热点04 尺规作图与网格作图题训练（3大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

热点04 尺规作图与网格作图题训练 中考数学中《尺规作图与网格作图题》主要考向分为三类： 一、尺规作图痕迹（每年1~2道，3~6分） 二、尺规作图操作题（每年1道，6~8分） 三、网格作图题（每年1题，6~8分） 最近几年中考数学中尺规作图不常考察简答题，常以选择题、填空题的形式，通过尺规作图的痕迹，得到是角平分线或垂直平分线，再以角平分线或中垂线的性质，解决后续几何问题。网格类作图题则是近几年模拟题中常见的考题，一般需要结合特殊几何图形的性质，特别是平行类相似的性质连线画图。 考向一：尺规作图 【题型1 尺规作图痕迹考察】 一．基本尺规作图的痕迹 （1） 作一条线段等于已知线段，如图1； （2） 作一个角等于已知角，如图2 （3） 作已知角的平分线，如图3； （4） 作已知线段的垂直平分线，如图4 ； （5） 过一点作已知直线的垂线，如图5； 图1 图2 图3 图4 图5 二．利用尺规作图作三角形 （1）已知三边作三角形，如图1 （2）已知两边及其夹角作三角形，如图2； （3）已知两角及其夹边作三角形，如图3， 图1 图2 图3 1．（2024•舟山三模）利用尺规作图在一个矩形内作菱形ABCD，则下列作法中错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据菱形的判定和作图痕迹解答即可． 【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确； B、由作图可知AD＝DC，即邻边相等的平行四边形是菱形，正确； C、由作图可知AC⊥BD，对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确； D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，错误； 故选：D． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 2．（2024•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（　　） A．66° B．77° C．79° D．101° 【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求解． 【解答】解：∵∠B＝33°，∠ACB＝77°， ∴∠BAC＝70°， 由作图得：AE平分∠BAC，EF垂直平分BC， ∴∠CAE∠BAC＝35°，BF＝CF， ∴∠BCF＝∠B＝33°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝44°， ∴α＝∠CAE+∠ACF＝79°， 故选：C． 【点评】本题考查了基本作图，掌握图象基本性质是解题的关键． 3．（2024•婺城区模拟）根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】分别根据做角平分线的基本作法、等腰三角形的性质、圆周角定理及角平分线的判定定理证明． 【解答】解： 第一个图形：根据做角平分线的基本作法，射线AD平分∠BAC； 第二个图形：不能保证AE＝AF，所以射线AD不一定平分∠BAC； 第三个图形：∵AB＝AC，以AB为直径作圆，∴AD⊥BC，根据等腰三角形的性质：射线AD平分∠BAC； 第四个图形：∵AE＝AF，AC＝AB，∠BAE＝∠CAF， ∴△ACF≌△ABE（SAS）， ∴∠ACD＝∠ABD， ∵CE＝BF，∠CDE＝∠BDF， ∴△CDE≌△BDF（AAS）， ∴点D到CE、BF的距离相等， ∴射线AD平分∠BAC； 故选：B． 【点评】本题考查了基本作图，掌握角平分线的基本作法及等腰三角形的性质是解题的关键． 4．（2024•吴兴区二模）利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用作图痕迹，平行线的判定一一判断即可． 【解答】解：A、如图∵∠1＝∠2， ∴PQ∥AB，本选项正确，不符合题意； B、由作图可知∠PAQ＝∠QAB，PA＝PQ， ∴∠PAQ＝∠PQA＝∠QAB， ∴PQ∥AB，本选项正确，不符合题意； C、如图，由作图可知PQ＝QB＝BT＝PT， ∴四边形PQBT是菱形， ∴PT∥AB，本选项正确，不符合题意； D、根据作图痕迹，无法判断PQ∥AB，本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 5．（2024•鄞州区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点F；②分别以B、F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交边BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．12 【分析】连接EF，设AE与BF相交于点O．由作图可知，AF＝AB＝5，AE⊥BF，则可得OB＝OF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质以及菱形的判定可得四边形ABEF为菱形，进而可得OA＝OE，OB＝OF＝4．在Rt△AOF中，利用勾股定理求出OA的长，即可得出答案． 【解答】解：连接EF，设AE与BF相交于点O． 由作图可知，AF＝AB＝5，AE⊥BF， ∴OB＝OF，∠BAE＝∠FAE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE， ∴AF＝BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AF＝AB， ∴四边形ABEF为菱形， ∴OA＝OE，OB＝OF＝4． 在Rt△AOF中，由勾股定理得，OA3， ∴AE＝2OA＝6． 故选：B． 【点评】本题考查作图—基本作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（2025•洞头区模拟）小明与小丽一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在△ABC中．用尺规作BC边上的高线． 小明：作BC边上的中垂线，则中垂线为高线． 小丽：小明，你的作法有问题． 小丽：如图2，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，连接AD，作∠BAD的平分线交BC于点E．则AE为BC边上高线． 小明：哦……我明白了! （1）指出小明作法中存在的问题． （2）给出小丽作法中AE为BC边上高线的证明． 【分析】（1）根据作一个角的平方的步骤判断即可； （2）利用等腰三角形的性质证明即可． 【解答】解：（1）小明作法中存在的问题是：在作AE平分∠BAD时，作图痕迹有问题，以A为圆心适当长为半径画弧，弧的半径不相同． （2）由作图可知AB＝AD，AE平分BAD， ∴AE⊥BD， ∴AE为BC边上高线． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【题型2 尺规作图操作题】 1．