精品解析：2025年天津市滨海新区九年级下学期结课考试数学试题

2025年滨海新区九年级结课练习卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下面四个关系式中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C. 汽车累计行驶，从未出现故障 D. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 6. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 140° 10. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知抛物线，，为常数，经过点，，，，其对称轴在轴左侧．有下列结论： ①； ②方程有两个不相等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于______． 14. 反比例函数y= 的图象在第________象限． 15. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是_________cm2． 16. 将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线表达式为________． 17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形． （1）的长为______． （2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，是圆的直径，且点在格点上，圆与网格线相交于点和点． （1） （度）； （2）在上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程：． 20. 某校准备从1名男生和2名女生三人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”． （1）选中女生的概率是_____； （2）如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率． 21. 在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F （I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小； （Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长． 22. 如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，). 23. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨1元，月销售量就减少． （1）当销售单价定为52元时，月销售量为________；销售利润为________元； （2）设售价为元，当定为多少元时会获得最大利润？并求最大利润． 24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点． （1）如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标； （2）设，纸片折叠后与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，若折叠后与矩形重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年滨海新区九年级结课练习卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊三角函数值，直接根据特殊三角函数值得出答案即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数，由此判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意； B、是正比例函数，故此选项不符合题意； C、不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、是反比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：A． 5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C. 汽车累计行驶，从未出现故障 D. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项符合题意； B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故本选项不符合题意； C、汽车累计行驶，从未出现故障，是随机事件，故本选项不符合题意； D、从地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数关系定理解答即可． 本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】是方程的两个根， 则，， 故选A． 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出，再根据即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC=求出∠ADC=，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=，即可求出∠ABC的度数． 【详解】在优弧AC上取点D，连接AD、CD， ∵∠AOC=， ∴∠ADC=， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠ABC=， ∴∠ABC=， 故选：B． 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 10. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较． 【详解】∵ ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小， 根据A，B，C点横坐标，可知点A，B在第三象限，C在第一象限， ， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 11. 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握相关的知识是解题的关键． 根据旋转的性质证是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合平行线的判定求解即可． 【详解】∵将以点为中心顺时针旋转得到，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 12. 已知抛物线，，为常数，经过点，，，，其对称轴在轴左侧．有下列结论： ①； ②方程有两个不相等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，即可判断①，根据即可判断②，根据抛物线过，得出，根据对称轴在轴左侧，得出时，，进而即可求解． 【详解】解：①∵抛物线，，为常数，经过点，，，，其对称轴在轴左侧， ∴关于对称轴对称的点在轴的左侧， ∴ ∴，故①正确； ②∵抛物线开口向下，由①可知顶点纵坐标大于， ∴与有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根；故②正确， ③∵抛物线经过， ∴， 又， ∴ ∵对称轴在轴左侧， ∴时， 即 解得： ∴，故③正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 14. 反比例函数y= 的图象在第________象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 【详解】∵k=6>0， ∴函数图象在一、三象限. 故答案为一、三. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质. 15. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是_________cm2． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式，代入数值进行计算即可． 【详解】∵扇形的半径长是4cm，圆心角为45°， ∴扇形的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键． 16. 将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线的表达式为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次图像的几何变换．掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形． （1）的长为______． （2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1）在上取一点，使，构造等腰直角、，从而可得， （2）延长交延长线于点，可得等腰直角，为中位线，由此即可解题． 【详解】解：（1）在上取一点，使， 在正方形的边长为4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）延长交延长线于点， 由（1）：，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为（1），（2）． 