8=(2×8-1)·27-1=15×64=960: 则之0w=a4+a4十…+a=[21+(2m-》2]Xm=n·2. 2 则2(3a)=之(n2…2-)=n2·2°+n·2+十m2.2-1=n1-2） 1-2 =n2·2-n2. 15.【解析】(1)将4支不同的水笔和3支不同的铅笔排成一排，使得铅笔互不相邻，水笔也不相邻，只需先将3支 不同的铅笔进行全排，然后将4支不同的水笔插入铅笔所形成的4个空位中（含两端），…3分 由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为AA=144种.……………6分 (2)随机一次性摸出3支笔，使得摸出的三支笔中至少有1支铅笔，则铅笔的支数可以是1或2或3，…8分 由分类加法计数原理知，不同的取笔种数为CC号十C号C十C=18十12十1=31种.…13分 16.【解析】(1)如图，分别取AB,AA,的中点P,Q,连接PD,PQ,QM,则PQ∥A,B. 因为ED=AP=1,ED∥AP, 所以四边形APDE为平行四边形， E 所以PD=AE=2,PD∥AE, 2分 同理QM-AE=2,QM∥AE,… 分 则PD∥QM,PD=QM, 所以四边形PQMD为平行四边形，故PQ∥DM …6分 又AB∥PQ,所以A,B∥DM 又A1B寸平面DB,M,MDC平面DB,M, 所以AB∥平面DB1M……7分 (2)如图，以A为原点，直线AB,AE,AA1分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系， 可得D(1,2,0),B1(2.0,2),M(0,2,1),C1(2.1,2),E1(0,2,2), 则DB1=(1,-2,2),DM=(-1,0,1),C1E1=(-2,1,0),…9分 设平面DB:M的法向量为n=(x,y,x), 【高二数学试题参考答案第4页（共8页）】 B n·DB1=x-2y+2x=0, 则 n·DM=-x+x=0, 令x=2,可得n=(2,3,2).… ……12分 设直线C,E,与平面DB,M所成的角为O, 则sin0= C1E1·n|-4+3√85 1C1E11·|n√5X√17 85 故直线C,E,与平面DB,M所成角的正弦值为Y5 85· ……15分 17.【解析】(1)函数f(.x)=[a.x2-(4a十1).x+4a十3]e'的导函数为 f'(x)=[a.x2-(2a十1).x十2]e,…2分 由题意可得曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0， 可得(a一2a一1十2)e=0,且f(1)=(a十2)e≠0，…4分 解得以=，…5分 (2)f'(.x）=[a.x2-(2a+1).x+2]e=(x-2)(a.x-1)e,… ……7分 ①当a<0时，则<2，此时f(x)在(，2)递增，在(2，十∞)，(-∞，】)递减， 可得∫(x)在x=2处取得极大值，不符合题意；………9分 ②当a=0时，若x<2,则'(x)>0,f(x)递增：若x>2,则f'(x)<0,f(x)递减， 可得f(x)在x=2处取得极大值，不符合题意：…10分 ③当0<a<号时，则>2.此时f)在(2，)递减，在（十o)(-0,2)递增， 可得∫(x)在x=2处取得极大值，不符合题意：…12分 ①当a=2时，此时f(x)=（红-2)c≥0.f)在R上递增，无极值，不符合题意：…13分 回当a>时，则。<2，此时fx)在（日2）递减，在2，十∞)(- a 递增， 可得f(x)在x=2处取得极小值，满足题意… …14分 综上可得，a的取值范围是 ……15分 18【解析】(1)设A(x1y1),B(x2y2),直线l:y=kx十4， /y=kx十4 由 消去y整理得x2一2pkx一8p=0,……2分 x'=2py 【高二数学试题参考答案第5页（共8页）】 x.=16, 1x:=-8py1y2=2p‘2p 由OA⊥OB,得x1x2十y1y2=0,即16-8p=0,解得p=2, 故抛物线C的方程是x2=4y,……5分 (2)由(1)可得x1x2=-8p=-16, 1 所以SA4B十2SAE安2X0MX西-x2+2X7X0FXz…7分 3到x+21x=3x十23X32=86,当且仅当x-7时等号成立 所以S△B十2S△0F的最小值为8W6.