（2025•浙江一模）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＞AB． （1）尺规作图：在BC找一点D，使点D到点A、点C的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的前提下，若CD＝3BD，求tan∠C的值． 【分析】（1）作AC的垂直平分线即可； （2）根据题意设BD＝x，则CD＝3x，则BC＝4x，根据线段垂线平分线得出AD＝CD＝3x，根据勾股定理求出AB，再根据正切的定义求解即可． 【解答】解：（1）如图：点D即为所作； （2）∵CD＝3BD， 设BD＝x，则CD＝3x， ∴BC＝BD+CD＝4x， ∵DE是AC的中垂线， ∴AD＝CD＝3x， ∵∠ABC＝90°， ∴AB2x， ∴． 【点评】本题主要考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，勾股定理，以及求角的正切等知识，掌握垂直平分线的作图以及性质是解题的关键． 2．（2025•宁波模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD对称，A′B交CD于点F． （1）仅用无刻度直尺作△BDF的中线FE； （2）在（1）所作图形中，求证FE⊥BD． 【分析】（1）根据平行线四边形的对角线互相平分作图即可； （2）证明DF＝BF，根据等腰三角形三线合一即可证明结论． 【解答】（1）解：如图，连接AC交BD于点E，连接EF，FE即为所求； （2）证明：∵对称， ∴∠A′BD＝∠ABD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABD， ∴∠A′BD＝∠CDB． ∴DF＝BF， 由（1）可知FE为中线， ∴FE⊥BD． 【点评】此题考查了平行线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，准确作图是解题的关键． 3．（2024•鹿城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结CF，判断∠DFC和∠A的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的基本作法作图； （2）根据直三角形的三高交于一点，再根据勾股定理求解． 【解答】解：（1）如图：AF即为所求； （2）∠DFC＝∠A； 理由：∵AB＝AC， ∴EF必定过点A， ∵BD⊥AC于D， ∴∠CFD+∠ACF＝90°， ∴CF⊥AB， ∴∠BAC+∠ACF＝90°， ∴∠CFD＝∠BAC． 【点评】本题考查了基本作图，掌握线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 4．（2024•萧山区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC． （1）作∠BDE＝∠ABD，DE交AB于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：CD＝BE． 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可； （2）根据角平分线的定义得到∠DBE＝∠CBD，求得∠BDE＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠ABC，求得∠ADE＝∠AED，得到AD＝AE，于是得到结论． 【解答】（1）解：如图所示，∠BDE即为所求； （2）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠CBD， ∵∠BDE＝∠ABD， ∴∠BDE＝∠CBD， ∴DE∥BC， ∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE， ∴AC﹣AD＝AB﹣AE， 即CD＝BE． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键． 5．（2025•拱墅区模拟）如图，已知在△ABC中，∠A＝90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AB＝3，BC＝6，⊙P切BC于点D，求劣弧的长． 【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于点P，作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得PD＝PA，即可得⊙P与AB，BC两边都相切； （2）证明∠APD＝120°，求出半径AP，根据弧长公式即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，⊙P即为所求； （2）∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝6， ∴BC＝2AB， ∴∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵⊙P切BC于点D， ∴∠PDB＝∠BAP＝90°， ∴∠APD＝120°， 由（1）作图可知：BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝30°， ∴AP＝AB•tan30°＝3， ∴劣弧的长． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定与性质，弧长的计算，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 考向二：网格作图 【题型3 网格作图】 网格作图的常见类型： 1、作已知线段的垂线段： 当原线段是水平m格，竖直n格的对角线时，其垂线段则是水平n格，竖直m格的对角线； 2、作已知线段的平行线： 当原线段是水平m格，竖直n格的对角线时，其平行线则是水平m格，竖直n格的对角线； 3、作长度为5的线段： 作水平3格，竖直4格的对角线（或交换水平竖直格数）； 4、作45°角：找等腰直角三角形； 5、找倾斜线段的中点：找以倾斜线段为对角线的矩形，构造另一条对角线，交点即为目标中点； 6、在线段AB上找点M，使满足： 借助平行类相似的“8字图”，构造相似比为1:2的相似三角形，交点即为点M； 7、找三角形的外心：作三角形两边的垂直平分线，交点即为外心； 8、找格点，作一个角=已知角的二倍：找外心，构造圆心角。 1．（2024•鄞州区模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点A（2，1），B（3，﹣2），请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形ABC． （1）在图1中画出等腰△ABC，使点C的横、纵坐标之和等于5． （2）在图2中画出Rt△ABC，使点C的横、纵坐标之和等于0． 【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可； （2）根据直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可． 