精品解析：2025年天津市第八十二中学九年级中考一模数学试题

2024-2025学年度初三年级结课数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 2. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看可得到的图形是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义． 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的大小估算． 将进行平方运算，找出26在那两个平方数之间，得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故符合要求； B、C、D不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：A． 5. 2024年政府工作报告中提出今年发展主要预期目标之一是城镇新增就业达1200万人以上．数据1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为即可得出结果． 【详解】解：1200万 故选：B． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．本题考查含特殊角的三角函数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故选：C． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于反比例函数，其图象分别在第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，因，两点在第一象限，且，则有 ，点在第三象限，所以，从而可得结果． 【详解】解：∵ ∴的图象在第一、三象限，且因，两点在第一象限，点在第三象限 ∵， ∴ ∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，特别注意，反比例函数的增减性质是指它们在每个象限内的增减情况,而不是整个自变量的取值范围内的增减情况． 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 10. 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝ ∠DAB C. DE＝BE D. BC＝DE 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意； B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项不符合题意； C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意； D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键． 11. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质得出，，，，，，即可判断A；由等边对等角即可判断C；由等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理即可判断D，由已知条件不能推出，即可判断B，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：把以点为中心逆时针旋转得到， ，，，，，，故A错误，不符合题意； ，，故C错误，不符合题意； ，， ， ， ， ，故D正确，符合题意； 由已知条件不能推出，故B错误，不符合题意； 故选：D． 12. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，连接，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，同时停止运动，出发时间为．有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根的判别式，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．①先列出函数解析式，再化成顶点式，最后求出最值即可判断①；根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可判断②；根据勾股定理列出方程，解方程，即可判断③． 【详解】解：①由题意得：根据题意得：，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，且最大值为，故①正确； ②把代入得： ， 解得：，， ∵， ∴不符合题意， ∴出发时间有一个不同的值满足的面积为，故②错误； ③当的长是时，根据勾股定理得： ， ∴， 整理得：， ∵， ∴此方程无解， ∴的长不可以是，故③错误； 综上分析可知：正确结论的个数是1个， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和7个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：从袋子中随机取出1个球，它是白球的概率是； 故答案为：． 14. 计算的结果等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 详解】解：， 故答案：． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 15. 计算的结果等于________； 【答案】 【解析】 【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 16. 若一次函数中，y随x的增大而增大，则m的值可以是_________（写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质列出一个关于m的不等式，再写出一个符合条件的m值即可． 【详解】解：因y随x的增大而增大， 则， 解得， 因此，m的值可以是5， 故答案：5．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出m的取值范围是解题关键． 17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形． （1）的长为______． （2）若为AF中点，连接DM，则DM的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1）在上取一点，使，构造等腰直角、，从而可得， （2）延长交延长线于点，可得等腰直角，为中位线，由此即可解题． 【详解】解：（1）在上取一点，使， 在正方形的边长为4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）延长交延长线于点， 由（1）：，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为（1），（2）． 【点睛】本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，利用一线三垂直作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B均在格点上． （1）线段的长等于 ． （2）若点M，N分别在圆上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)． 【答案】（1） （2）图见解析，说明见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求解； （2）取格点，构造正方形，与的交点为点，的延长线与的交点为点． 【小问1详解】 解：由勾股定理，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 如图：取格点，构造正方形，与圆的交点为点，的延长线与圆的交点为点； 由图可知：四边形为正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 点，即为所求； 【点睛】本题考查勾股定理与网格问题，正方形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 19. 解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　　； （2）解不等式②，得 　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　　． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得； 【小问2详解】 解不等式②，得； 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚； （2）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 【答案】（1）28，50 （2）1.52元，1.8元，1.5元 （3）960枚 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值，再结合条形统计图中的数据，可计算抽样随机抽取了口罩的总数； （2）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚． 【小问1详解】 解：， 即的值是28， 随机抽取了口罩的总数为（枚） 故答案为：28，50； 【小问2详解】 平均数是：元， 单价为1.8元的数量最多，则，众数为：1.8元； 由（1）只共调查了50枚，则中位数是第25枚和枚26的平均数，即：元； 【小问3详解】 （枚）， 答：价格为1.8元的口罩有960枚． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，， （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长． 【答案】（1）； （2）半径为4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质∶圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质和含角的直角三角形的性质． （1）先利用垂径定理得到，再根据圆周角定理得到所以，然后利用为直径得到，则； （2）连接，如图②，利用垂径定理得到，即垂直平分，所以，于是可判断是等边三角形得到，根据圆周角定理得到，，接着证明是等边三角形得到，，然后根据切线的性质得到，所以，则，于是利用含30度角的直角三角形三边的关系求出即可． 