湖南省岳阳市岳阳楼区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学试卷 第 1 页（共 4页） 2024 年下期期末教学质量监测七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共 3道大题，26 小题，满分 120 分，考试时量 120 分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答 题区域内； 3．考试结束后，考生不得将答题卡带出考场． 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1． 2025 的倒数是 A．2025 B． 2025 1  C． 2025 1 D． 2025 2．下列几何体中，是圆锥的为 A． B． C． D． 3．如图，数轴上有 A，B，C，D四个点，其中表示 2 的绝对值的是 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 4．下列各组单项式中，是同类项的是 A． 23xy 与 24x y B． xy与 xyz C．m与 2 D． 22r h与 2πr h 5．下列说法正确的是 A．相反数等于它本身的数是 0 B．多项式 2 2 22 2a b a b ab    是三次四项式 C．若∠1＝40.5°，∠2＝40°50'，则∠1＝∠2 D．已知关于 x的方程 412 mx 是一元一次方程，则 1m 6．2024 年 11 月 17 日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海落下帷幕，留下了令人瞩目 的数据与深远的影响，本届航展成交额达 2856 亿，彰显中国战略自信．将 2856 亿用科学 记数法表示应为 A． 101056.28  B． 1110856.2  C． 1210856.2  D． 12102856.0  7．如右图，两块三角尺的直角顶点 O重合在一起，且 OB平 分∠COD，则∠AOD的度数为 A．45° B．120° C．135° D．150° 七年级数学试卷 第 2 页（共 4页） 8．《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步， 问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，则最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x辆车， 则根据题意可列方程为 A．3( 2) 2 9x x   B．3 2 2 9x x   C．3( 2) 2 9x x   D．3( 2) 2( 9)x x   9．下午 2 点 30 分时(如右图)，时钟的分针与时针所成角的度数为 A．90° B．105° C．120° D．135° 10．已知 k为非负整数，且关于 x的方程2( 2) 4 3 kxx    的解为正整数，则 k的所有可能取 值为 A．3，4，5 B．2，3，4，5 C．0，2，3，4，5 D．－18，－6，－2，0，2，3，4，5， 二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分) 11．三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如 果把收入 100 元记作＋100 元，那么支出 150 元应记作__________元． 12．若 3x  是关于 x的方程 0x a  的解，则 a __________． 13．如右图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄 A， B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车 站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建 点 M，则小聪设计的理由是__________． 14．一个正方体的表面展开图如右图所示，将其折叠成正方体后，“你” 字对面的字是_____． 15．若 252  aa ，则 aa 1022021 2  的值为__________． 16．若有理数 cba ，， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则  c c b b a a _________． 17．一个角的补角比它的余角的 3 倍还多 20°，则这个角是__________． 18．观察下列解题过程： 计算：1＋2＋22＋23＋……＋224＋225的值． 解：设 S=1＋2＋22＋23＋……＋224＋225，① 则 2S=2＋22＋23＋……＋225＋226，② ②－①，得 S=226－1． 通过阅读，请用你学到的方法计算：  201932 444441  ________． 七年级数学试卷 第 3 页（共 4页） 三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分) 19．(6 分) 计算： (1) 6)7()8(2  (2) )2(8 2 142  20．(6 分) 解方程(组)： (1) 826  xx (2)       2 23 852 yx yx 21．(8 分) 已知 21  yx ， ，求 1)21(364 2  xyxyyx 的值． 22．(8 分) 如图，点 C为线段 AD上一点，点 B为线段 CD的中点，且 AD=10，BD=3． (1) 求线段 AC的长； (2) 点 E若在直线 AD上，且 AE=2，求 BE的长． 23．(8 分) 为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投 入 11220 元资金购进甲、乙两种水果共 400 箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示： (1) 该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？ (2) 为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高 50%后标价销售；乙种水果以标价的 8 折销 售．若这 400 箱水果在“春节”黄金周结束 后全部售完，则该超市可获得利润多少元？ 24．(8 分) 给出定义如下：我们称使等式 1 abba 的成立的一对有理数 a，b为“相伴有 理数对”，记为(a，b)． 如： 12323  ， 1 3 54 3 54  ，所以数对 ) 3 5 4( )2 3( ，，， ，都是“相伴有理数对”． (1) 数对 )2 3 1( ) 2 1 3( ，，， 中，是“相伴有理数对”的有__________； (2) 若 )5 1( ，x 是“相伴有理数对”，则 x的值是__________； (3) 若(a，b)是“相伴有理数对”，求 abbabba 3)5( 2 1  的值． 类别/单价 成本价 标价(元/箱) 甲 24 乙 33 50 七年级数学试卷 第 4 页（共 4页） 25．(10 分) 已知，OC是 AOB 内部的一条射线，且 3AOB AOC   ． (1) 如图 1 所示，若 120AOB  ，OM 平分 AOC ，ON平分 AOB ，求 MON 的度数； (2) 如图 2 所示， AOB 是直角，从点 O 出发在 BOC 内引射线 OD ，满足 BOC AOC COD    ，若OM 平 COD 分，求 BOM 的度数； (3) 如图 3 所示，若 150AOB   ，射线OP，射线OQ分别从OC OB， 出发，并分别以每 秒1和每秒 2的速度绕着点 O逆时针旋转，OP和OQ分别只在 AOC 和 BOC 内部 旋转，运动时间为 t秒．当 QOPAOP  3 1 ，求 t的值． 26．(12 分) 【问题背景】规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这 个点是另外两点的“相关点”．如：点 M表示数 3，点 N表示数－3，点 O表示数 0，点 O到点 M的距离与点 O到点 N的距离相等，都为 3，此时，我们就称点 O是点 M与点 N 的“相关点”． 根据以上信息，解答下列问题： 已知：点 A与点 C在数轴上，点 B是点 A与点 C的“相关点”，点 A，B，C分别表示 数 a，b，c． 【初步感知】 (1) 当  bca ，， 60 _____，当  bca ，， 51 ____，当  bca ，， 42 _____． 【问题探究】当 142  ca ， 时，请你解决下列问题． (2) 点 P从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度在数轴上运动，当点 P运动时间为多少 秒时，A，C，P三点中，满足 C是点 A与点 P的“相关点”，并求出此时点 P所表 示的数． (3) 点 P从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 Q从点 C出发以每秒 2 3 个 单位长度的速度向左运动，点 Q比点 P早出发 1 秒，若 A，P，Q三点中，满足其中 一点是另外两点的“相关点”，请直接写出点 P的运动时间为_________秒．