【解答】解：（1）如图，△ABC，△ABC′即为所求； （2）如图，△ABC，△ABC′即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形，直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 2．（2025•镇海区校级模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上． （1）在△ABC的边AB上找到一点D，连结CD，使得△ACD的面积与△BCD的面积之比为3：2，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹． （2）在网格中找到一个格点E（E点不同于A、B、C），连结AE、BE，使得∠AEB＝2∠ACB，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹． 【分析】（1）取格点E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，点D即为所求； （2）作出△ABC的外心E，连接AE，BE即可． 【解答】解：（1）如图，点D即为所求； （2）如图，点E即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．（2025•浙江一模）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上，分别按要求画出图形： （1）在图1中画出两个以AB为斜边的直角三角形ABC，且点C在格点上； （2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形ADBE，且D，E在格点上． 【分析】（1）根据等边三角形的性质及直角三角形的性质作图； （2）根据等边三角形的性质及菱形的性质作图． 【解答】解：（1）点C、C′即为所求； （2）菱形ADBE即为所求． 【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握等边三角形的性质、直角三角形的性质及菱形的性质是解题的关键． 4．（2024•临安区二模）如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹井标注相关字母． （1）如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC＝2∠A． （2）如图2，在线段AC上找一点Q，使得． 【分析】（1）作出△ABC的外心P，连接PB，PC即可； （2）取格点E，F，连接EF交AC于点Q，点Q即为所求（利用相似三角形的性质证明AQ：QC＝CF：AE＝2：1）． 【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求； （2）如图2中，点Q即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．（2024•温州模拟）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出△ABC的BC边上的中线AD． （2）在图乙中，找一点P，连结线段BP，使得BP平分∠ABC． 【分析】（1）结合三角形的中线的定义，取BC的中点D，连接AD即可． （2）结合等腰三角形的性质，在BC上取点D，使BD＝AB＝5，连接AD，取线段AD的中点P，连接BP即可． 【解答】解：（1）如图甲，取BC的中点D，连接AD， 则AD即为所求． （2）由勾股定理得，AB5． 如图乙，在BC上取点D，使BD＝AB＝5，连接AD，取线段AD的中点P，连接BP， 则线段BP即为所求． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中线的定义、等腰三角形的性质是解答本题的关键． 6．（2024•瓯海区校级三模）如图在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形． （1）在图1中画出一个平行四边形ABCD，且平行四边形的面积为5； （2）在图2中画一个以AB为中位线的格点三角形． 【分析】（1）构造正方形ABEF，取AF，BE的中点D，C，连接CD，四边形ABCD即为所求； （2）根据三角形中位线的定义画出三角形即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求； （2）如图2中，△DEF即为所求（答案不唯一）． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 7．（2024•金华三模）如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格． （1）求线段AB的长． （2）在图1中，仅用无刻度的直尺，画出一个格点P，使BP＝5，且点P在网格的内部． （3）在图2中，仅用无刻度的直尺，画出一个点Q，使∠ABQ＝45°，保留作图痕迹并简要说明作法． 【分析】（1）利用勾股定理以及题目要求画出图形； （2）构造等腰直角三角形ABP，取格点T，K，连接TK交AP一点Q，作射线BQ，点Q即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段BP即为所求； （2）如图2中，点Q即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．（2024•温州三模）已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出平行四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使平行四边形ABCD的面积为16； （2）在图2中画出△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE是等腰三角形且tan∠ABE＝1，直接写出线段BE的长． 【分析】（1）根据题意作出底边为4，高为4的平行四边形，由勾股定理可得AB＝5，则作BC＝AD＝4，即可求解； （2）根据tan∠ABE＝1，结合网格的特点作等腰直角△ABE，即可求解． 【解答】解：（1）如图1所示，四边形ABCD即为所求； ∵AE＝BC＝4， ∴平行四边形ABCD的面积为AE×BC＝16； （2）如图2所示， ∵tan∠ABE＝1， ∴∠ABE＝45°， ∵AB＝AE＝5，， ∴AB2+AE2＝BE2， ∴△ABE是等腰直角三角形，则∠ABE＝45°． 【点评】本题考查了正切的定义，等腰三角形，平行四边形的性质，勾股定理与网格作图，解题的关键是熟练掌握基本知识． 9．（2024•文成县二模）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画一个△ABD，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上． （2）在图2中画一个△ABE，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上． 