【小问1详解】 解：直径于E， ， ， ， 是直径， ， ． 【小问2详解】 如图：连接， 直径于E， ，即垂直平分， ． 又， 是等边三角形． ， ， ， ． 又， 是等边三角形， ，． 切于点C， ． ， ， ． ， 即半径为4． 22. 和平女神塑像是天津意大利风情区马克·波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像的高度，在点D处放置1.6米高的测角仪，从点C处测得雕像顶端A的仰角为，然后沿射线方向前进7米到达点F处，又从点E处测得雕像顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，求雕像的高度(结果精确到0.1)．参考数据：，，． 【答案】雕像的高度为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，连接并延长，交于点，设，分别解，表示的长，进而表示出的长，列出方程求出的值，再利用，求出的长即可． 【详解】解：连接并延长，交于点，如图， 由题意，得：， 设， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴； 答：雕像的高度为米． 23. 已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 30 55 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.12，1.2，0.6； ②0.03；． ③ （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键． （1）根据图象结合“速度=路程÷时间”求解①②即可；③利用待定系数法分段求解即可； （2）设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①根据图象，张强从宿舍出发跑步去体育场过程中的速度为，故张强离开宿舍时离宿舍的距离为， 当时，，当时，， 故答案为：0.12；1.2；0.6； ②张强从文具店回到家的平均速度为， 故答案为：； ③当时，设张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 将、代入，得，解得， ∴； 当时，， 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，当张强离开体育场时，张强到文具店买笔并停留了5分钟， 故设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 24. 如图1，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设． （1）如图2，当折痕经过点B时，求t的值和点的坐标； （2）若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S． ①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 【答案】（1）；点的坐标为； （2）①；；②． 【解析】 【分析】（1）在中，利用正切定义求出即可，过作于H，在中，利用余弦定义求出即可，利用勾股定理求出，即可求解； （2）①解直角三角形，分别用t表示出，，，，然后求解即可； ②分；；三种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∵矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点， ∴，，， 在中，， 过作于H， ∵折叠， ∴，， ∴， 在中，， ∴，， ∴点的坐标为 【小问2详解】 解：①过F作于K， 则四边形，都是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， 在中，，， ∴， ∴ ， ∵折叠后与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， 此时 当时，随t的增大而增大， ∴当时，S有最小值为， 当时，S有最大值为； 当时，， ∴抛物线开口向下，点到对称轴的距离越大，函数值越小， ∵， ∴当时，S有最大值为， ∵，， 当或时，S有最小值为， 当时，如图， 此时 ， 当时，随t的增大而减少， ∴当时，S有最大值为，当时，S有最小值为， 综上，当时，． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，解直角三角形，勾股定理，二次函数的性质等知识，理解重叠图形的变化规律是解题的关键． 25. 已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F． （1）若 ； ①求抛物线顶点D和点A的坐标； ②若点P在第一象限，过点P作垂直直线于点H， ，求点E坐标； （2）若，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线交直线于点 G， 当时，求顶点D的坐标． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合问题，主要考查了解直角三角形、求二次函数解析式、勾股定理等知识点，灵活运用解直角三角形成为解题的关键． （1）①直接运用待定系数法求解即可；②设，其中，由轴于点M，在中，得出，求得直线 的解析式为，由于点H，轴于点E，交于点F，则，在中，，根据列方程求解即可； （2）根据解析式得出顶点坐标，同（）可得，在中，，根据列出方程可得得，根据由，点F在直线：上，得出，进而可得即可． 【小问1详解】 解：①将，代入可得，即，其顶点D为， 令，得，即， 令，得，解得，即，． ②点P在第一象限，设，其中，由轴于点M，     由①顶点，，，, 有，即 ∵点N在y轴正半轴，， 故在中，，即， 设直线  的解析式为：，代入， 可得：，解得：， 即直线 的解析式为， 由于点H，轴于点E，交于点F， ∴，, 在中，, ∵点P在第一象限， ∴，即，解得 （舍去），即． 【小问2详解】 解：由，点P与点C关于抛物线的对称轴对称， ∴，对称轴直线，， ∴顶点坐标为即， 同（1）可得，在中，， ∴， ∵， ∴，解得：; 在中，， 在中，， 由，点F在直线：上， 则，，解得：， ∵， ∴顶点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初三年级结课数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A 6 B. 4 C. D. 2. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年政府工作报告中提出今年发展主要预期目标之一是城镇新增就业达1200万人以上．数据1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝ ∠DAB C. DE＝BE D. BC＝DE 11. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，连接，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，同时停止运动，出发时间为．有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和7个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_______． 14. 计算的结果等于_________． 15. 计算的结果等于________； 16. 若一次函数中，y随x的增大而增大，则m的值可以是_________（写出一个即可）． 17. 如图，正方形边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形． （1）的长为______． （2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B均在格点上． （1）线段的长等于 ． （2）若点M，N分别在圆上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)． 19. 解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　　； （2）解不等式②，得 　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　　． 20. 某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚； （2）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，， （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长． 22. 和平女神塑像是天津意大利风情区马克·波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像的高度，在点D处放置1.6米高的测角仪，从点C处测得雕像顶端A的仰角为，然后沿射线方向前进7米到达点F处，又从点E处测得雕像顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，求雕像的高度(结果精确到0.1)．参考数据：，，． 23. 已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 30 55 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 如图1，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设． （1）如图2，当折痕经过点B时，求t的值和点的坐标； （2）若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S． ①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 25. 已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F． （1）若 ； ①求抛物线顶点D和点A的坐标； ②若点P在第一象限，过点P作垂直直线于点H， ，求点E坐标； （2）若，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线交直线于点 G， 当时，求顶点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$