精品解析：四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

四川省江油市2025年春七年级开学测试（八校联考） （七年级数学试卷） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　） A. 1，0 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 3. 若与的和仍是单项式，则有（ ） A. B. C. D. 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西50°和西南方向，则的度数是（ ） A. 75° B. 85° C. 95° D. 105° 6. 如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 72 B. 60 C. 27 D. 40 7. 下列方程的变形，符合等式性质的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. ，得 D. 由，得 8. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. B. 22 C. 18 D. 9. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 10. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释是（ ）． A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段大小关系 D. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上 11. 一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是( ) A. B. C. D. 12. 在，，， 的角中，不能用一副三角尺画出来的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 角的余角是__________． 14. 如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为______． 15. 已知，则的值为________． 16. 某校规定期中考试成绩的与期末考试成绩的的和作为学生总成绩．该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的学期数学总成绩为______分． 17. 如图，平分，平分．若， ，则____． 18. 如是用棋子摆成的“T”字形． （1）第6个“T”字形需要________个棋子； （2）第n个“T”字形需要_______个棋子； （3）用545个棋子能摆出第___个“T”字形． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知线段，在上取一点C，点M是中点，点N是的中点． （1）如图①，若，求线段的长； （2）如图②，若，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离． 23. 已知一副直角三角尺 和，，， ，． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边上，则 ____； （2）将直角三角尺从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； （3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点O任意转动（、均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 24. 甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 25. 小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问： （1）小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省江油市2025年春七年级开学测试（八校联考） （七年级数学试卷） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　） A. 1，0 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】由展开图的底面是正三角形，侧面是三个矩形，即可求解． 【详解】解：因为展开图的底面是正三角形，侧面是三个矩形，因此这个立体图形为三棱柱， 故选：A． 【点睛】考查棱柱的展开与折叠，理解棱柱的展开图的形状是前提 3. 若与的和仍是单项式，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值． 【详解】解：与的和仍是单项式， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式，为小数点移动的位数，可得答案． 【详解】解：依题意，3240万， 故选：C． 5. 如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西50°和西南方向，则的度数是（ ） A. 75° B. 85° C. 95° D. 105° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据方位角求出，，即可求出结果． 【详解】解：∵小岛A的方向分别为北偏西50°， ∴， ∴， ∵C的方向为西南方向， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方位角有关的计算，角的和差运算，掌握“方位角的含义”是解本题的关键． 6. 如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 72 B. 60 C. 27 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】根据表中的数据规律可设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，据此列出三数之和的代数式，然后对各项加以判断即可. 【详解】设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为， ∴这三个数的和为：， 故其和必然为3的倍数， ∵72、60、27都为3的倍数，而40 不是3的倍数， ∴这三个数的和不可能为40， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键. 7. 下列方程的变形，符合等式性质的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. ，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】等式性质1:等式两边同时加或减去一个数,等式仍成立；等式性质2:等式两边同时乘以或除以一个不为0的数,等式仍成立,根据等式性质即可判断. 【详解】A选项,由，根据等式性质2可得，因此A选项错误； B选项,由，根据等式性质1可得，因此B选项错误； C选项，，根据等式的性质2可得,因此C选项错误； D选项，由，根据等式的性质可得，因.此D选项正确; 故选D 【点睛】本题主要考查等式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握等式的基本性质. 8. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. B. 22 C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知可得，然后将变形后代入数值计算． 【详解】解：由题意可得：， 则 故选D． 9. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该商品的原售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，可知进价为元，根据按原售价的九折出售，将盈利20元，可得进价为元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品的原售价为300元． 答案：D． 10. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）． A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 【详解】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意； B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是两点之间的距离，线段长度的比较，故此选项不合题意； D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 11. 