第五单元《解决问题》(基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学四年级下册单元同步素养测评卷（基础卷） 第五单元《解决问题》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.92 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 【分析】分析题意可知从一楼爬到三楼用了30秒，一楼到三楼有2个楼层，所以每个楼层花了30÷2＝15秒走完。从六楼到一楼有5个楼层，需要15×5＝75秒。据此解答。 【详解】3－1＝2（层） 6－1＝5（层） 30÷2＝15（秒） 15×5＝75（秒） 某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要75秒。 故答案为：B 2．（2分）把一根木棒锯成4段，需要9分钟；把这根木棒锯成8段，需要（　　）分钟。 A．18 B．21 C．24 D．32 【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4﹣1）次，需要9分钟，锯一次用的时间就是9÷（4﹣1）次，将这根木棒锯成8段需要锯的次数是（8﹣1）次，然后根据乘法的意义进行解答。 【解答】解：锯一次用的时间是：9÷（4﹣1） ＝9÷3 ＝3（分钟） 锯8段需用的时间是： （8﹣1）×3 ＝7×3 ＝21（分钟） 答：需要21分钟。 故选：B。 3．（2分）100厘米长的铁丝，截成10厘米长的小段，需要截（　　）次。 A．10 B．9 C．11 D．无法确定 【分析】用总长度100厘米除以每段的长度，即为分成几段，再根据：截的次数＝截的段数﹣1，即可求出需要截的次数。 【解答】解：（100÷10）﹣1 ＝10﹣1 ＝9（次） 2÷10＝0.2＝20% 答：需要截9次。 故选：B。 4．（2分）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都植），每隔5米种一棵，一共种了25棵。从第一棵到最后一棵的距离是（　　）米。 A．120 B．125 C．250 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，总长度＝间隔数×间距。据此计算即可。 【解答】解：（25﹣1）×5 ＝24×5 ＝120（米） 答：从第一棵树到最后一棵树的距离是120米。 故选：A。 5．（2分）六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（　　） A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家 【分析】先根据“速度和＝路程÷时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。 【解答】解：1100÷10＝110（米/分钟） 110﹣60＝50（米/分钟） 选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。 选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。 选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。 选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。 故选：C。 6．（2分）甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（　　）分出发。 A．30 B．40 C．50 D．60 【分析】根据甲车提前走的路程＝甲、乙两车共同走30分钟的路程，再根据时间＝路程÷速度，代入数值，列式解答即可。 【解答】解：30分钟＝0.5小时 0.5×（60+40）÷60 ＝0.5×100÷60 （小时） 小时＝50分钟 答：甲车提前了50分出发。 故选：C。 二．填空题（共8小题，满分24分） 7．（2分）在相隔1200米的两楼之间种树，每隔20米种一棵，一共种了 　59　棵。 【分析】树的间隔数为：1200÷20＝60（个），由于两端都不栽，所以一共栽了60﹣1＝59（棵）；据此解答。 【解答】解：1200÷20﹣1 ＝60﹣1 ＝59（棵） 答：一共可以种59棵树。 故答案为：59。 8．（2分）在学校80米长的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要栽 　17　棵树。 【分析】植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1，由此即可解答。 【解答】解：80÷5+1 ＝16+1 ＝17（棵） 答：一共需要栽17棵树。 故答案为：17。 9．（2分）甲、乙两车同时从A地开往300千米外的B地，甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点。当甲到达B地时乙离B地还有 　75　千米。 【分析】甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，速度是原来的1+50%＝1.5倍，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点，即300÷2＝150（千米）处，如果在返回行驶150千米的这段时间内，按原来的速度将会行驶150÷1.5＝100（千米），这样甲车行（300+100）千米，乙就行300千米，那么路程（或速度）比就是（300+100）：300＝4：3；然后进一步解答即可解决问题。 【解答】解：（300÷2）÷（1+50%） ＝150÷1.5 ＝100（千米） （300+100）：300＝4：3 300﹣300 ＝300﹣225 ＝75（千米） 答：当甲到达B地时乙离B地还有75千米。 故答案为：75。 10．（2分）丁丁从一楼到二楼需要8秒，那么她用同样的速度从二楼到六楼需要 　32　秒。 【分析】从一楼到二楼走了（2﹣1）个楼层的楼梯，用了8秒，每层楼梯用时8÷（2﹣1）＝8（秒）；如果他用同样的速度再到六楼，即走了6﹣2＝4（个）楼层的楼梯，用时为（8×4）秒，计算即可。 【解答】解：8÷（2﹣1）×（6﹣2） ＝8×4 ＝32（秒） 答：她用同样的速度从二楼到六楼需要32秒。 故答案为：32。 11．（4分）椒江体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行，　　分钟后相遇。如果同时同地，同向而行，　20　分钟后，小丽超出奶奶一圈。 【分析】小丽绕馆一圈需要4分钟，每分钟走全程的；奶奶绕馆一圈需要5分钟，每分钟走全程的。相背而行，相遇时间＝路程÷速度之和；同时同地，同向而行，小丽每分钟比奶奶多走全程的（），再用全程除以（），即可求得。 【解答】解：1÷（） ＝1 （分） 1÷（） ＝1 ＝20（分） 答：两人同时同地，相背而行，分钟后相遇；同时同地，同向而行，20分钟后，小丽超出奶奶一圈。 故答案为：，20。 12．（4分）把若干个●摆成一行，每2个●中间摆1个■，　■　比 　●　少1个。 【分析】间隔排列是指两个物体一个间隔一个排成一行；如果两端物体相同，那么两端物体的个数就比排在中间的另一种物体的个数多1；根据题意每2个●中间摆1个■，故这一行的第一个和最后一个都是●，所以●比■多一个。 【解答】解：根据解析可知，把若干个●摆成一行，每2个●中间摆1个■，■比●少1个。 故答案为：■；●。 13．（4分）佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，　　分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，　24　分钟后佳佳超出奶奶一整圈。 【分析】相背而行时，把广场一圈的长度看作单位“1”，则佳佳每分钟走，奶奶每分钟走，求多少分钟后两人相遇，相遇时的总路程是1，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据即可解答；相向而行时，求多少分钟后佳佳超出奶奶一整圈，追及路程是1，根据时间＝追及路程÷速度差，代入数据即可解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 （分钟） 1÷（） ＝1 ＝24（分钟） 答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后首次相遇；同方向而行，24分钟后佳佳超出奶奶一整圈。 故答案为：，24。 14．（4分）甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 　4　小时相遇，两港口相距 　360　千米。 【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。 【解答】解：200÷50＝4（小时） （50+40）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。 故答案为：4；360。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 15．（2分）8名女生排队，站成一排，每相邻两名女生之间站一名男生，一共可以站8名男生。 　×　（判断对错） 【分析】由题意可知，8名女生排队，站成一排，每相邻两名女生之间站一名男生。求出8名女生之间有几个间隔，就可以知道一共可以站几名男生。据此判断即可。 【解答】解：8﹣1＝7（个） 8名女生之间有7个间隔。8名女生排队，站成一排，每相邻两名女生之间站一名男生，一共可以站7名男生。原题说法错误。 故答案为：×。 16．（2分）如图，学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要48个气球。 　√　（判断对错） 【分析】由于靠墙的一面不挂，但四个角都要挂，所以此题可看作是两端都植的植树问题，全长是9+3+3＝15（米），用15除以1求得间隔数，再加上1就是气球的束数，再乘3就是需要的气球总个数；据此解答。 【解答】解：（9+3+3）÷1+1 ＝15÷1+1 ＝15+1 ＝16（束） 16×3＝48（个） 则一共需要48个气球，所以原题说法正确。 故答案为：√。 17．（2分）政府计划在600米长的步行街一边挂红灯笼，每隔30米挂一个，两端都挂。一共要准备20个红灯笼。 　×　（判断对错） 【分析】由于两端都挂，相当于植树问题中的两端都植树，则间距数+1＝棵数，用600除以30计算出间距数，再加1即可求出一侧要挂的灯笼数量，即可求出需要的灯笼数量。 【解答】解：600÷30+1 ＝20+1 ＝21（个） 即一共要准备21个红灯笼。原题说法错误。 故答案为：×。 18．（2分）小英从一楼到四楼用36秒，照这样的速度，她从一楼到8楼要用72秒。 　