【点睛】本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，利用一线三垂直作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，是圆的直径，且点在格点上，圆与网格线相交于点和点． （1） （度）； （2）在上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】（1） （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角，中位线，作图等知识点， （1）根据直径所对的圆周角为直角即可得解； （2）延长与网格线相交于点，连接，与网格线相交于点，连接与圆相交于点，取与网格线的交点，连接并延长与圆相交于点，连接， 与相交于点； 熟练运用这些知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是圆的直径， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，延长与网格线相交于点，即为的中点，连接，与网格线相交于点，即为的中点，连接与圆相交于点， ∴是的中位线，即， 取与网格线的交点，即圆心为点， 连接并延长与圆相交于点，即为直径， 连接，即， ∴， ∵， ∴， 与相交于点，即， 则点即为所求． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程：． 【答案】． 【解析】 分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴． 20 某校准备从1名男生和2名女生三人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”． （1）选中女生的概率是_____； （2）如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：选中女生的概率是； 【小问2详解】 由题意，列表如下： 男 女1 女2 男 男，女1 男，女2 女1 女1，男 女1，女2 女2 女2，男 女2，女2 共6种等可能的结果，其中恰好选中2名女生的结果有2种， ∴． 21. 在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F （I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小； （Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长． 【答案】(1)∠B=40°；(2)AB= 6. 【解析】 【分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案; （2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案. 【详解】解:(1)如解图①,连接OD, ∵BC切⊙O于点D, ∴∠ODB=90°, ∵∠C=90°, ∴AC∥OD, ∴∠CAD=∠ADO, ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°, ∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°, ∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD, ∵AC∥OD, ∴∠OFA=∠FOD, ∵点F为弧AD的中点, ∴∠AOF=∠FOD, ∴∠OFA=∠AOF, ∴AF=OA, ∵OA=OF ∴△AOF为等边三角形, ∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°, ∴∠B=30°, ∵在Rt△ODB中,OD=2, ∴OB=4, ∴AB=AO＋OB=2＋4=6. 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键. 22. 如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，). 【答案】楼AB的高度为30m. 【解析】 【分析】如图，过点C作CE⊥AB于E，则BE=CD=12m，利用∠BCE的正切值可求出CE的长，利用∠ACE的正切值可求出AE的长，进而可得AB的长. 【详解】如图，过点C作CE⊥AB， ∴BE=CD=12， 在Rt△BCE中，tan∠BCE=≈0.60， ∴CE==20(m) 在Rt△ACE中，tan∠ACE=≈0.90， ∴AE=20×0.90=18(m)， ∴AB=AE+BE=18+12=30(m) 答：楼AB的高度为30m. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 23. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨1元，月销售量就减少． （1）当销售单价定为52元时，月销售量为________；销售利润为________元； （2）设售价为元，当定为多少元时会获得最大利润？并求最大利润． 【答案】（1）480；5760 （2）当销售定价为70元时获得最大利润9000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，得出二次函数解析式是解答本题的关键． （1）由题意得月销售量为，销售利润为（元），即可求解； （2）设最大利润为w元，由题意得，即可求解， 【小问1详解】 解：由题意得：月销售量为，销售利润为（元）， 故答案为：480，5760； 【小问2详解】 解：设最大利润为w元， 由题意得：， ∵， ∴有最大值， 故当元时会获得最大利润，最大利润为9000元． 24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点． （1）如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标； （2）设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为． ①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，其中t的取值范围是；② 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和的直角三角形的性质直接求解即可； （2）①利用，表示，即可求出的长；分两种情况考虑极端值：当点落在边上时，点在上时，分别画图求解即可； ②分三种情况：，，，分别画图，构造二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 在中，，， ∵， ∴，， ∴点的坐标为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 在中，，， ∴ 当点落在边上时，作于点，如图所示， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴，， ∴此时，， 当点在上时，如图所示， 中，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，的取值范围是：； ②当时，设交轴于点，如图所示， 此时就是折叠后与矩形的重叠部分， ∵，， ∴； 当时，设交轴于点， 交于点，如图所示， 此时，重合部分是五边形， ，， ∴，，， ∴， ∴ ∴当时，的最大值， 当时，设交于点，如图所示， 此时，重叠部分是， ，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，求的取值范围：． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解直角三角形的相关计算，二次函数的应用，正确画出图形，恰当分类是解题的关键． 25. 已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）． 【答案】（1），顶点坐标为）；（2）符合条件的点P存在，点）或或或；（3）当或时，在范围内，二次函数有最小值是 【解析】 【分析】（1）把代入即可求解析式及顶点坐标； （2）为等腰三角形，分三种情况，勾股定理列方程即可； （3）先确定对称轴，再根据顶点是否在范围内，分类讨论，确定最小值时x值，代入即可． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点，∴， 解得，， 则抛物线的解析式为； ， ∴抛物线的顶点坐标为）； （2）存在点P，设， 根据题意得：N（1,0），C（0，-3） 则； ； ， ∴为等腰三角形，分三种情况： ①当时， ，得， ∴点P的坐标为）或； ②当时， ，， 解得，， ∴点P的坐标为）； ③当时， ，， 解得（舍去），， ∴点P的坐标为； ∴符合条件的点P存在，点）或或或． （3）抛物线的对称轴为：x=， ∵抛物线开口向上，当＞2时，x=2时，函数有最小值， 即4+2b-3=-6， 解得，b=（舍去）； 当-1≤≤2时，x=时，函数有最小值， 即， 解得，b1=（舍去），b2=； 当＜-1时，x=-1时，函数有最小值， 即， 解得，b=4； 当或时，在范围内，二次函数有最小值是． 【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的基本知识、等腰三角形的性质、勾股定理等，要注意的是要分类进行求解，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $