信息必刷卷01（浙江专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（浙江专用） 考情速递 中考·新动向：基于目前的模拟卷等已流出试卷的考情分析，25年作为全省统考后第二年，整体会延续24年中考数学的风格并加以一些创新，但是会更加重视探究性、开放性、应用性与综合性。试题也会重视对考生的数学思维，创新思维以及解决实际问题的能力进行考查。 中考·新情境：在命题情景这块，命题人较大概率会基于当前社会的热点关注话题作为新情景进行出题，比如deepseek的大火以及哪吒电影的破票房纪录等等。 命题·大预测：25年的中考，依旧是以“数与代数”“方程与不等式”“图形与几何”“概率与统计”为主体进行命题考查，整体试题难度上基础题、中档难度和高难度试题呈现6：3：1分布，基础题主要考查考生对于基础知识点的掌握情况，但是部分试题也会结合当前社会热点话题进行出题，比如本卷的第12题以deepseek的爆红为出题背景，考查科学记数法这一知识点，本卷第14题则是以春节档上映的几部电影为背景，结合概率的计算考查考生对这块知识点的掌握程度。中档难度涉及到一些应用和推理，需要考生能够灵活应用基础知识解决问题，比如本卷的第22题，考查了一次函数与反比例函数的综合试题，需要考生能够熟练掌握两种函数的基本性质并且建立联系，进而解决本道试题，高难度试题主要集中在二次函数，几何图形部分，考查学生的综合能力，例如本卷的第10题，结合正方形性质，全等三角形的性质，相似三角形的性质，考查学生在相关能够灵活做出辅助线，第23题上，依旧考查二次函数的基本性质，并且将二次函数与二次方程做结合进行考查，最后一道大题上，以圆做背景，考查圆与直线的关系，勾股定理，等腰三角形，解三角形，相似三角形等初中阶段需要重点掌握的平面几何知识，非常需要考生能够对这些知识融会贯通。备考建议：考生还是需要抓住初中数学的基础知识点，争取在基本题和中档难度试题不失分，高难度试题在考生有能力的情况下可以做尝试，备考考生需要加强各类型题型的解题思路和方法训练。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是负整数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值定义，有理数的分类，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据相关运算法则逐项运算并判断，即可解题． 【详解】解：A. 是负分数，不符合题意；     B. ，是正整数，不符合题意；     C. ，是负整数，符合题意；     D. ，是正整数，不符合题意；     故选：C． 2．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解∶A．原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，利用相关法则逐一计算判断即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意． 故选：D． 4．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 5．如图，在中，弦，连接并延长，交于点E，连接，．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，圆周角定理，过点作，求得，再利用圆周角定理即可求得，作出正确的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作， ，， ， ， ，， ， ， ， 故选：C． 6．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离与出发时间之间的函数关系如图所示．当两人相遇时，他们到甲地的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数与一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．先利用待定系数法求出两人离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式，再联立解方程组即可得． 【详解】解：设小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 将点代入得：，解得， 则小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 设小华离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 将点和代入得：，解得， 则小华离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 联立，解得， 所以当两人相遇时，他们到甲地的距离是， 故选：B． 7．如图，图形在由完全相同的小正方形拼接而成的网格中，顶点，，，均在格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟悉网格结构，证明全等三角形是解题的关键． 可得，，继而，那么，，即可求解． 【详解】解：如图： 由网格可得，，为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．第十二届全国少数民族传统体育运动会于2024年11月22日在海南省三亚市正式开幕，其中陀螺比赛吸引了无数观众观看，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆锥和扇形的计算、勾股定理等知识点，掌握扇形的面积公式、弧长公式是解题的关键． 由勾股定理可得圆锥的底面半径为，根据圆的周长公式可得圆锥的底面周长为：，即圆锥侧面扇形的弧长为，再根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，最后运用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，圆锥的母线长为，高h为， ∴圆锥的底面半径为：， ∴圆锥的底面周长为：，即圆锥侧面扇形的弧长为， ∴圆锥侧面扇形的圆周角为：， ∴圆锥的侧面积为． 故选B． 9．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两根分别为和1，其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据二次函数图象的开口方向，对称轴，与坐标轴的交点等特征，来判断系数的关系以及方程的根． 根据二次函数图象的特征，分别分析a，b，c的正负性，对称轴公式，函数在特殊点的函数值，以及二次函数与一元二次方程的关系，对每个结论进行判断． 【详解】由二次函数图象开口向上，可得． 对称轴，即，又，所以． 图象与轴交点在轴负半轴，所以． 那么， ①结论正确； 对称轴，等式两边同时乘以可得，移项后得， ②结论正确； 当时，，由图象可知，对称轴对应的函数值是函数的最小值，此时函数值小于0，即，故 ③结论错误； 已知二次函数对称轴为，且图象与轴的一个交点为． 设另一个交点的横坐标为，根据对称轴公式，解得． 所以方程的两根分别为和1， ④结论正确． 综上，①②④正确，正确的个数是3个， 故选：C． 10．如图，在中，，以为边分别向外作正方形和正方形，交于点交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，由“”可证，可得，，利用相似三角形的性质分别求出，的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点P，交的延长线于点H， 在正方形和正方形中， ，， ∴， ∴， ∴， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查利用提公因式、平方差公式进行因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式解题即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．根据某网站统计数据，截止至年月，的总访问量已达到次，其中用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴且； 故答案为：且． 14．寒假期间，小周、小李二人在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部》、《射雕英雄传：侠之大者》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率为所求情况数与总情况数之比. 画树状图，共有种等可能的结果，其中小周、小李二人恰好选择同一部影片观看的结果有种，再由概率公式求解即可. 【详解】解：把《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部》、《射雕英雄传：侠之大者》四部影片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中小周、小李二人恰好选择同一部影片观看的结果有种， ∴小周、小李二人恰好选择同一部影片观看的概率为 故答案为：． 15．如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为 ． 【答案】或 【分析】根据是斜边的中线得到，进而得到，根据与相似， 得到或，所以分三种情况讨论：①②③，分别求解即可． 【详解】解：是斜边的中线，， ， ∴， 当时， ∴，则， ∵在中，， ， ，则, ， ， ∴， 当或时， ，又， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 综上所述，的长为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用，解题的关键是分情况讨论相等的角． 16．如图，直线 与坐标轴分别相交于点 A，B，点C 在射线上，点 D 在射线上，且，将沿直线翻折得到，连接．若则的长为 ． 【答案】或 【分析】求出点 A，B的坐标，翻折，推出四边形为菱形，进而得到，设交轴与点，分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵直线 与坐标轴分别相交于点 A，B， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵将沿直线翻折得到， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∴的横坐标相同， 设交轴与点， 当点在线段上时，如图： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时： ∵ ∴， ∴点为的中点， ∴，， ∴， ∴； 综上： 或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，立方根， 根据，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 18．（8分）解方程： (1)； (2)解方程组 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：， 得： ， 将代入①得：， 解得：， 该方程组的解为． 19．（8分）已知是的角平分线，，，，， (1)求证：； (2)求的面积． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)的面积为 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，角平分线的性质， （1）在直角中，根据的余弦值的计算可得，是平分线，可得，则，可证，由此即可求证； （3）在直角中，根据的正切值的计算可得，再根据三角形面积的计算公式即可求解． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中，， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴在中，，即， ∴， ∴， ∴的面积为． 20．