一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题可根据等式“长方形框的周长＝长方形的周长+剩下部分铁丝的长”列出剩下铁丝长的代数式． 【详解】解：根据题意可得：剩下铁丝的长＝． 故选：A． 【点睛】此题考查整式的混合运算，利用长方形的周长计算公式列出代数式是解决问题的关键． 12. 在，，， 的角中，不能用一副三角尺画出来的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可． 本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键． 【详解】解：， 不能画出， ， ， 所以不能用一副三角尺画出来的有共1个， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 角的余角是__________． 【答案】 【解析】 【分析】如果两个角和是直角,那么称这两个角“互为余角” ． 【详解】解：由题意得：的余角为： 故答案为： 【点睛】本题考查余角定义．掌握相关定义是解题关键． 14. 如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由圆的周长为，再结合数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】解：∵圆的周长为， ∴点表示的数为， 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解题的关键． 15. 已知，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：0． 16. 某校规定期中考试成绩的与期末考试成绩的的和作为学生总成绩．该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的学期数学总成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式即可得． 【详解】解：她的学期数学总成绩为（分）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解题关键． 17. 如图，平分，平分．若， ，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，再根据已知条件得出，即可求出的度数，从而求出的度数． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如是用棋子摆成的“T”字形． （1）第6个“T”字形需要________个棋子； （2）第n个“T”字形需要_______个棋子； （3）用545个棋子能摆出第___个“T”字形． 【答案】（1）20；（2）3n+2；（3）181 【解析】 【分析】（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第6个图形需要棋子数； （2）由（1）得出规律为摆成第n个图形需要（3n+2）个棋子； （3）由（2）中规律求解即可． 【详解】解：（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚． 第1个图案需要棋子的个数是：5 第2个图案需要棋子的个数是：8=5+3 第3个图案需要棋子的个数是：11=5+3×2 ⋯ 第6个图案需要棋子的个数是：5+3×5=20 故答案为：20； （2）由（1）得第n个图案需要5+3（n-1）=3n+2． （3）3n+2=545 解得：n=181 故答案：181 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）23； （2）41． 【解析】 【分析】（1）先算乘法，最后算减法． （2）先将除法转化成乘法，然后根据乘法分配律计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为． （1）方程移项、合并即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，将x系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得： 合并得：； 【小问2详解】 去分母得 去括号得 移项得 系数化为1得． 22. 已知线段，在上取一点C，点M是的中点，点N是的中点． （1）如图①，若，求线段的长； （2）如图②，若，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离． 【答案】（1） （2）与点M的距离为2 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差运算，数轴上的动点问题： （1）由点M是的中点，求出，由点N是的中点即可求出的长度； （2）求出和的长度，设t秒后点P，Q第一次相遇，列方程求出t的值，设m秒后点P，Q再次相遇，列方程求出m的值，从而求出与点M的距离． 【小问1详解】 解：，点M是的中点， ， ， ， 点N是的中点， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ，， ，． 设P，Q第一次相遇时间为t秒， ， ∴， 点Q在点C左侧，距离为2， 设P，Q又经过m秒相遇， ， ∴， 点P，Q在第二相遇时一共走了6秒， 与点M的距离为（个单位）． 23. 已知一副直角三角尺 和，，， ，． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边上，则 ____； （2）将直角三角尺从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； （3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点O任意转动（、均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的度数不发生变化，始终等于，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据即可得出答案； （2）根据角平分线性质得，再根据可得出答案； （3）先求出，再根据角平分线定义得，由此可得得度数． 此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【小问1详解】 依题意得：，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，，恰好平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 的度数不发生变化，始终等于，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 24. 甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个 （2）两人合作的天数15天 【解析】 【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据甲、乙两人一天共加工零件35个列出方程，解方程即可； （2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可． 【小问1详解】 解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据题意得： ， 解得：， （个）， 答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个； 【小问2详解】 解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得： ， 解得：， 答：两人合作天数15天． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 25. 小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问： （1）小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫没有回到原点O，小虫离开出发点O最远是12厘米 （2）小虫一共可以得到26粒芝麻 【解析】 【分析】（1）先把小虫四次爬行的距离相加，如果结果为0则回到原点O，不为0则没有回到原点0；分别求出每次爬行后小虫距离原点的距离即可求出小虫离原点O最远的距离； （2）求出四次爬行小虫一共爬行的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴小虫没有回到原点O， 第一次爬行距离O的距离为：厘米， 第二次爬行距离O的距离为：厘米， 第三次爬行距离O的距离为：厘米， 第四次爬行距离O的距离为：厘米， ∴小虫离开出发点O最远是12厘米； 【小问2详解】 解：， ∴小虫一共可以得到26粒芝麻． 【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，正确理解题意熟知有理数加法计算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $