精品解析： 广东省茂名市化州市2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省茂名市化州市 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键． 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角． 利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意； B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意； C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意； D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意． 故选：B． 3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形可得答案． 【详解】解：由图可知，从左面看得到的图形为： 故选：A． 4. 已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数图象的两支分布在第二、四象限， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．利用比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A、由可得，不合题意； B、由可得，不合题意； C、由可得，符合题意； D、由可得，不合题意； 故选：C． 6. 小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图得到所有等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：分别设“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”为A和B， 画树状图为： 一共有4种等可能的结果，其中两人都选择“维护社区环境卫生”的有1种，故两人都选择“维护社区环境卫生”的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握解法步骤是解答的关键． 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 8. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，根据题意可先证明，再根据相似三角形的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 添加条件，结合条件，可以根据两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，不可以证明，故C符合题意； 添加条件，结合条件，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 由菱形的性质和勾股定理求出，再由菱形的面积求出即可． 【详解】解：∵四边形菱形，， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴菱形的面积，即：， ∴； 故选：A． 10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．根据题意和图象，先求得函数的解析式，进而反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； C、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意； D、在中，令，则， 即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 如图，在中，，是斜边上的中线，，则的长是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得出答案． 【详解】在中，，是斜边上的中线，， ， 故答案为：4． 12. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 _____m． 【答案】 【解析】 【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解． 【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变： ∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=5m ∴ ，代入得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键． 13. 如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机两次取出卡片的所有等可能的结果，再找出两次取到相同图案的卡片的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：将这4张卡片记为，画出树状图如下： 由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有4种， 则两次取到相同图案的卡片的概率为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质．根据题意可以得到和相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可以求得的面积，从而可求得四边形的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键．设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再求出当，，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为， 把点代入中得，， ∴， ∴， 当时，，解得， ∵， ∴电流I随电阻R的增大而减小， ∴限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】6 【解析】 【分析】把代入方程，得出，再整体代入求值即可． 【详解】解： = ． ∵ a是方程的根 ∴ ． ∴ ． ∴ 原式 = 6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值． 17. 山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数关系式； （2）求的值，并解释它的实际意义． 【答案】（1） （2），实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）将代入解析式，进行求解即可，根据题意，进行解释即可. 【小问1详解】 设与之间的函数关系式为， 将代入得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入，可得：， 实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质进行求解，是解题的关键． 18. 如图，四边形是的内接矩形，是的高，，，求矩形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 设交于点L，由，得，由证明，而，则，可证明，由相似三角形的性质求出的长，进而求出的长，周长公式求出矩形的周长即可． 【详解】解：设交于点L， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，且点D、G分别在上，边在边上， ∴，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即： 解得， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）平均每天销售数量为件． （2）当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论； （2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润=每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价元． 【小问1详解】 解∶根据题意得∶(件)， 答∶平均每天销售数量为件． 【小问2详解】 解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得∶ ， 整理得∶， 即 解得∶，， 要让顾客得到更大实惠， ． 答∶当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 20. 为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； （2）将两个统计图补充完整； （3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 【答案】（1）被调查的学生总人数为150，喜欢“跑步”的学生人数为60人； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数； （2）根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名女生情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的， 被调查的学生总人数为（人）， 喜欢“跑步”的学生人数为（人）； 【小问2详解】 喜欢“跑步”的学生占学生总人数， 补全统计图如下： 小问3详解】 画树状图得： 共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况， 刚好抽到2名女生的概率为＝． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，在中，，，点P、D分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）当，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）3． 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）等边对等角，得到，三角形的外角和角的和差关系求出，即可得证； （2）利用相似三角形的性质，列出比例式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∴，即：， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点． （1）求的值． （2）点是轴上一点，且，求点的坐标． （3）请你根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）或；（3）或． 【解析】 【分析】（1）代入即可求出点n，即可求出反比例函数计算型，把代入反比例函数解析式即可求出m； （2）先求出直线解析式，进而求出△AOB面积，设点E坐标为，得到，求p的值，即可求出点E坐标； （2）根据不等式得直线位于反比例函数图形的上方，即可结合图像写出x的取值范围． 【详解】（1）把点代入中，得：， ∴反比例函数的解析式为， 将点代入得， ； （2）把代入得得 ，解得， ∴直线的解析式为， 设直线与轴交点， 令， ， ，如图， 的坐标为． ， 设点的坐标为， ， ， 解得：， 点坐标为或； （3）由不等式得直线位于反比例函数图形的上方， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题为反比例函数与一次函数综合练习，综合性较强，理解函数图像上点的坐标的特点，函数解析式与图像的关系是解题关键． 23. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可解决问题； （2）①作于，于，得到，然后证，则，即可证明； ②证明，可得，，证明，连接，根据勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，过点E作于，于， 正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接， ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，解本题的关键是根据题中所给条件正确作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省茂名市化州市 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于水 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 如图，在中，，是斜边上的中线，，则的长是____． 12. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 _____m． 13. 如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为_________． 14. 如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，则_________． 15. 如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是__________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 17. 山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间函数关系式； （2）求的值，并解释它的实际意义． 18. 如图，四边形是内接矩形，是的高，，，求矩形的周长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 20. 为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； （2）将两个统计图补充完整； （3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 21. 如图，在中，，，点P、D分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）当，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点． （1）求的值． （2）点是轴上一点，且，求点的坐标． （3）请你根据图像直接写出不等式的解集． 23. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$