信息必刷卷01（上海专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（上海专用） 考情速递 中考·新动向： 注重核心素养：命题更加注重考查学生的数学核心素养，如逻辑推理、数学建模、数据分析等，而非单纯的知识记忆。 贴近实际生活：题目设计更贴近现实生活，强调数学知识的应用能力，例如通过实际情境考查方程、函数、几何等知识。 跨学科融合：部分题目与其他学科（如物理、化学）结合，考查学生综合运用知识的能力。 创新性与灵活性：题目设计更加灵活，注重考查学生的思维能力和创新意识，减少套路化题目。 中考·新考法： 情境化题目增多：题目常以生活情境或实际问题为背景，要求学生从中提取数学信息并解决问题。例如，通过购物折扣、交通规划等情境考查方程、比例等知识。 图表与数据结合：题目中更多使用图表、数据等形式呈现信息，考查学生的数据分析能力和图表解读能力。 开放性题目增加：部分题目没有固定答案，要求学生通过推理和分析给出合理的解决方案，考查学生的思维深度和创新能力。 综合性题目增多：题目设计更加综合，可能同时考查多个知识点，要求学生具备较强的知识整合能力。 具体题型变化 选择题：注重基础知识和基本技能的考查，但题目设计更加灵活，可能出现多步推理的题。例如第6题。 填空题：除了常规计算题外，增加了逻辑推理和实际应用的填空题。 解答题：解答题的分值较高，题目设计更加综合，可能涉及多个知识点的综合实践问题，例如第22题。 命题·大预测： 预测1：推理题：第5，第6. 预测2：情景化题目：第16题。 预测3：综合实践问题：第22题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（ ） A． B．2025 C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，则的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 5．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． 下列说法正确的是（    ） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 6．如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形为菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） A．I和Ⅱ都不对 B．I和Ⅱ都对 C．I不对Ⅱ对 D．I对Ⅱ不对 二、填空题：本题共12小题，每题4分，共48分。 7．最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为 ． 8．分解因式： ． 9．方程的解是 ． 10．《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为 ． 11．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 12．已知二次函数图象上有两个不同点，则 ． 13．如图，在梯形中，，，是梯形中位线，设，，那么向量用向量，表示为 ． 14．一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为 ． 15．如图，正方形的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边上，则的长为 ． 16．生活中常见的螺母横截面外轮廓大多数都是正六边形，将如图①所示的螺母横截面抽象成几何图形如图②所示，正六边形的中心与中间圆的圆心重合于点O处，连接交于点H，若中间圆的半径为9，正六边形的半径为15，则的长为 ． 17．如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为 ． 18．如图，正方形和中，，将正方形绕顶点从和重合开始逆时针旋转角度（），即．连接、、，当为直角三角形时，的长为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。19-22题每题10分，23，24题每题12分，25题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．解方程组：； 21．如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 22．（本题10分）（）在中，点分别在边上，，，点为边上一点，则_______； （）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，均为格点．在的内部有一点，满足，试在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出点，并简要说明点的位置是如何找到的． 23．如图，在中，D是的中点，过点D作的垂线交于点E，延长到点F，使得，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，抛物线与轴交于点，交轴于、两点（在的左边），为抛物线第一象限上一动点． (1)直接写出，两点坐标； (2)连接，过作轴交于，当时，求点的横坐标； (3)连接，平移至，使，对应，使，分别与，对应，且，均落在抛物线上，连接，判断并证明直线是否经过一个定点． 25．如图，已知是半圆的直径，点在半圆上，，点是上的动点，交于，连接． (1)问题解决：如图1，若为中点，则________． (2)问题探究：如图2，当时，若四边形的面积为54，求的长． (3)拓展延伸：如图3，作交于点，当为等腰三角形时，求的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（上海专用） 考情速递 中考·新动向： 注重核心素养：命题更加注重考查学生的数学核心素养，如逻辑推理、数学建模、数据分析等，而非单纯的知识记忆。 贴近实际生活：题目设计更贴近现实生活，强调数学知识的应用能力，例如通过实际情境考查方程、函数、几何等知识。 跨学科融合：部分题目与其他学科（如物理、化学）结合，考查学生综合运用知识的能力。 创新性与灵活性：题目设计更加灵活，注重考查学生的思维能力和创新意识，减少套路化题目。 中考·新考法： 情境化题目增多：题目常以生活情境或实际问题为背景，要求学生从中提取数学信息并解决问题。例如，通过购物折扣、交通规划等情境考查方程、比例等知识。 图表与数据结合：题目中更多使用图表、数据等形式呈现信息，考查学生的数据分析能力和图表解读能力。 开放性题目增加：部分题目没有固定答案，要求学生通过推理和分析给出合理的解决方案，考查学生的思维深度和创新能力。 综合性题目增多：题目设计更加综合，可能同时考查多个知识点，要求学生具备较强的知识整合能力。 具体题型变化 选择题：注重基础知识和基本技能的考查，但题目设计更加灵活，可能出现多步推理的题。例如第6题。 填空题：除了常规计算题外，增加了逻辑推理和实际应用的填空题。 解答题：解答题的分值较高，题目设计更加综合，可能涉及多个知识点的综合实践问题，例如第22题。 命题·大预测： 预测1：推理题：第5，第6. 预测2：情景化题目：第16题。 预测3：综合实践问题：第22题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（ ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【解析】解：的相反数是2025， 故选：B． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、无法合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意， 故选：D． 3．如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意：， 解得：， ， ， 根据题意得：， 解得：， ， ， 故选：A． 4．在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，则的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，取格点K，连接，，则， 观察图形可知，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． 下列说法正确的是（    ） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【解析】解：甲方案：在和中， ， ∴， ∴， 乙方案：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 6．如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形为菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） A．I和Ⅱ都不对 B．I和Ⅱ都对 C．I不对Ⅱ对 D．I对Ⅱ不对 【答案】B 【解析】解：连接，， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ． ， ， 即为等边三角形， ． 由作图过程可知，， ， ， 即为等边三角形， ， ， ， ， 即点为的中点． 故结论Ⅰ正确，符合题意； ， ． ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：B． 二、填空题：本题共12小题，每题4分，共48分。 7．最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】3 【解析】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴，解得， 故答案为：3． 8．分解因式： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 9．方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：， 方程两边平方，得， 整理得：， ， 或， 解得：或， 经检验：是原方程的解，不是原方程的解， 所以原方程的解是． 故答案为：． 10．《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】解：其数据12000000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 11．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 12．已知二次函数图象上有两个不同点，则 ． 【答案】 【解析】解：点在二次函数的图象上， ∴点关于抛物线的对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴； 故答案为：． 13．如图，在梯形中，，，是梯形中位线，设，，那么向量用向量，表示为 ． 【答案】 【解析】解：∵是梯形中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， 由三角形法则得，． 故答案为：． 14．一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：根据题意得， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：． 15．如图，正方形的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边上，则的长为 ． 【答案】 【解析】∵正方形的边长为10， ∴ 过点G作，则 ∴四边形是矩形， ∴ ∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中 ∴ ∴ ∴ ∴ ，即 ∴ ∴ 同理 ∴ ∴ ∴小正方形的边长为 ∴． 故答案为：． 16．生活中常见的螺母横截面外轮廓大多数都是正六边形，将如图①所示的螺母横截面抽象成几何图形如图②所示，正六边形的中心与中间圆的圆心重合于点O处，连接交于点H，若中间圆的半径为9，正六边形的半径为15，则的长为 ． 【答案】6 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：6． 17．如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为 ． 【答案】或 【解析】解：是斜边的中线，， ， ∴， 当时， ∴，则， ∵在中，， ， ，则, ， ， ∴， 当或时， ，又， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 综上所述，的长为或 故答案为：或． 18．如图，正方形和中，，将正方形绕顶点从和重合开始逆时针旋转角度（），即．连接、、，当为直角三角形时，的长为 ． 【答案】或7 【解析】解：当时， ∵正方形， ∴， ∴， ∴、、三点共线， ∵正方形， ∴，， ∴点在边上， 过点作于， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；    当时，连接、， ∵四边形是正方形， ∴时， ∴，即、、共线， ∵，，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或7． 故答案为：或7． 三、解答题：本题共7小题，共78分。19-22题每题10分，23，24题每题12分，25题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析． 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示，如图， ． 20．解方程组：； 【答案】， 【解析】解： 由②得， ∴③或④． 由①③、①④组成新的方程组或， 解这两个方程组，得， ∴原方程组的解为：， 21．如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2)5 【解析】（1）∵D是的中点， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵，是的直径， ∴， ∵， 设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴的半径为5． 22．（本题10分）（）在中，点分别在边上，，，点为边上一点，则_______； （）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，均为格点．在的内部有一点，满足，试在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出点，并简要说明点的位置是如何找到的． 【答案】（）；（）画图见解析，理由见解析 【解析】解：（）过点作于交于点，过点作于， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：； （）如图所示，点即为所求． 理由：∵平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积，的面积平行四边形的面积，的面积平行四边形的面积，的面积的面积的面积平行四边形的面积， ∴． 23．如图，在中，D是的中点，过点D作的垂线交于点E，延长到点F，使得，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵D是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形AECF是菱形． （2）如图，过点作于， 则是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， 即， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ， ∵， ， ∴， ，即， 解得： ， ， ， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，抛物线与轴交于点，交轴于、两点（在的左边），为抛物线第一象限上一动点． (1)直接写出，两点坐标； (2)连接，过作轴交于，当时，求点的横坐标； (3)连接，平移至，使，对应，使，分别与，对应，且，均落在抛物线上，连接，判断并证明直线是否经过一个定点． 【答案】(1)，； (2)点的横坐标是或； (3)直线经过一个定点，理由见解析 【解析】（1）解：当时，， 解得：，， ，； （2）解：如图： 当时，， ， 设直线的解析式为：， ， ∴， 解得：， 的解析式为：， 设点的横坐标为，则点的坐标为， 轴， ∴， ， ∴， ∴， 解得：（舍），，， 点的横坐标是或； （3）解：直线经过一个定点，理由如下： 设点的坐标为，点的坐标为， 由平移得：，， ， ∴， 即点的坐标为， 点在抛物线上， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， ， 得：， ， ∵， ∴， 把代入得：， ∴， 直线的解析式为：， 直线经过一个定点． 25．如图，已知是半圆的直径，点在半圆上，，点是上的动点，交于，连接． (1)问题解决：如图1，若为中点，则________． (2)问题探究：如图2，当时，若四边形的面积为54，求的长． (3)拓展延伸：如图3，作交于点，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或或 【解析】（1）解：， ， 为的中点， ，， ， ， ，即， ， ； （2）解：， ， ， 作交于，如图所示， ，，， ， ， ， ，即， ， 设，则，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ； （3）解：①当时， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ，即， ； ②当 时，此时， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， ， ， 解得：， ； ③当时，此时， ， ， ， 为的中点， 设， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述：或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（上海专用） 数学·参考答案 1、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B C B 二、填空题：本题共12小题，每题4分，共48分。 7．3 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．6 17．或 18．或7 三、解答题：本题共7小题，共78分。19-22题每题10分，23，24题每题12分，25题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（10分）不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析． 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示，如图， ． 20．（10分）， 【解析】解： 由②得， ∴③或④． 由①③、①④组成新的方程组或， 解这两个方程组，得， ∴原方程组的解为：， 21．（10分）(1)证明见解析 (2)5 【解析】（1）∵D是的中点， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵，是的直径， ∴， ∵， 设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴的半径为5． 22．（10分）（）；（）画图见解析，理由见解析 【解析】解：（）过点作于交于点，过点作于， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：； （）如图所示，点即为所求． 理由：∵平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积，的面积平行四边形的面积，的面积平行四边形的面积，的面积的面积的面积平行四边形的面积， ∴． 23．（12分）(1)见解析 (2) ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形AECF是菱形． （2）如图，过点作于， 则是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， 即， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ， ∵， ， ∴， ，即， 解得： ， ， ， ∴． 24．（12分）(1)，； (2)点的横坐标是或； (3)直线经过一个定点，理由见解析 【解析】（1）解：当时，， 解得：，， ，； （2）解：如图： 当时，， ， 设直线的解析式为：， ， ∴， 解得：， 的解析式为：， 设点的横坐标为，则点的坐标为， 轴， ∴， ， ∴， ∴， 解得：（舍），，， 点的横坐标是或； （3）解：直线经过一个定点，理由如下： 设点的坐标为，点的坐标为， 由平移得：，， ， ∴， 即点的坐标为， 点在抛物线上， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， ， 得：， ， ∵， ∴， 把代入得：， ∴， 直线的解析式为：， 直线经过一个定点． 25．（14分）(1) (2) (3)或或 【解析】（1）解：， ， 为的中点， ，， ， ， ，即， ， ； （2）解：， ， ， 作交于，如图所示， ，，， ， ， ， ，即， ， 设，则，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ； （3）解：①当时， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ，即， ； ②当 时，此时， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， ， ， 解得：， ； ③当时，此时， ， ， ， 为的中点， 设， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述：或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$