清单01 实数（2个考点清单+8个题型解读）七年级数学下学期新教材沪科版

清单01 实数 清单01 平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 清单02 实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【考点题型一】无理数的识别（） 例题：（23-24七年级下·北京·期中）在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·河南新乡·期中）在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级下·山东聊城·期中）在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（24-25八年级上·河南新乡·期中）在下列实数，－3.1415，，1.212212221…（相邻两个1之间一次多一个2）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点题型二】平方根、算术平方根、立方根（） 例题：（24-25八年级上·全国·期中）的平方根是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ． 【考点变式】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）的算术平方根是 ；的平方根是 ． 2．（24-25八年级上·四川达州·期中）64的算术平方根是 ，的平方根是 ． 3．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 4．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 【考点题型三】实数与数轴（） 例题：（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点变式】 1．（24-25八年级上·广东梅州·期中）如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．5 B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为216． (1)这个魔方的棱长为_____； (2)图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为_____，边长为_____； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使点与1重合，则点在数轴上所表示的数为_____． 【考点题型四】实数大小比较（） 例题：（24-25八年级上·山西长治·期中）比较大小： 6．（填“”“”或“”） 【考点变式】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）比较大小：7 ．（填“>”或“<”或“=”） 2．（24-25八年级上·河南南阳·期中）在实数，，0，1中，最小的实数是 ． 3．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）比较大小： ； ．（填“>”“<”或“=”） 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：2 ， 2， ． 【考点题型五】无理数的大小估算（） 例题：（23-24七年级下·福建福州·期中）若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·河南南阳·期中）已知，则整数的值为 ． 2．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）若，且、为连续正整数，则= 3．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）若n为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ． 【考点题型六】利用平方根与立方根的定义解方程（） 例题：（24-25八年级上·江苏盐城·期中）求下列各式中的x的值∶ (1) (2) 【考点变式】 1．（23-24七年级下·河南周口·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 3．（23-24七年级下·重庆·期中）求下列各式中的值． (1)； (2)． 4．（23-24八年级上·河南周口·期中）求下列各式中的． (1) (2) 【考点题型七】实数的混合运算（） 例题：（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算： (1) (2)． 【考点变式】 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）计算： (1) (2)． 2．（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 3．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）计算： (1) (2) 4．（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点题型八】程序设计与实数运算（） 例题：（24-25七年级上·浙江台州·期中）如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是 【考点变式】 1．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于 ． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图，有一个数值转换器，流程如下图所示，当输入x的值为64时，则输出y的值是 ． 3．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 实数 清单01 平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 清单02 实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【考点题型一】无理数的识别（） 例题：（23-24七年级下·北京·期中）在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·河南新乡·期中）在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在实数中，无理数有，共2个； 故选B． 2．（24-25八年级下·山东聊城·期中）在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：无理数有：，共2个． 故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个， 故选：D 4．（24-25八年级上·河南新乡·期中）在下列实数，－3.1415，，1.212212221…（相邻两个1之间一次多一个2）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】此题考查无理数定义：无限不循环小数是无理数，有三种形式：①开方开不尽的数，如，②含有π的数，③有规律但不循环的数，如，根据定义判断即可 【详解】解：在下列实数，，，（相邻两个1之间一次多一个2）中， ，， ∴无理数有：，，共2个， 故选：B 【考点题型二】平方根、算术平方根、立方根（） 例题：（24-25八年级上·全国·期中）的平方根是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，牢记平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：的平方根是，的立方根是，（）的算术平方根是， 故答案为：，，． 【考点变式】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】此题主要考查了算术平方根，平方根，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用算术平方根和平方根的定义得出答案． 【详解】解：的算术平方根是， 的平方根是， 故答案为：；． 2．（24-25八年级上·四川达州·期中）64的算术平方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 8 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根以及平方根．根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，正的平方根为算术平方根，即可作答． 【详解】解：依题意，64的算术平方根是； ∵ ∴的平方根是 故答案为：；． 3．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 【答案】 【知识点】倒数、有理数的乘方运算、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根的定义，倒数，立方的计算．根据定义及运算法则逐一计算即可得到结果． 【详解】解：的立方等于；的倒数是；25的平方根是， 故答案为：；；． 4．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案． 【详解】解：算术平方根是，的立方根是，的平方根是， 故答案为：，， 【考点题型三】实数与数轴（） 例题：（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了实数与数轴、无理数的估算．熟练掌握实数在数轴上的位置，无理数近似值大小，是解决问题的关键．由，点B表示的数在2和3之间，即得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵数轴上点B所表示的数大于2而小于3， ∴数轴上表示的点可能是B， 故选：B． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·广东梅州·期中）如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数与数轴、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，根据，即可求解． 【详解】解：因为， 所以两点之间表示的无理数可能是． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】算术平方根的实际应用、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴 【分析】本题考查算术平方根化简，先根据数轴得出实数a的取值范围，再根据算术平方根的性质化简即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴，， ∴原式． 故选：A． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为216． (1)这个魔方的棱长为_____； (2)图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为_____，边长为_____； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使点与1重合，则点在数轴上所表示的数为_____． 【答案】(1)这个魔方的棱长为6 (2)阴影面积为18，边长为 (3)点表示的数为 【知识点】数轴上两点之间的距离、算术平方根的实际应用、立方根的实际应用、实数与数轴 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根，算术平方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）用点表示的数减去边长即可得解． 【详解】（1）解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； （2）解：棱长为， 每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是， 魔方的一面四个小正方形的面积为， ； 阴影部分的面积为，边长为； （3）解： 正方形的边长为， 点与重合， 点在数轴上表示的数为． 