（8分）在月日“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：时），把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，； 图和图是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将条形统计图补充完整； (2)已知该校共名学生，请你估计该校档的学生人数； (3)该校要从档的名学生中随机抽取名分享读书经验，已知这名学生中，名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 【答案】(1)人，见解析 (2)人 (3) 【分析】（1）先计算出档人数，则利用档人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，接着计算出档人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以样本中档人数所占的百分比即可； （3）先列出表格展示种等可能的结果，再找出抽到的名学生来自不同年级的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解： 档和档共有个数据，而档有人， 档共有（人）， 本次调查的学生人数为（人）， 档的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）解：（人）， 故该校档的学生人数为； （3）解：用表示七年级学生，用和分别表示八年级学生，用表示九年级学生，列表如下： 由上表可知，共有种等可能出现的结果，其中抽到的名学生来自不同年级的结果有种， 所以抽到的名学生来自不同年级的概率． 【点睛】本题考查了画条形统计图、样本估计总体、列表法、概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 21．（8分）如图，在中，是对角线． (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交、于点、（不写作法、保留作图痕迹）； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，，则四边形的周长为______． 【答案】(1)见解析； (2)四边形是菱形，理由见解析； (3) 【分析】（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，在线段两侧分别得到一个交点，连接两个交点，交于点、，交于点即可； （2）四边形是菱形，连接、，根据平行四边形的性质结合，直线是的垂直平分线，证明，得到，，即可证明； （3）证明，求出，再根据四边形是菱形，即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为的垂直平分线： （2）解：四边形是菱形，理由如下： 连接、， 四边形是平行四边形， ， ，， 直线是的垂直平分线， ， ， ， ， 四边形是菱形； （3）解： ，， ， ， ， ，， ， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的作法及性质，熟练掌握菱形的判定与平行四边形的性质是解题的关键． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3)16 【分析】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与一次函数综合．熟练掌握反比例函数与一次函数综合是解题的关键． （1）把点代入，解得，则点的坐标为，然后由反比例函数的图象过点，求反比例函数即可； （2）把点代入直线，解得，即，根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象的上方（包含交点）所对应的的取值范围，结合图象作答即可； （3）先求解一次函数与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得，， 解得：， 点的坐标为：， 反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入直线得，， 解得， ∴， 由函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式的解集为或． （3）解：连接，如图所示， ∵直线与轴相交于点， 当时， ∴ ∴ ∴． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）． (1)若，求抛物线的顶点坐标； (2)已知和两点在抛物线上，且，当时，都有，求的取值范围． (3)已知二次函数，当时，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求解析式； （1）先求出二次函数的解析式为，再配方求顶点坐标即可； （2）由可得，得到抛物线的解析式为，对称轴为，当根据时， 和都在右侧， 当时， 在对称轴左侧，在对称轴右侧，最后利用增减性求解即可； （3）设过和，且，则方程有解，得到，当时，当时，的取值范围为，得到，，对称轴为直线，整理得， 代入得解不等式即可； 当时，开口向下，当时，的取值范围为或，与矛盾，不合题意． 【详解】（1）解：若，，则二次函数的解析式为， 配方得：， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：， ， 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为，与轴交点为，， 当时，开口向上，时随的增大而增大， ∵，在抛物线上， ∴， ∴和都在右侧， ∵当时，都有， ∴， 解得， 此时； 当时，开口向下，时随的增大而减小， ∴， ∴在对称轴左侧，在对称轴右侧， ∵关于对称轴的对称点为， ∵当时，都有， ∴， 解得， 此时； 综上所述，或； （3）解：设过和，且， ∴方程有解， ∴， 当时，开口向上， ∴当时，的取值范围为， ∵当时，的取值范围为， ∴，， 即过和， ∴对称轴为直线， 整理得， 把代入得，解得或； 此时； 当时，开口向下， ∴当时，的取值范围为或， ∵当时，的取值范围为， ∴不合题意， 综上所述，． 24．（12分）如图，已知在等腰三角形中，，过点作射线，点是延长线上的一个动点，连结，交于点．    (1)求证：； (2)如图2，过点作，分别交于点和点，连结，交于点，连结．已知． ①若与相切，求的长； ②是否存在点，使得四边形是平行四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②存在，使得四边形是平行四边形 【分析】（1）由等边对等角可知，根据，结合，即可证明结论； （2）①连接交于，连接，则，可知垂直平分，，得，由与相切，结合互余可得，即，得，则，再证，得，可知，，则，进而即可求解； ②连接交于，连接，由①可知，垂直平分，，先证，得，即垂直平分，可知，当四边形是平行四边形时，，，即，再证得，设，根据，则，设的半径为，得，，可知，由三角形中位线定理可知，在中，，即：，解得：或，当时，即，则，此时，不符合题意舍去；当时，即，则，，再证，得，进而可求得的长度． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①连接交于，连接，则， ∵， ∴垂直平分，则， ∴， 又∵， ∴， ∴，    ∵与相切， ∴，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，则， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， 则， ∴； ②存在，使得四边形是平行四边形，理由如下： 连接交于，连接， 由①可知，垂直平分，， ∴，， ∵， ∴，，，则 ∴， ∴，即垂直平分， ∴， 当四边形是平行四边形时，，，即， ∴， ∴， ∴， 由①可知，，，，设， ∴，则， 设的半径为，则， 又∵， ∴，即：， ∵，分别为，的中点， ∴， 在中，，即：， 解得：或，    当时，即，则，此时，不符合题意舍去； 当时，即，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即： 解得：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定及性质等知识，熟练掌握相关图形的性质，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（浙江专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B C B B B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接填写在横线上 11． 12． 13． 且 14． 15． 或 16．或 三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分） 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．（8分） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： ， （2）解：， 得： ， 将代入①得：， 解得：， 该方程组的解为． 19．（8分） 【答案】(1)证明过程见详解 (2)的面积为 【详解】（1）证明：∵，，， ∴在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中，， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴在中，，即， ∴， ∴， ∴的面积为． 20．（8分） 【答案】(1)人，见解析 (2)人 (3) 【详解】（1）解： 档和档共有个数据，而档有人， 档共有（人）， 本次调查的学生人数为（人）， 档的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）解：（人）， 故该校档的学生人数为； （3）解：用表示七年级学生，用和分别表示八年级学生，用表示九年级学生，列表如下： 由上表可知，共有种等可能出现的结果，其中抽到的名学生来自不同年级的结果有种， 所以抽到的名学生来自不同年级的概率． 21．（8分） 【答案】(1)见解析； (2)四边形是菱形，理由见解析； (3) 【详解】（1）解：如图所示，直线即为的垂直平分线： （2）解：四边形是菱形，理由如下： 连接、， 四边形是平行四边形， ， ，， 直线是的垂直平分线， ， ， ， ， 四边形是菱形； （3）解： ，， ， ， ， ，， ， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为． 故答案为：． 22．（10分） 【答案】(1) (2)或 (3)16 【详解】（1）解：把点代入得，， 解得：， 点的坐标为：， 反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入直线得，， 解得， ∴， 由函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式的解集为或． （3）解：连接，如图所示， ∵直线与轴相交于点， 当时， ∴ ∴ ∴． 23．（10分） 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：若，，则二次函数的解析式为， 配方得：， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：， ， 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为，与轴交点为，， 当时，开口向上，时随的增大而增大， ∵，在抛物线上， ∴， ∴和都在右侧， ∵当时，都有， ∴， 解得， 此时； 当时，开口向下，时随的增大而减小， ∴， ∴在对称轴左侧，在对称轴右侧， ∵关于对称轴的对称点为， ∵当时，都有， ∴， 解得， 此时； 综上所述，或； （3）解：设过和，且， ∴方程有解， ∴， 当时，开口向上， ∴当时，的取值范围为， ∵当时，的取值范围为， ∴，， 即过和， ∴对称轴为直线， 整理得， 把代入得，解得或； 此时； 当时，开口向下， ∴当时，的取值范围为或， ∵当时，的取值范围为， ∴不合题意， 综上所述，． 24．（12分） 【答案】(1)见解析 (2)①；②存在，使得四边形是平行四边形 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①连接交于，连接，则， ∵， ∴垂直平分，则， ∴， 又∵， ∴， ∴，    ∵与相切， ∴，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，则， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， 则， ∴； ②存在，使得四边形是平行四边形，理由如下： 连接交于，连接， 由①可知，垂直平分，， ∴，， ∵， ∴，，，则 ∴， ∴，即垂直平分， ∴， 当四边形是平行四边形时，，，即， ∴， ∴， ∴， 由①可知，，，，设， ∴，则， 设的半径为，则， 又∵， ∴，即：， ∵，分别为，的中点， ∴， 在中，，即：， 解得：或，    当时，即，则，此时，不符合题意舍去； 当时，即，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即： 解得：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（浙江专用） 考情速递 中考·新动向：基于目前的模拟卷等已流出试卷的考情分析，25年作为全省统考后第二年，整体会延续24年中考数学的风格并加以一些创新，但是会更加重视探究性、开放性、应用性与综合性。