第五单元《解决问题》(提高卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学四年级下册单元同步素养测评卷（提高卷） 第五单元《解决问题》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.87 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）电梯从一楼到五楼要用20秒，照这样的速度，从一楼到九楼要用（　　）秒。 A．45 B．40 C．36 【分析】朵朵从一楼走到五楼走了5﹣1＝4（个）间隔，4个间隔用了20秒，1个间隔用了20÷4＝5（秒）；从一楼走到九楼走了9﹣1＝8（个）间隔，再用走1个间隔的时间乘从一楼走到九楼的间隔数，即可解答。 【解答】解：20÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（秒） 9﹣1＝8（个） 5×8＝40（秒） 答：她从一楼走到九楼用时40秒。 故选：B。 2．（2分）在一条长40米的小路两旁，每隔2米栽一棵树，一共栽了42棵树正确的栽法是（　　） A．两端都栽 B．只栽一端 C．两端都不栽 【分析】间隔数是：40÷2＝20（个），（20+1）×2＝42（棵），因为原题中一共栽了42棵树，所以两端都栽；据此解答． 【解答】解：40÷2＝20（个） （20+1）×2＝42（棵） 因为原题中一共栽了42棵树，所以两端都栽． 故选：A． 3．（2分）在周长900米的环湖小路边，每隔100米安装一个采集图像的摄像头，一共需要安装（　　）个。 A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】把环湖小路看作一个封闭图形，所以植树棵数＝间隔数，所以用周长除以间距即可。 【解答】解：900÷100＝9（个） 答：一共需要安装9个。 故选：B。 4．（2分）为庆祝“六一”，在学校长150米的主行道的两旁插上彩旗，每间隔5米插上一面（两端都要插），一共要插（　　）面彩旗． A．50 B．62 C．100 【分析】根据植树问题中的两端都要栽：棵数＝间隔数+1，道路一侧彩旗的间隔数是：150÷5＝30（个），一侧插彩旗的面数是：30+1＝31面，两侧就是：31×2＝62面，据此解答即可． 【解答】解：（150÷5+1）×2 ＝31×2 ＝62（面） 答：一共要插62面彩旗， 故选：B． 5．（2分）王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（　　）米。 A．60 B．279 C．644 【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。 【解答】解：（88﹣73）×4 ＝15×4 ＝60（米） 答：相遇时李小军比王顺多走了60米。 故选：A。 6．（2分）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（　　）千米的路程． A．10 B．15 C．20 【分析】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答． 【解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间， 爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时）， 10×1＝10（千米）， 所以小狗跑了1小时，跑了10千米． 故选：A． 二．填空题（共8小题，满分26分） 7．（4分）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 （1）在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了 　19　个路灯。 （2）计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽 　30　棵柳树。 【分析】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。 （2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔的距离即可得解。 【解答】解：（1）900÷50+1 ＝18+1 ＝19（个） 答：在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了19个路灯。 （2）360÷12＝30（棵） 答：在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽30棵柳树。 故答案为：19；30。 8．（2分）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置 　7　个标杆。 【分析】起点和终点都没有标杆，本题属于“两端都不栽”的植树问题，标杆的数量＝段数﹣1，据此用20除以2.5求出段数，再减去1，即可求出标杆的数量。 【解答】解：20÷2.5﹣1 ＝8﹣1 ＝7（个） 答：需要放置7个标杆。 故答案为：7。 9．（2分）甲、乙两地相距900千米，两辆汽车（均匀速）同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。相遇后两车又继续行驶了2小时，此时两车相距 　300　千米。 【分析】本题是相遇问题，用总路程除以相遇时用的时间就是两车的速度和，再用速度和乘行驶的时间2小时就是这两车相距的距离。 【解答】解：900÷6×2 ＝150×2 ＝300（千米） 答：此时两车相距300千米。 故答案为：300。 10．（2分）在小路的一侧插彩旗（两端都插），每隔5米插一面，一共插了20面，这条小路长 　95　米． 【分析】根据题意，在小路一侧插彩旗，一共插了20面，从第1面彩旗到最后一面，一共有20﹣1＝19个间隔，乘上间隔距离5米，就是要求的结果． 【解答】解：（20﹣1）×5＝95（米）． 答：从第1面彩旗到最后一面的距离有95米． 故答案为：95． 11．（4分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，则相遇时他们各行了 　4　小时，全程长 　680　千米。 【分析】两人相遇时距全程中点20千米，说明相遇时甲比乙多走了20×2＝40（千米），根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。 【解答】解：20×2÷（90﹣80） ＝40÷10 ＝4（小时） （90+80）×4 ＝170×4 ＝680（千米） 答：相遇时他们各行了4小时，全程长680千米。 故答案为：4，680。 12．（4分）学校操场的一边长100.8米，现在给这个边上均匀地插上彩旗，两端都插．每隔12.6米插一面，一共需 　9　面彩旗．要给这个边上插上22面彩旗，需隔 　4.8　米插一面． 【分析】根据植树问题中的两端都要栽：棵数＝间隔数+1，来列式解答． 【解答】解：（1）100.8÷12.6+1＝9（面）， 答：一共需9面彩旗． （2）100.8÷（22﹣1）， ＝100.8÷21， ＝4.8（米）； 答：需要隔4.8米插一面． 故答案为：9，4.8． 13．（4分）哥哥与弟弟从A、B两地同时出发，相向而行，3分钟后相遇。A、B两地相距 　345　米，从出发到相遇，哥哥比弟弟多行 　15　米。 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数值，即可求出两地的距离； 利用减法先求出哥哥每分钟比弟弟多行的路程，再乘时间，即可解答。 【解答】解：（60+55）×3 ＝115×3 ＝345（米） （60﹣55）×3 ＝5×3 ＝15（米） 答：A、B两地相距345米，从出发到相遇，哥哥比弟弟多行15米。 故答案为：345；15。 14．（4分）如图，甲、乙两人在同一条运动步道跑步锻炼。甲的速度是120米/分，乙的速度是123米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑 　12　米，相遇的位置在点 　B　处（直接填字母）。 【分析】用乙的速度是123米/分减去甲的速度是120米/分，再乘4分钟，即可求得相遇时甲比乙少跑多少米；因为乙的速度比甲的速度快，所以乙的路程大于甲的路程，所以B点符合。 【解答】解：（123﹣120）×4 ＝3×4 ＝12（米） 如图，甲、乙两人在同一条运动步道跑步锻炼。甲的速度是120米/分，乙的速度是123米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑12米，相遇的位置在点B处。 故答案为：12，B。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 15．（2分）小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要70秒。　×　（判断对错） 【分析】从一楼到三楼的间隔数是（3﹣1），用时间除以间隔数即可求出1个间隔距离的时间，用1个间隔距离的时间乘从一楼到七楼的间隔数，计算后即可判断。 【解答】解：30÷（3﹣1）＝15（秒） 15×（7﹣1）＝90（秒） 即小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要90秒，原说法错误。 故答案为：×。 16．（2分）一个圆形游泳池边上摆放了50把椅子，每2把椅子间的距离是3米，这个游泳池周长是150米．　√　（判断对错） 【分析】根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以摆放50把椅子，则就有50个间隔，每个间隔的距离是3米，据此即可求出这个圆形游泳池的周长，即可判断． 【解答】解：50×3＝150（米）， 所以这个游泳池的周长是150米，所以原题说法正确． 故答案为：√． 17．（2分）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长102米．　×　．（判断对错） 【分析】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长． 【解答】解：2×（51﹣1）， ＝2×50， ＝100（米）， 故判断为：错误． 18．（2分）把一段木料锯成5段，最多只需锯4次．　√　．（判断对错） 【分析】根据“锯的次数＝段数﹣1”解答即可． 【解答】解：5﹣1＝4（次）， 答：最多只需锯4次． 故答案为：√． 19．（2分）一面大钟3时敲3下，4秒钟敲完．9时敲9下，12秒钟敲完．　×　．（判断对错） 【分析】根据“大钟3时敲响3下，4秒敲完，”知道大钟敲了（3﹣1）个间隔用了4秒，由此求出一个间隔所用的时间；因为9时敲9下，即敲了（8﹣1）个间隔，再乘一个间隔所用的时间，就是敲9下所用的时间． 【解答】解：4÷（3﹣1）×（9﹣1） ＝4÷2×8 ＝2×8 ＝16（秒） 答：9时敲9下，16秒钟敲完． 故答案为：×． 四．应用题（共7小题，满分52分） 20．（6分）一条环形跑道全长4千米，小红和小力同时从一个地点出发，沿相反方向跑步。小红的速度是136米/分，小力的速度是124米/分，经过12分钟后两人相遇了吗？如果没相遇，那么两人还相距多少米？ 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程。因为两人是沿环形步道相反方向跑步，所以若两人行走的总路程小于环形步道总长，两人就未相遇。环形步道总长减去两人行走总路程就是两人的距离。若两人行走的总路程等于环形步道总长，两人正好相遇。若两人行走的总路程大于环形步道总长，两人已经相遇。两人行走总路程减去环形步道总长就是两人的距离。 【解答】解：136×12+124×12 ＝1632+1488 ＝3120（千米） 4千米＝4000米 4000＞3120 4000﹣3120＝880（米） 答：经过12分钟，两人没有相遇，这时两人相距880米。 21．（10分）小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。 （1）青龙湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？ 【分析】（1）根据“路程＝时间×速度和”代入数据计算即可； （2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据计算即可。 【解答】解：（1）（170+150）×12 ＝320×12 ＝3840（米） 答：青龙湖跑道全长3840米。 （2）500÷（190﹣170） ＝500÷20 ＝25（分） 答：25分钟后小刚和小明相距500米。 22．（6分）甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km） 1680÷（60+80） ＝1680÷140 ＝12（时） 答：开出12时能与卡车相遇。 23．（6分）甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 【分析】先求出共同行驶的路程，再除以相遇时间3小时求出速度和，然后减去货车的速度即可。 【解答】解：（490﹣50×2）÷3﹣50 ＝130﹣50 ＝80（千米/小时） 答：这辆客车每时行驶80千米。 24．（12分）学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 【分析】①由题意可知，本题是植树问题，正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数，据此解答； ②正方形的面积＝边长×边长，所以这个正方形的边长为9厘米，再根据“正方形的周长＝边长×4”，代入数据求出这个正方形的周长，再除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【解答】解：①（4﹣1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②81＝9×9 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 25．（6分）男子400米跨栏，从起点至第一栏的距离是45米，第一栏到最后一栏，每两栏之间的距离都是35米，最后一栏到终点的距离是40米．400米跨栏一共设置了多少个栏架？ 【分析】先用400米减去45米，再减去40米，求出第一个栏到最后一个栏之间的距离，这一部分可以看成是一个两端都栽的植树问题，用这部分的路程除以间距35米，求出有多少个间隔，再加上1，就是设置栏架的数量． 【解答】解：（400﹣45﹣40）÷35+1 ＝315÷35+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：400米跨栏一共设置了10个栏架． 26．（6分）学校开运动会，在主席台前面插了11面彩旗（如图），相邻的两面彩旗之间相距多少米？ 【分析】两端各插一面，属于两端都植的植树问题，由此知道间隔数＝彩旗的面数﹣1，所以用全长30除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数。 【解答】解：30÷（11﹣1） ＝30÷10 ＝3（米） 答：相邻两面彩旗之间相距3米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学四年级下册单元同步素养测评卷（提高卷） 第五单元《解决问题》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.87 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）电梯从一楼到五楼要用20秒，照这样的速度，从一楼到九楼要用（　　）秒。 A．45 B．40 C．36 2．（2分）在一条长40米的小路两旁，每隔2米栽一棵树，一共栽了42棵树正确的栽法是（　　） A．两端都栽 B．只栽一端 C．两端都不栽 3．（2分）在周长900米的环湖小路边，每隔100米安装一个采集图像的摄像头，一共需要安装（　　）个。 A．8 B．9 C．10 D．11 4．（2分）为庆祝“六一”，在学校长150米的主行道的两旁插上彩旗，每间隔5米插上一面（两端都要插），一共要插（　　）面彩旗． A．50 B．62 C．100 5．（2分）王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（　　）米。 A．60 B．279 C．644 6．（2分）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（　　）千米的路程． A．10 B．15 C．20 二．填空题（共8小题，满分26分） 7．（4分）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 （1）在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了 　 　个路灯。 （2）计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽 　 　棵柳树。 8．（2分）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置 　 　个标杆。 9．（2分）甲、乙两地相距900千米，两辆汽车（均匀速）同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。相遇后两车又继续行驶了2小时，此时两车相距 　 　千米。 10．（2分）在小路的一侧插彩旗（两端都插），每隔5米插一面，一共插了20面，这条小路长 　 　米． 11．（4分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，则相遇时他们各行了 　 　小时，全程长 　 　千米。 12．（4分）学校操场的一边长100.8米，现在给这个边上均匀地插上彩旗，两端都插．每隔12.6米插一面，一共需 　 　面彩旗．要给这个边上插上22面彩旗，需隔 　 　米插一面． 13．（4分）哥哥与弟弟从A、B两地同时出发，相向而行，3分钟后相遇。A、B两地相距 　 　米，从出发到相遇，哥哥比弟弟多行 　 　米。 14．（4分）如图，甲、乙两人在同一条运动步道跑步锻炼。甲的速度是120米/分，乙的速度是123米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑 　 　米，相遇的位置在点 　 　处（直接填字母）。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 15．（2分）小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要70秒。（ ） 16．（2分）一个圆形游泳池边上摆放了50把椅子，每2把椅子间的距离是3米，这个游泳池周长是150米．（ ） 17．（2分）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长102米．（ ） 18．（2分）把一段木料锯成5段，最多只需锯4次．（ ） 19．（2分）一面大钟3时敲3下，4秒钟敲完．9时敲9下，12秒钟敲完．（ ） 四．应用题（共7小题，满分52分） 20．（6分）一条环形跑道全长4千米，小红和小力同时从一个地点出发，沿相反方向跑步。小红的速度是136米/分，小力的速度是124米/分，经过12分钟后两人相遇了吗？如果没相遇，那么两人还相距多少米？ 21．（10分）小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。 （1）青龙湖跑道全长多少米？ （2） 如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？ 22． （6分）甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 23． （6分）甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 24．（12分）学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 24． （6分）男子400米跨栏，从起点至第一栏的距离是45米，第一栏到最后一栏，每两栏之间的距离都是35米，最后一栏到终点的距离是40米．400米跨栏一共设置了多少个栏架？ 26．（6分）学校开运动会，在主席台前面插了11面彩旗（如图），相邻的两面彩旗之间相距多少米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$