…10分 ③)设B,).则直线AE的斜率-方程为y+4士气 1-1x-10, x2=4y 由 y+4=少+4 消去y得行+4- 21-1x-1 x4-ix-1), 整理得-中++16=0报然+-+16 tI-1+ x1-1 tI-13= i+16+16, x1-1 于是x1十x好十16=江1x1,………13分 又x1x2=一16，联立消去x1,得xx3十16(x2十xa)一16=0， x2=4y 设直线BE:y=k2x十m,与抛物线联立 ,整理得x2一4k2x一4m=0, y=k2x十m x2xa=一4m,x2十x3=4kg,因此-4m+64k2一16=0，m=16k:一4， 直线y=k2x十16k2一4恒过定点（一16，一4）.……17分 19.【解析】(1)函数f(x)=x-x2+2x-5,求导得f'(x)=3x2-2x+2,则f'(1)=3,而f(1)=-3, y=f(x)在x=1处的切线11方程为y-(一3)=3(x-1),即3.x-y-6=0. 令y=0,得x=2,则f(2)=3,f'(2)=10, 17 y=f(x)在x=2处的切线1：为y-3=10(x-2).令y=0,得x=工=10 17 所以r的2次近似值为0 …3分 (2)曲线y=f(x)在(xm,f(xn)处的切线为y一f(x.)=f'(x.)(x一x.), f(x.) 所以切线与x轴交点横坐标为x+1=x.一子(x,) f(x.) 11 当函数f(x)=x时，即x1=x.一(x)工.一2n 【高二数学试题参考答案第6页（共8页）】 B 得号-号又6-4=1：则。=16=2 令h(x)=e-x-1,则h'(.x)=e-1, 由h'(x)<0,得x<0,由h'(x)>0,得x>0, 所以h(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 则h(x)≥h(0)=0,所以e≥x十1，… …6分 则e1+2.x-3≥(x-1)十1十2x-3=3(.x-1),当且仅当.x=1时等号成立. 令gx)=1+lnr-是 1 -3x-1)=1+lnx-3x+3, 则9-+是-8-+2-红-18+2+2， 因为3.x2+2.x+2>0恒成立，所以由9'(x)>0,得0<x<1,由p'(x)<0,得x>1, 所以9(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减， z)≤(1)=0，所以1十h之≤3(z)）……… 综上可知，不等式1十1r一是<3(r一1)<e十：一3恒成立，当且仅当x=1时两等号同时成立 (3)(i)因为f(x)=x2十a.x十b(a,b∈R),则f'(x)=2x十a, 可得f(xm)=x品十axm十b,f(xm)=2.xm十a, 过点(.xm,f(xm))作曲线y=f(x)的切线.+1：y一f(x)=f'(xm)(x-xm), 令y=0,得x1=x,一7 =x,-+ax,+6x-b f(x) 2x+a 2x.+a x:一b 则a+=ln1二g=n 2x.Fa a -=In xi-2ax-b-aa xw+1一B 。 x8-2R.-b-a 1a+3=-a 又因为a,3是函数f(x)=x2十a.x十b的两个零点，则 ap=b 且a<3<,则二g>0, xw一3 可牌h盈名器帮h会周引-引… 故数列{a}为等比数列； 11-() 葡-2质以站（位+安+叶 2 …14分 2025 12 【高二数学试题参考答案第7页（共8页）】 B (i)由(i)知am=2025·2-1;a.+1=2025·2”,所以aw+1=a。十(n+2-1)d., 所以d。-44-2025·21 n+1 n+1 假设数列{d.}中存在4项d,d,,d,d:(其中i,j,k,1成等差数列)成等比数列， 22 2+ 厕d=d,·d,di=d,·d互不相等，所以(6即2g中v十 又因为i,j,k成等差数列，所以2j=i十k,所以(j十1)2=(i十1)(k+1), 化简得+2j=i次十i+k,所以j=i·k, 又2j=i十k,所以j=i=k与已知矛盾. 同理，对d=d,·d,进行类似推导，也会得出矛盾。 所以在数列{dn}中不存在4项d,d,,d,d,成等比数列.…17分 【高二数学试题参考答案第8页（共8页）】 B