试题也会重视对考生的数学思维，创新思维以及解决实际问题的能力进行考查。 中考·新情境：在命题情景这块，命题人较大概率会基于当前社会的热点关注话题作为新情景进行出题，比如deepseek的大火以及哪吒电影的破票房纪录等等。 命题·大预测：25年的中考，依旧是以“数与代数”“方程与不等式”“图形与几何”“概率与统计”为主体进行命题考查，整体试题难度上基础题、中档难度和高难度试题呈现6：3：1分布，基础题主要考查考生对于基础知识点的掌握情况，但是部分试题也会结合当前社会热点话题进行出题，比如本卷的第12题以deepseek的爆红为出题背景，考查科学记数法这一知识点，本卷第14题则是以春节档上映的几部电影为背景，结合概率的计算考查考生对这块知识点的掌握程度。中档难度涉及到一些应用和推理，需要考生能够灵活应用基础知识解决问题，比如本卷的第22题，考查了一次函数与反比例函数的综合试题，需要考生能够熟练掌握两种函数的基本性质并且建立联系，进而解决本道试题，高难度试题主要集中在二次函数，几何图形部分，考查学生的综合能力，例如本卷的第10题，结合正方形性质，全等三角形的性质，相似三角形的性质，考查学生在相关能够灵活做出辅助线，第23题上，依旧考查二次函数的基本性质，并且将二次函数与二次方程做结合进行考查，最后一道大题上，以圆做背景，考查圆与直线的关系，勾股定理，等腰三角形，解三角形，相似三角形等初中阶段需要重点掌握的平面几何知识，非常需要考生能够对这些知识融会贯通。备考建议：考生还是需要抓住初中数学的基础知识点，争取在基本题和中档难度试题不失分，高难度试题在考生有能力的情况下可以做尝试，备考考生需要加强各类型题型的解题思路和方法训练。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是负整数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 5．如图，在中，弦，连接并延长，交于点E，连接，．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离与出发时间之间的函数关系如图所示．当两人相遇时，他们到甲地的距离是（　　） A． B． C． D． 7．如图，图形在由完全相同的小正方形拼接而成的网格中，顶点，，，均在格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．第十二届全国少数民族传统体育运动会于2024年11月22日在海南省三亚市正式开幕，其中陀螺比赛吸引了无数观众观看，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 9．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两根分别为和1，其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，以为边分别向外作正方形和正方形，交于点交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解： ． 12．根据某网站统计数据，截止至年月，的总访问量已达到次，其中用科学记数法表示为 ． 13．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 14．寒假期间，小周、小李二人在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部》、《射雕英雄传：侠之大者》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 ． 15．如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为 ． 16．如图，直线 与坐标轴分别相交于点 A，B，点C 在射线上，点 D 在射线上，且，将沿直线翻折得到，连接．若则的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程： (1)； (2)解方程组 19．（8分）已知是的角平分线，，，，， (1)求证：； (2)求的面积． 20．（8分）在月日“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：时），把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，； 图和图是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将条形统计图补充完整； (2)已知该校共名学生，请你估计该校档的学生人数； (3)该校要从档的名学生中随机抽取名分享读书经验，已知这名学生中，名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 21．（8分）如图，在中，是对角线． (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交、于点、（不写作法、保留作图痕迹）； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，，则四边形的周长为______． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）． (1)若，求抛物线的顶点坐标； (2)已知和两点在抛物线上，且，当时，都有，求的取值范围． (3)已知二次函数，当时，的取值范围为，求的取值范围． 24．（12分）如图，已知在等腰三角形中，，过点作射线，点是延长线上的一个动点，连结，交于点．    (1)求证：； (2)如图2，过点作，分别交于点和点，连结，交于点，连结．已知． ①若与相切，求的长； ②是否存在点，使得四边形是平行四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$