第2章 第1节 速度变化规律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

第1节　速度变化规律 1．物理观念：(1)知道什么是匀变速直线运动，知道匀变速直线运动的特点和分类。(2)理解匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at。(3)理解速度—时间图像，会通过v­t图像描述物体的运动，了解a­t图像。2.科学思维：(1)建构匀变速直线运动的物理模型。(2)会用匀变速直线运动的速度公式解决问题。 1．匀变速直线运动的特点 (1)定义：物理学中，将物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。 (2)特点：物体在做匀变速直线运动过程中，加速度的大小和方向都不改变。 (3)分类 ①匀加速直线运动：加速度与速度同向。 ②匀减速直线运动：加速度与速度反向。 2．匀变速直线运动的速度—时间关系 (1)速度公式：vt＝v0＋at。公式中，vt为物体在时刻t的速度，v0为初速度。 (2)对速度公式的理解 ①通常设v0的方向为正方向，当a＞0时，a与v0的方向相同，物体做匀加速直线运动；当a＜0时，a与v0的方向相反，物体做匀减速直线运动。 ②若v0＝0，速度公式变为vt＝at，vt与a总是同向，物体做匀加速直线运动。 (3)v­t图像：选时间t为横坐标，速度v为纵坐标，在坐标纸上描出相应的点，将各点用平滑曲线连接起来得到的图像，描述了物体的速度与时间的关系，通常称为速度—时间图像(v­t图像)。匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。 (4)a­t图像：选时间t为横坐标、加速度a为纵坐标，可得到加速度随时间变化的图像，通常称为a­t图像。匀变速直线运动的a­t图像为平行于时间轴的直线。 1．想一想 (1)物体做匀加速直线运动时，速度与加速度的特点是什么？ 提示：速度与加速度同向，速度随时间均匀增大，加速度不变且不为0。 (2)物体的v­t图像如图所示，则： 0～t1、t1～t2时间内，物体做什么运动？两段时间内物体的加速度相同吗？物体在t1时刻加速度大小和方向发生变化吗？ 提示：0～t1时间内，物体做匀减速直线运动，t1～t2时间内，物体做反向的匀加速直线运动；两段时间内物体的加速度相同；t1时刻图线的斜率没有发生变化，加速度大小和方向都不会变。 2．判一判 (1)速度减小的运动一定是匀减速直线运动。(　　) (2)由vt＝v0＋at可知，物体的初速度越大，加速度越大，则末速度越大。(　　) (3)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动。(　　) (4)物体的加速度越大，速度一定增加得越快。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 课堂任务1　匀变速直线运动的速度—时间关系 1．匀变速直线运动的速度公式的推导 匀变速直线运动的加速度a是恒定的，由加速度的定义式a＝可得vt＝v0＋at。式中v0是开始计时时物体的速度，称为初速度，vt是物体在时刻t的速度，称为末速度。 2．匀变速直线运动的速度公式的理解 (1)做匀变速直线运动的物体，在时刻t的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 (2)公式的矢量性 ①公式中的v0、vt、a为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 ②a与v0同向时，at与v0同向，故物体做匀加速直线运动；a与v0方向相反时，at与v0反向，故物体做匀减速直线运动。 (3)公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 3．公式vt＝v0＋at的两种特殊形式 (1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 例1　在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s 初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向始终沿斜面向下，那么经过3 s物体的速度大小和方向是(　　) A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下 (1)物体的运动是匀变速直线运动吗？ 提示：加速度不变(大小始终为5 m/s2，方向始终沿斜面向下)，所以物体做匀变速直线运动。 (2)匀变速直线运动的速度怎么求？要注意什么？ 提示：匀变速直线运动的速度用公式vt＝v0＋at求，要注意其矢量性，即具体物理量的正负。 [规范解答]　选沿斜面向上为正方向(即以初速度方向为正方向)，由于加速度方向沿斜面向下，则a＝－5 m/s2。再将v0＝10 m/s、a＝－5 m/s2、t＝3 s代入公式vt＝v0＋at，得vt＝10 m/s＋(－5)×3 m/s＝－5 m/s。即速度大小为5 m/s，方向沿斜面向下(物体速度先减小为零再返回)，故B正确。 [完美答案]　B 规律点拨 公式vt＝v0＋at是矢量式，解题的时候一定要先选择正方向，方向与正方向相同的为正值，与正方向相反的为负值。速度是矢量，结果包含大小和方向两项。 [变式训练1]　(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为(g为常量)，当滑块速度大小为时，所用时间可能是(　　) A． B． C． D． 答案　BC 解析　当滑块速度大小为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况。规定初速度方向为正方向，vt＝或vt＝，a＝－，代入公式t＝得，t＝或t＝，故选B、C。 例2　新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义。如图所示，某品牌新能源汽车以45 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ (1)刹车问题要注意什么？ 提示：汽车速度减为零后停止，速度不会再发生变化。 (2)解决刹车问题时第一步要做的是什么？ 提示：计算刹车时间。 [规范解答]　(1)取初速度方向为正方向， 则v0＝ m/s＝12.5 m/s，a1＝0.6 m/s2， 所以10 s末的速度 vt1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。 (2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间 t1＝＝ s≈20.83 s＞10 s， 所以10 s末的速度 vt2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。 (3)a3＝－3 m/s2，减速到停止的时间 t2＝＝ s≈4.17 s＜10 s 所以10 s末汽车的速度为零。 [完美答案]　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0 规律点拨 (1)刹车问题 像汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际的减速运动，速度减为零后就停下了，与这种减速运动相关的问题就是刹车问题。利用速度公式求解刹车问题中的速度时，首先要计算从刹车到停止所用的时间，然后与已知时间进行比较。若已知时间大于刹车时间，则计算时不能用已知时间求解，而应用刹车时间求解；若已知时间小于刹车时间，则应直接应用已知时间求解。 (2)应用vt＝v0＋at解题的一般思路 ①画出运动过程的草图，标上已知量。 ②选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用vt＝v0＋at，代入已知量求未知量。 ③对刹车问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一直做匀减速运动，汽车也可能已经停止。 注意：对于刹车问题，若要求解刹车一段时间后的末速度，也可以不求刹车时间，直接将已知时间代入速度公式vt＝v0＋at求vt，以v0方向为正方向，若vt为正值或零，则车未停下或恰好停下，计算结果合理；若vt为负值，即车反向运动，计算结果不合理，说明车已停止一段时间。 [变式训练2]　卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当卡车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速共用了12 s，求： (1)减速与加速过程中的加速度各为多少？ (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度各为多少？ 答案　(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 解析　(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时间t1到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点并恢复原速，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s。 由vt＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1① 在BC段，vC＝vB＋a2t2② 由①②两式代入数据解得 a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。 (2)2 s末的速度为 v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1 m/s2×2 s＝8 m/s 10 s末的速度为 v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2 m/s2×(10－8) s＝6 m/s。 课堂任务2　v­t图像的理解 1．通过v­t图像得到的基本信息 (1)物体开始运动的时间；物体运动的初速度(即图像中开始运动时刻对应的纵坐标)。 (2)物体运动的方向，在时间轴的上方表示速度为正方向，在下方表示速度为负方向。 (3)物体的速度随时间变化的规律，例如物体是加速运动，还是减速运动。 2．通过v­t图像能够得到的结论 (1)通过v­t图像，根据a＝能从图线的倾斜程度(斜率)判断加速度。斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向，速度图线向上斜加速度为正，向下斜加速度为负。匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，可以任意截取一段，根据比值计算加速度。非匀变速直线运动的图像不是直线，Δt→0时，即为瞬时加速度(即图线上某点的切线的斜率)。 　斜率应该由坐标系的标度求出，不能由直线倾角的正切求出。 (2)如果是匀变速直线运动，可以根据v­t图像给出的信息，由vt＝v0＋at算出任意时刻的速度。也可以根据已知信息计算物体达到某一速度所需要的时间。 (3)通过v­t图像，可以求出物体在某一段时间内的位移(本章第2节讲解)。 3．对v­t图像的几点说明 (1)纵截距：表示物体的初速度。如图甲v0＝1 m/s。 (2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。如图甲t＝1 s时速度为0。 (3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻。如图乙t＝1 s前速度为正方向，t＝1 s后速度为负方向。 (4)图线拐点：表示加速度突变。如图甲t＝1 s前加速度为负方向，t＝1 s后加速度为正方向。 (5)两图线的交点：表示两物体此时刻具有相同的速度。如图丙t＝10 s时a、b速度相等。 例3　如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v­t图像。 (1)A、B各做什么运动？求其加速度； (2)两图线的交点的意义是什么？此时对应的时刻和速度是什么？ (3)求1 s末A、B的速度。 (1)怎样通过v­t图像得出加速度？ 提示：在图像上任取两点(t1，v1)、(t2，v2)，加速度a＝，正负号表示加速度方向与规定的正方向相同或相反。 (2)如何求某时刻的速度？ 提示：由所求加速度a，结合公式vt＝v0＋at求得。 [规范解答]　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度aA＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相同； B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度aB＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。 (2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。 A的速度vA＝vA0＋aAt＝(2＋t) m/s， B的速度vB＝vB0＋aBt＝(8－2t) m/s， 由vA＝vB，代入数据得t＝2 s，v＝4 m/s。 (3)1 s末A物体的速度为vA1＝vA0＋aAt1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同； 1 s末B物体的速度vB1＝vB0＋aBt1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同。 [完美答案]　见规范解答 规律点拨 分析v­t图像时的三点注意 (1)正确认识v­t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。 (2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。 (3)v­t图线为直线且跨过t轴时，可分段分析也可全过程分析；v­t图线是折线时一般采用分段分析。 [变式训练3]　如图所示为某质点的v­t图像，则下列说法中正确的是(　　) A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动 B．在12 s末，质点的速度为3 m/s C．在4 s末，质点向相反方向运动 D．在12 s末，质点的加速度为－1 m/s2 答案　D 解析　质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在4 s末加速度方向发生了变化，但速度方向不变，C错误。在0～6 s内，加速度不恒定，质点不是做匀变速直线运动，A错误。由a＝可知在10～14 s内质点做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，D正确。由公式vt＝v0＋at可以得出，12 s末质点的速度为2 m/s(或12 s末处于10～14 s的中间时刻，对应的数据点在10～14 s图线的中点，则速度应为2 m/s)，B错误。 1．(匀变速直线运动的理解)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　) A．加速度越来越小 B．加速度的方向总与物体的运动方向相同 C．位移随时间均匀减小 D．速度随时间均匀减小 答案　D 解析　物体在做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误。 2．(匀变速直线运动的理解)下列图像中，表示物体做匀加速直线运动的是(　　) 答案　D 解析　图A表示物体静止；图B、C表示物体做匀速直线运动；图D表示物体做匀加速直线运动。故D正确。 3．(速度公式的应用)由于火箭在稠密的大气层中飞行时不能利用空气中的氧气作为助燃剂，所以直接用火箭发射卫星时起飞质量较大，成本较高。科学家正在开发一种较经济的解决方案，如图所示，先利用喷气式飞机将小型火箭运到上万米高空，然后启动火箭将卫星送入预定轨道。假设喷气式飞机在高空以720 km/h的速度沿直线飞行，某时刻火箭点火，开始一段时间以8 m/s2的加速度沿飞机前进的方向做匀加速直线运动，则火箭发射10 s后(仍做匀加速直线运动)的速度大小是(　　) A．80 m/s B．280 m/s C．800 m/s D．120 m/s 答案　B 解析　火箭的初速度v0＝720 km/h＝200 m/s，根据vt＝v0＋at，可得火箭发射10 s后的速度大小是vt＝200 m/s＋8×10 m/s＝280 m/s。 4．(速度公式的应用)一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 答案　D 解析　根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。 5．(速度公式的应用)(多选)假若速度的单位为m/s，时间的单位为s，某段时间内火箭沿直线运动的速度随时间变化的数值关系为vt＝20t＋4，由此可知这段时间内(　　) A．火箭做匀加速直线运动 B．火箭的初速度为20 m/s C．火箭的加速度为4 m/s2 D．在3 s末，火箭的瞬时速度为64 m/s 答案　AD 解析　在这段时间内，火箭的速度随时间均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，A正确；由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，B、C错误；将时间t＝3 s代入vt＝4 m/s＋20 m/s2·t得vt＝64 m/s，D正确。 6．(速度公式的应用)一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速直线运动，那么前后两段的加速度的大小之比为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 答案　B 解析　设匀加速直线运动的末速度为vt，根据速度公式vt＝v0＋at，解得匀加速直线运动的加速度大小为：a1＝＝，匀减速直线运动的加速度大小为：a2＝＝，可得：a1∶a2＝1∶2。故B正确，A、C、D错误。 7．(速度公式的应用)以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　) A．24 m/s B．20 m/s C．4 m/s D．0 答案　D 解析　初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，vt＝v0＋at＝(20－4×6) m/s＝－4 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，不合理，说明刹车6 s后汽车已停止一段时间，故选D。 8．(v­t图像的理解)(多选)质点做直线运动的v­t图像如图所示，则(　　) A．第1 s末速度反向 B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2 C．第2 s内速度方向与加速度方向相反 D．第2 s末质点回到出发点 答案　BC 解析　在前2 s内图线都在时间轴的上方，速度方向始终与规定的正方向相同，速度方向不变，A错误；根据v­t图像的斜率表示加速度可知，在第2 s内质点的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，B正确；第2 s内速度减小，说明加速度方向与速度方向相反，C正确；质点始终做单向直线运动，第2 s末不可能回到出发点，D错误。 9．(速度公式的应用)一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度大小为10 m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为(　　) A．第2 s末 B．第3 s末 C．第5 s末 D．第6 s末 答案　B 解析　规定初速度的方向为正方向，物体的加速度为a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，则物体速度减为零所用的时间为t′＝＝ s＝3 s，可知物体开始向西运动的时刻为第3 s末，B正确。 10．(v­t图像的理解)一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v­t图像中，正确描述了火车运动情况的是(　　) 答案　B 解析　进站时速度均匀减小，出站时速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站时火车的运动方向相同，故B正确，C错误。 11．(速度公式的应用)(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　) A．物体零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是2 m/s2 C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s D．每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s 答案　BC 解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，设零时刻的速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确。由Δv＝aΔt可得任何1 s内的速度变化均为2 m/s，故C正确。每1 s初与前1 s末是同一个时刻，速度相同，故D错误。 12．(速度公式的应用)一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞行汽车在跑道上做匀加速直线运动的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后做匀加速直线运动的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　) A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s 答案　B 解析　在跑道上匀加速运动的时间t1＝＝20 s，离开跑道后速度由40 m/s增加到200 m/s，加速度为5 m/s2，加速运动时间t2＝＝32 s，所以总时间为t＝t1＋t2＝52 s，B正确。 13．(v­t图像的理解)(多选)2018年1月30日，中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。假设其中一艘海盗快艇在海面上运动的v­t图像如图所示，这段时间内商船可视为静止。则下列说法中正确的是(　　) A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内沿反方向做匀加速直线运动 答案　BD 解析　根据v­t图像中某点处切线的斜率表示该点处的加速度，再结合题图可知，0～66 s内海盗快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动，故A错误；66 s末海盗快艇开始减速，96 s末减速到零，此时离商船最近，然后开始调头，故B正确，C错误；96～116 s内，加速度为负且为定值，说明海盗快艇沿反方向做匀加速直线运动，故D正确。 14．(速度公式的应用)滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶沿直线匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，然后以加速度a2沿水平面做匀减速直线运动，经20 s恰好停止运动。求： (1)a1和a2的大小； (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。 答案　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s 解析　(1)运动员下滑过程中的加速度 a1＝＝ m/s2＝1 m/s2 到达坡底时的速度大小 vt2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s 在水平面上的加速度 a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2 即a2的大小为2.5 m/s2。 (2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为 vt3＝vt2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$