【分析】（1）利用等高模型寻找满足条件的点D即可； （2）取格点P，Q，连接PQ交AC一点E，连接BE，△ABE即为所求（利用相似三角形的性质证明AE：EC＝2：1）． 【解答】解：（1）如图，△ABD1，△ABD2即为所求； （2）如图，△ABE即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10．（2024•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABCD，且点C和点D均在格点上； （2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上． 【分析】（1）根据平行四边形的判定画图即可． （2）根据菱形的判定画图即可． 【解答】解：（1）如图1，▱ABCD即为所求（答案不唯一）． （2）如图2，菱形AEBF即为所求（答案不唯一）． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图、等边三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，熟练掌握等边三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定是解答本题的关键． 11．（2024•舟山三模）如图，在5×5的正方形网格中，点A、点B均为格点，请只利用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中，过点A作出线段AB的垂线段AC，点C为格点； （2）在图2中，作出面积最小的等腰三角形△ABD，点D为格点； （3）在图2的基础上，继续在图2中作出△ABD的重心E． 【分析】（1）利用旋转变换的性质作出图形； （2）作一个腰为的等腰直角三角形即可； （3）作出△ABD的中线AT，BJ交于点E，点E即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段AC即为所求； （2）如图2中，△ABD即为所求； （3）如图2中，点E即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12．（2024•柯桥区二模）如图是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）． （1）图①中，画出△ABC的中线AD； （2）图②中，在△ABC的边BC上找一点E，使得∠BAE＝45°； （3）图③中，在△ABC的边BC上找一点F，连接AF，使△ABF的面积为1． 【分析】（1）根据网格即可在图①中，取格点M，N，连接MN交BC于点D，连接AD，AD即为所求； （2）取格点G，连接AG交延长，交BC于点E，E即为所求； （2）根据网格即求出△ABC的面积，在图③中△ABC的边BC上找一点F，使得BFBC，连接AF即可． 【解答】解：（1）如图①，线段AD即为所求； （2）如图，点E即为所求； 理由：连接BG， ∵BG，AG，AB， ∴AB2＝BG2+AG2， ∴△ABG是等腰直角三角形， ∴∠BAE＝45°； （3）如图，点F即为所求； ∵△ABC的面积为：3×31×3×22×2＝9﹣3﹣2＝4； ∴△ABF的面积为1． 【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、三角形的面积，解决本题的关键是利用网格得到点E和点F． 13．（2024•杭州三模）在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹） （1）在图（1）中，N是边BC的中点，连接AN，在边AN上画一点G，使得AG＝2GN． （2）在图（2）中，在AC上找一点M，使． 【分析】（1）将BC向左平移1个单位至DE处，借助网格和FM，找到DE的中点H，找到点I，连接AI，将I向左平移1个单位至J，连接JH、IN，JH与AN的交点即为G． （2）如图，AD∥ME可得△CME∽△CAD即，两个三角形同高可得． 【解答】解：（1）将BC向左平移1个单位至DE处，借助网格和FM，找到DE的中点H，找到点I，连接AI，将I向左平移1个单位至J，连接JH、IN，JH与AN的交点即为G，如图①，则有JH∥IN， ∴，AG＝2GN； （2）如图②，AD∥ME， ∴△CME∽△CAD， ∴， ∴． 【点评】本题考查了限定工具网格作图，相似三角形的性质，平行线分线段成比例；解题的关键是熟练掌握相关性质正确作图． 14．（2024•鹿城区校级一模）如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图1中画出△ABC的高BD． （2）请在图2中在线段AB上找一点E，使AE＝3． 【分析】（1）取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，线段BD即为所求； （2）取格点P，Q，连接PQ交AB于E，点E即为所求． 【解答】解：（1）取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，如图： 线段BD即为所求； 理由：由图可知，AB＝BC＝5， ∵四边形AMCN是矩形， ∴D为AC中点， ∴BD⊥AC，即BD为△ABC的高； （2）取格点P，Q，连接PQ交AB于E，如图： 点E即为所求； 理由：由图可得，四边形ACQP是平行四边形， ∴AC∥PQ， ∴，即， ∴AE＝3． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形． 15．（2024•嘉兴一模）按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）如图1是5×5的正方形网格，点A，B均在格点上，作线段AB的中点G． （2）如图2，在▱ABCD中，点E为CD的中点，作边BC的中点F． 【分析】（1）取格点E，F，连接EF交AB于点G（可以证明△AEG≌△BFG，推出AG＝GB）； （2）连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交AB于点T，连接CT交BD于点K，连接AK，延长AK交BC于点F，点F即为所求（利用三角形的三条中线交于同一点解决问题）． 【解答】解：（1）如图1中，点G即为所求； （2）如图2中，点F即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （建议用时：20分钟） 1．（2024•金东区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 【分析】P到边AC、AB的距离相等，可知点P在∠A的平分线上，由此判断即可． 【解答】解：∵P到边AC、AB的距离相等， ∴点P在∠A的平分线上． 故选：C． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 2．（2024•平湖市模拟）用尺规作图作一个角的角平分线，下列作法错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线； 选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线， 故选：D． 【点评】本题考查作图—基本作图，解答本题的关键是明确角平分线的做法，利用数形结合的思想解答． 3．（2024•吴兴区校级四模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC＝60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABD＝1：1． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，则①正确；由角平分线的定义可得∠BAD＝∠CADCAB＝40°，则∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°，则②不正确；结合线段垂直平分线的性质可知点D不在AB的中垂线上，则③不正确；由题意可知，CD≠BD，则S△ACD≠S△ABD，则④不正确． 【解答】解：根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线， 故①正确，符合题意； ∵∠C＝90°，∠B＝10°， ∴∠CAB＝80°． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°， 故②不正确，不符合题意； ③∵∠B＝10°，∠BAD＝40°， ∴AD≠BD， ∴点D不在AB的中垂线上， 故③不正确，不符合题意； 由题意得，CD≠BD， ∴S△ACD≠S△ABD， 故④不正确，不符合题意； 综上所述，正确结论的个数是1． 故选：A． 【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（2024•拱墅区二模）如图，BD是△ABC的角平分线，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点F．作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，连结DG，DH．设△ADG的面积为S1，四边形BGDH的面积为S2，若，则的值为（　　） A． B． C． D．1 【分析】先判断是菱形，再根据相似三角形的性质及比例的性质． 【解答】解：由作图得：EF垂直平分BD， ∴BG＝DG，BH＝DH， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴BG＝BH， ∴BG＝DG＝BH＝DH， ∴四边形BHDG是菱形， ∴DG∥BC，DH∥AB， ∴△ADG∽△ACB，△CDH∽△CAB， 设CH＝2a，△ABC的面积为S，△CDH的面积为S3， 则DH＝DG＝BH＝3a， ∴S1S，S3S， ∴S2＝S﹣S1﹣S3S， ∴S1：S2S：S， 故选：C． 【点评】本题考查了基本作图，掌握菱形的判定定理和性质、角平分线的性质，及相似三角形的性质是解题的关键． 5．（2024•鹿城区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；以点D为圆心，AD长为半径作弧，交直线MN于点F，连结AF，BF．若，则CE的长是（　　） A． B． C． D． 【分析】由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，AD＝DF，则可得AE＝BE，AD＝DF，解Rt△ADF，求得AB＝13，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC＝12，设CE＝x，则AE＝BE＝12﹣x，在Rt△BCE中，由勾股定理得即可得出答案． 【解答】解：由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，AD＝DF， ∴AE＝BE，AB⊥EF，AD＝BD， 在Rt△ADF中，AF，AD＝DF，AD2+DF2＝AF2， ∴2AD2＝（）2， ∴AD， ∴AB＝13， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC12， 设CE＝x，则AE＝BE＝12﹣x， 在Rt△BCE中，由勾股定理得，BE2＝BC2+CE2， 即（12﹣x）2＝52+x2， 解得x， ∴CE的长为． 故选：B． 【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（2024•温州模拟）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出△ABC的BC边上的中线AD． （2）在图乙中，找一点P，连结线段BP，使得BP平分∠ABC． 【分析】（1）结合三角形的中线的定义，取BC的中点D，连接AD即可． （2）结合等腰三角形的性质，在BC上取点D，使BD＝AB＝5，连接AD，取线段AD的中点P，连接BP即可． 【解答】解：（1）如图甲，取BC的中点D，连接AD， 则AD即为所求． （2）由勾股定理得，AB5． 如图乙，在BC上取点D，使BD＝AB＝5，连接AD，取线段AD的中点P，连接BP， 则线段BP即为所求． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中线的定义、等腰三角形的性质是解答本题的关键． 7．（2024•嘉兴二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，连结AC． （1）尺规作图：作菱形AECF，使得点E，F分别在边AB，CD上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求（1）中所作的菱形AECF的边长． 【分析】（1）作AC的垂直平分线交AB于E点，交CD于F点，则四边形AECF满足条件； （2）根据菱形的性质得到AE＝CE，设AE＝x，则CE＝x，BE＝4﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理得到（4﹣x）2+22＝x2，然后解方程即可． 【解答】解：（1）如图，菱形AECF为所作； （2）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°， ∵四边形AECF为菱形， ∴AE＝CE， 设AE＝x，则CE＝x，BE＝4﹣x， 在Rt△BCE中，（4﹣x）2+22＝x2， 解得x， 即菱形的边长为． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质和菱形的判定与性质． 8．（2024•鹿城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结CF，判断∠DFC和∠A的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的基本作法作图； （2）根据直三角形的三高交于一点，再根据勾股定理求解． 【解答】解：（1）如图：AF即为所求； （2）∠DFC＝∠A； 理由：∵AB＝AC， ∴EF必定过点A， ∵BD⊥AC于D， ∴∠CFD+∠ACF＝90°， ∴CF⊥AB， ∴∠BAC+∠ACF＝90°， ∴∠CFD＝∠BAC． 【点评】本题考查了基本作图，掌握线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 9．（2024•临安区二模）如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹井标注相关字母． （1）如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC＝2∠A． （2）如图2，在线段AC上找一点Q，使得． 【分析】（1）作出△ABC的外心P，连接PB，PC即可； （2）取格点E，F，连接EF交AC于点Q，点Q即为所求（利用相似三角形的性质证明AQ：QC＝CF：AE＝2：1）． 【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求； （2）如图2中，点Q即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10．（2024•鹿城区一模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，射线AE∥BC． （1）请用无刻度直尺和圆规作线段BF，要求：点F在射线AE上，且∠AFB＝∠BDC．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长CD交BF于点P，若∠BDC＝100°，求∠BPC的度数． 【分析】（1）以点A为圆心，BD的长为半径画弧，交射线AE于点F，连接BF，结合等边三角形的性质以及全等三角形的判定可得△BCD≌△ABF，则∠AFB＝∠BDC，则线段BF即为所求． （2）由（1）得∠AFB＝∠BDC＝100°．结合平行线的性质可得∠FBC＝80°，进而可得∠ABF＝20°，再由三角形外角的性质可得∠BPC＝∠BDC﹣∠ABF＝80°． 【解答】解：（1）如图，以点A为圆心，BD的长为半径画弧，交射线AE于点F，连接BF， 则AF＝BD． ∵△ABC是等边三角形，AE∥BC， ∴AB＝BC，∠CBD＝∠BAF， ∴△BCD≌△ABF（SAS）， 则∠AFB＝∠BDC， 则线段BF即为所求． （2）由（1）得∠AFB＝∠BDC＝100°． ∵AE∥BC， ∴∠AFB+∠FBC＝180°， ∴∠FBC＝80°． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABF＝20°， ∴∠BPC＝∠BDC﹣∠ABF＝80°． 【点评】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11．（2024•温州模拟）如图，在5×5的方格纸中，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个△ABC，使点C在AB的中垂线上． （2）在图2中画一个△ABC，使点B在AC的中垂线上． 【分析】（1）以AB为底作等腰三角形即可． （2）以AB为腰，点B为顶点作等腰三角形即可． 【解答】解：（1）如图1，△ABC'和△ABC''均满足题意． （2）如图2，△ABC'和△ABC''均满足题意． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定是解答本题的关键． 12．（2024•西湖区校级二模）如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）在线段AC上画出点D，使△ABD∽△ACB． （2）画出△ABC的外接圆圆心O，并连结OB，OC，求弧BC的长． 【分析】（1）取格点D，连接BD即可（由AB2＝AD•AC，推出△ABD∽△ACB）； （2）证明∠BOC＝90°，利用弧长公式求解． 【解答】解：（1）如图，点D即为所求； （2）如图，点O即为所求． ∵OB＝OC2，BC2， ∴OB2+OC2＝BC2， ∴∠BOC＝90°， ∴的长π． 【点评】本题考查作图﹣相似变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，圆周角定理，垂径定理，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13．（2024•温州模拟）如图，在8×8的方格纸中，已知格点△ABC与格点P，请按要求画与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上），要求图1与图2所画的三角形不全等． （1）在图1中画△PMN，使点M，N均落在△ABC的边上． （2）在图2中画△DEF，使点P在△DEF的内部（不包括边上，且△DEF与△ABC组成一幅轴对称的图形． 【分析】（1）利用相似图形的定义确定对应点的位置即可； （2）利用相似图形的定义和轴对称图形的定义确定对应点的位置即可． 【解答】解：（1）如图，△PMN是所求作的图形； （2）如图，△DEF是所求作的图形． 【点评】本题主要考查作相似图形和轴对称图形，掌握相似图形和轴对称图形的性质是解题的关键． 14．（2024•柯桥区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图． （1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC． （2）在图2中找一点F，使∠AFC＝2∠ABC． 【分析】（1）根据相似三角形的判定，并结合网格求解即可； （2）取格点M以及AB的中点N，连接MN，并延长交BC于点F，点F即为所求． 【解答】解：（1）如图1所示，△ADE即为所求； （2）如图2所示，点F即为所求． 由作图可知，MN为线段AB的垂直平分线， ∴∠FBA＝∠FAB， ∴∠AFC＝∠FBA+∠FAB， ∴∠AFC＝2∠ABC． 【点评】本题主要考查作图﹣相似变换和基本作图，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点04 尺规作图与网格作图题训练 中考数学中《尺规作图与网格作图题》主要考向分为三类： 一、尺规作图痕迹（每年1~2道，3~6分） 二、尺规作图操作题（每年1道，6~8分） 三、网格作图题（每年1题，6~8分） 最近几年中考数学中尺规作图不常考察简答题，常以选择题、填空题的形式，通过尺规作图的痕迹，得到是角平分线或垂直平分线，再以角平分线或中垂线的性质，解决后续几何问题。网格类作图题则是近几年模拟题中常见的考题，一般需要结合特殊几何图形的性质，特别是平行类相似的性质连线画图。 考向一：尺规作图 【题型1 尺规作图痕迹考察】 一．基本尺规作图的痕迹 （1） 作一条线段等于已知线段，如图1； （2） 作一个角等于已知角，如图2 （3） 作已知角的平分线，如图3； （4） 作已知线段的垂直平分线，如图4 ； （5） 过一点作已知直线的垂线，如图5； 图1 图2 图3 图4 图5 二．利用尺规作图作三角形 （1）已知三边作三角形，如图1 （2）已知两边及其夹角作三角形，如图2； （3）已知两角及其夹边作三角形，如图3， 图1 图2 图3 1．（2024•舟山三模）利用尺规作图在一个矩形内作菱形ABCD，则下列作法中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（　　） A．66° B．77° C．79° D．101° 3．（2024•婺城区模拟）根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2024•吴兴区二模）利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•鄞州区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点F；②分别以B、F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交边BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．12 6．（2025•洞头区模拟）小明与小丽一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在△ABC中．用尺规作BC边上的高线． 小明：作BC边上的中垂线，则中垂线为高线． 小丽：小明，你的作法有问题． 小丽：如图2，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，连接AD，作∠BAD的平分线交BC于点E．则AE为BC边上高线． 小明：哦……我明白了! （1）指出小明作法中存在的问题． （2）给出小丽作法中AE为BC边上高线的证明． 【题型2 尺规作图操作题】 1．（2025•浙江一模）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＞AB． （1）尺规作图：在BC找一点D，使点D到点A、点C的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的前提下，若CD＝3BD，求tan∠C的值． 2．（2025•宁波模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD对称，A′B交CD于点F． （1）仅用无刻度直尺作△BDF的中线FE； （2）在（1）所作图形中，求证FE⊥BD． 3．（2024•鹿城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结CF，判断∠DFC和∠A的数量关系，并说明理由． 4．（2024•萧山区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC． （1）作∠BDE＝∠ABD，DE交AB于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：CD＝BE． 5．（2025•拱墅区模拟）如图，已知在△ABC中，∠A＝90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AB＝3，BC＝6，⊙P切BC于点D，求劣弧的长． 考向二：网格作图 【题型3 网格作图】 网格作图的常见类型： 1、作已知线段的垂线段： 当原线段是水平m格，竖直n格的对角线时，其垂线段则是水平n格，竖直m格的对角线； 2、作已知线段的平行线： 当原线段是水平m格，竖直n格的对角线时，其平行线则是水平m格，竖直n格的对角线； 3、作长度为5的线段： 作水平3格，竖直4格的对角线（或交换水平竖直格数）； 4、作45°角：找等腰直角三角形； 5、找倾斜线段的中点：找以倾斜线段为对角线的矩形，构造另一条对角线，交点即为目标中点； 6、在线段AB上找点M，使满足： 借助平行类相似的“8字图”，构造相似比为1:2的相似三角形，交点即为点M； 7、找三角形的外心：作三角形两边的垂直平分线，交点即为外心； 8、找格点，作一个角=已知角的二倍：找外心，构造圆心角。 1．（2024•鄞州区模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点A（2，1），B（3，﹣2），请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形ABC． （1）在图1中画出等腰△ABC，使点C的横、纵坐标之和等于5． （2）在图2中画出Rt△ABC，使点C的横、纵坐标之和等于0． 2．（2025•镇海区校级模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上． （1）在△ABC的边AB上找到一点D，连结CD，使得△ACD的面积与△BCD的面积之比为3：2，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹． （2）在网格中找到一个格点E（E点不同于A、B、C），连结AE、BE，使得∠AEB＝2∠ACB，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹． 3．（2025•浙江一模）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上，分别按要求画出图形： （1）在图1中画出两个以AB为斜边的直角三角形ABC，且点C在格点上； （2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形ADBE，且D，E在格点上． 4．（2024•临安区二模）如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹井标注相关字母． （1）如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC＝2∠A． （2）如图2，在线段AC上找一点Q，使得． 5．（2024•温州模拟）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出△ABC的BC边上的中线AD． （2）在图乙中，找一点P，连结线段BP，使得BP平分∠ABC． 6．（2024•瓯海区校级三模）如图在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形． （1）在图1中画出一个平行四边形ABCD，且平行四边形的面积为5； （2）在图2中画一个以AB为中位线的格点三角形． 7．（2024•金华三模）如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格． （1）求线段AB的长． （2）在图1中，仅用无刻度的直尺，画出一个格点P，使BP＝5，且点P在网格的内部． （3）在图2中，仅用无刻度的直尺，画出一个点Q，使∠ABQ＝45°，保留作图痕迹并简要说明作法． 8．（2024•温州三模）已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出平行四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使平行四边形ABCD的面积为16； （2）在图2中画出△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE是等腰三角形且tan∠ABE＝1，直接写出线段BE的长． 9．（2024•文成县二模）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画一个△ABD，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上． （2）在图2中画一个△ABE，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上． 10．（2024•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABCD，且点C和点D均在格点上； （2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上． 11．（2024•舟山三模）如图，在5×5的正方形网格中，点A、点B均为格点，请只利用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中，过点A作出线段AB的垂线段AC，点C为格点； （2）在图2中，作出面积最小的等腰三角形△ABD，点D为格点； （3）在图2的基础上，继续在图2中作出△ABD的重心E． 12．（2024•柯桥区二模）如图是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）． （1）图①中，画出△ABC的中线AD； （2）图②中，在△ABC的边BC上找一点E，使得∠BAE＝45°； （3）图③中，在△ABC的边BC上找一点F，连接AF，使△ABF的面积为1． 13．（2024•杭州三模）在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹） （1）在图（1）中，N是边BC的中点，连接AN，在边AN上画一点G，使得AG＝2GN． （2）在图（2）中，在AC上找一点M，使． 14．（2024•鹿城区校级一模）如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图1中画出△ABC的高BD． （2）请在图2中在线段AB上找一点E，使AE＝3． 15．（2024•嘉兴一模）按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）如图1是5×5的正方形网格，点A，B均在格点上，作线段AB的中点G． （2）如图2，在▱ABCD中，点E为CD的中点，作边BC的中点F． （建议用时：20分钟） 1．（2024•金东区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•平湖市模拟）用尺规作图作一个角的角平分线，下列作法错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•吴兴区校级四模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC＝60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABD＝1：1． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024•拱墅区二模）如图，BD是△ABC的角平分线，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点F．作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，连结DG，DH．设△ADG的面积为S1，四边形BGDH的面积为S2，若，则的值为（　　） A． B． C． D．1 5．（2024•鹿城区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；以点D为圆心，AD长为半径作弧，交直线MN于点F，连结AF，BF．若，则CE的长是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•温州模拟）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出△ABC的BC边上的中线AD． （2）在图乙中，找一点P，连结线段BP，使得BP平分∠ABC． 7．（2024•嘉兴二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，连结AC． （1）尺规作图：作菱形AECF，使得点E，F分别在边AB，CD上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求（1）中所作的菱形AECF的边长． 8．（2024•鹿城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结CF，判断∠DFC和∠A的数量关系，并说明理由． 9．（2024•临安区二模）如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹井标注相关字母． （1）如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC＝2∠A． （2）如图2，在线段AC上找一点Q，使得． 10．（2024•鹿城区一模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，射线AE∥BC． （1）请用无刻度直尺和圆规作线段BF，要求：点F在射线AE上，且∠AFB＝∠BDC．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长CD交BF于点P，若∠BDC＝100°，求∠BPC的度数． 11．（2024•温州模拟）如图，在5×5的方格纸中，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个△ABC，使点C在AB的中垂线上． （2）在图2中画一个△ABC，使点B在AC的中垂线上． 12．（2024•西湖区校级二模）如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）在线段AC上画出点D，使△ABD∽△ACB． （2）画出△ABC的外接圆圆心O，并连结OB，OC，求弧BC的长． 13．（2024•温州模拟）如图，在8×8的方格纸中，已知格点△ABC与格点P，请按要求画与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上），要求图1与图2所画的三角形不全等． （1）在图1中画△PMN，使点M，N均落在△ABC的边上． （2）在图2中画△DEF，使点P在△DEF的内部（不包括边上，且△DEF与△ABC组成一幅轴对称的图形． 14．（2024•柯桥区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图． （1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC． （2）在图2中找一点F，使∠AFC＝2∠ABC． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$