【考点题型四】实数大小比较（） 例题：（24-25八年级上·山西长治·期中）比较大小： 6．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查的是实数的大小比较．根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）比较大小：7 ．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】> 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法． 根据实数大小的比较方法比较大小即可． 【详解】解：， 又 ∵ ， ， 故答案为：> ． 2．（24-25八年级上·河南南阳·期中）在实数，，0，1中，最小的实数是 ． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较法则“正实数大于0、负实数小于0、正实数大于负实数、负实数绝对值大的反而小”，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴在这四个实数中，最小的实数是， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）比较大小： ； ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 > 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算．根据正数的比较法则和无理数的估算即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 故答案为：>， 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：2 ， 2， ． 【答案】 【知识点】实数的大小比较、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小，实数比较大小的方法逐项求解即可． 【详解】∵正数大于负数 ∴； ∵ ∴； ∵， ∵ ∴． 故答案为：，，． 【考点题型五】无理数的大小估算（） 例题：（23-24七年级下·福建福州·期中）若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，根据二次根式的概念把原式变形为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数可以是5． 故答案为：5（答案不唯一）． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·河南南阳·期中）已知，则整数的值为 ． 【答案】6 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．根据题意估算的大小，进一步可以得出答案． 【详解】解：， ， m为正整数，且， ． 故答案为：6． 2．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）若，且、为连续正整数，则= 【答案】 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查实数的估算与大小比较的能力，先估算出的取值范围，得出，的值，进而可得出结论．根据题意求出，的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，为两个连续整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）若n为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、无理数的大小估算 【分析】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 的整数部分，小数部分， ， 故答案为：， 【考点题型六】利用平方根与立方根的定义解方程（） 例题：（24-25八年级上·江苏盐城·期中）求下列各式中的x的值∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】立方根的实际应用、已知一个数的立方根，求这个数、利用平方根解方程 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根进行解方程． （1）先求得，然后依据平方根的定义求解即可； （2）依据立方根的性质得到，求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ． 【考点变式】 1．（23-24七年级下·河南周口·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【知识点】立方根的实际应用、利用平方根解方程 【分析】（）根据平方根的概念解方程即可； （）根据立方根的概念解方程即可； 本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， 或， 或； （2）解： ， ， ． 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)，． (2)． 【知识点】立方根的实际应用、利用平方根解方程 【分析】本题考查了平方根、立方根，关键是能准确理解并运用相关知识进行计算． （1）运用平方根知识进行求解，即可解题； （2）运用立方根知识进行求解，即可解题． 【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得，． （2）解：， ， ， 解得． 3．（23-24七年级下·重庆·期中）求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【知识点】立方根的实际应用、利用平方根解方程 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可 【详解】（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， ． 4．（23-24八年级上·河南周口·期中）求下列各式中的． (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】立方根的实际应用、利用平方根解方程 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程， （1）方程两边同除以得，再利用平方根解方程即可得； （2）先移项，将方程变形为，再利用立方根解方程即可得； 熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 【考点题型七】实数的混合运算（） 例题：（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1)13 (2)4 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、化简绝对值、求一个数的算术平方根 【分析】（1）根据算术平方根、乘方，去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． （2）根据算术平方根、立方根、去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． 【考点变式】 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 2．（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、化简绝对值、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可． （1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可； （2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 3．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键； （1）先根据算术平方根的性质、实数的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据算术平方根、立方根的概念及实数的性质化简，再计算，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 4．（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得； （2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 5．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、实数的混合运算、化简绝对值 【分析】本题考查实数和绝对值的简单计算． （1）先进行绝对值、乘方、开方计算，再进行加法计算即可； （2）先进行乘方、开平方计算，再进行加法计算即可； （3）先进行绝对值和开方计算，再进行乘法计算，再进行加法计算即可； （4）先进行开方计算，再进行加法计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【考点题型八】程序设计与实数运算（） 例题：（24-25七年级上·浙江台州·期中）如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是 【答案】 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的算术平方根等知识点，当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数；的算术平方根为，且为无理数；据此即可求解； 【详解】解：当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数； 的算术平方根为，且为无理数； ∴输出的y值是， 故答案为： 【考点变式】 1．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于 ． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、程序设计与实数运算、无理数 【分析】本题考查无理数，立方根，理解程序原理：把按程序原理求立方根，立方根是有理数时，继续取立方根，直到取出的立方根是无理数时，则是n的值． 【详解】解：当输入时，取立方根为：， 5是有理数，返回，取立方根为：， 是无理数，输出n， ∴n为， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图，有一个数值转换器，流程如下图所示，当输入x的值为64时，则输出y的值是 ． 【答案】 【知识点】无理数、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，有理数、无理数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 依据运算程序进行计算即可． 【详解】解：根据步骤，输入64，先有，是有理数，是有理数，返回到第一步，取2的立方根是，是无理数，最后输出 故答案为：． 3．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】(1) (2)0和1 (3)5 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算、无理数 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】(1) (2)4次 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键． （1）根据框图中的运算程序计算即可； （2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止． 【详解】（1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$