×　（判断对错） 【分析】根据题意，小英从一楼到四楼用了36秒，然后用36除以（4﹣1）层求出她爬一层楼的时间，她从一楼到8楼，爬（8﹣1）层楼梯间隔，再乘上爬每层的时间即可。 【解答】解：36÷（4﹣1）×（8﹣1） ＝36÷3×7 ＝84（秒） 则她从一楼走到8楼要用84秒，所以原题说法错误。 故答案为：×。 19．（2分）10个同学排队，每个人中间相隔1米，这个队伍长10米。 　×　（判断对错） 【分析】根据题意，10个人排成一队，有9个间隔，再乘上每两个人之间的距离1米，就是这路队伍的长度。 【解答】解：（10﹣1）×1 ＝9×1 ＝9（米） 即这个队伍全长9米，所以原题说法错误。 故答案为：×。 四．应用题（共7小题，满分54分） 20．（7分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇。从出发到相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？ 【分析】要求时间，根据“两车在离中点15千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行15×2＝30（千米），根据“路程差÷速度差＝相遇时间”，则两车相遇时间为：30÷（80﹣70）＝3（小时），解决问题。 【解答】解：15×2÷（80﹣70） ＝30÷10 ＝3（小时） 答：甲、乙两车经过3小时相遇。 21．（12分）甲、乙两地相距600千米，一辆货车从甲地开出，每小时行驶55千米，另一辆货车从乙地开出，每小时行驶65千米，两辆货车同时开出。 （1）经过几小时相遇？ （2）估计两车在何处相遇，在图中用“△“标出来。 【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用甲、乙两地的距离（600千米）除以两车的速度和就是两车相遇的时间；然后根据另一辆货车的速度大于一辆货车的速度，则相遇的地点偏向甲地，据此画图即可。 【解答】解：（1）600÷（55+65） ＝600÷120 ＝5（小时） 答：经过5小时相遇。 （2） 22．（7分）货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 【分析】根据“路程＝速度和×时间”，设客车每时行x千米。则（xx）120，求出x即可解答本题。 【解答】解：设客车每时行x千米。 （xx）120 x120 x＝120 x＝100 答：客车每时行100千米。 23．（7分）甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？ 【分析】由“甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米”可求得两艇的速度和，再根据关系式“路程＝速度和×相遇时间”列式解答。 【解答】解：（44+57）×3 ＝101×3 ＝303（千米） 答：两地之间的距离是303千米。 24．（7分）有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？ 【分析】因为两端都装路灯，所以间隔数＝灯的盏数﹣1，即公路的一边装路灯的间隔数是21﹣1＝20（个），由于间距是6米，根据“从第一盏到最后一盏的距离＝间距×间隔数”列式解答即可得出人行道的总长。根据题意，不需要重新安装的是8米与6米的公倍数的位置，即24米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔24米路灯的盏数，加上开头的那一盏就是公路一侧不需要重新安装的盏数。 【解答】解：6×（21﹣1） ＝6×20 ＝120（米） 8和6的最小公倍数为：2×2×2×3＝24 120÷24+1 ＝5+1 ＝6（盏） 答：不用移装的路灯有6盏。 25．（7分）晨风小学操场长80m，宽50m，在长边上每隔10m立一根灯杆，宽边上每隔5m立一根，四个顶点都有一根。操场四周一共有多少根灯杆？ 【分析】先用80除以10求出操场的一条长边立灯杆的根数（看作只立了一个顶点），再用50除以5求出操场的一条宽边立灯杆的根数（看作只立了一个顶点），由此在其它的两边也这样立灯杆，即可求出操场四周一共有多少根灯杆。 【解答】解：（80÷10+50÷5）×2 ＝（8+10）×2 ＝18×2 ＝36（根） 答：操场四周一共有36根灯杆。 26．（7分）李叔叔把一根木头锯成了5段，锯一次需要1.25分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？ 【分析】根据题意，要把一根木头锯成5段，那么只要锯4次就可以，每锯断一次需要1.25分钟，用4乘1.25计算出锯完所用的时间即可。 【解答】解：（5﹣1）×1.25 ＝4×1.25 ＝5（分钟） 答：锯完这根木头一共需要5分钟。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学四年级下册单元同步素养测评卷（基础卷） 第五单元《解决问题》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.92 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 2．（2分）把一根木棒锯成4段，需要9分钟；把这根木棒锯成8段，需要（　　）分钟。 A．18 B．21 C．24 D．32 3．（2分）100厘米长的铁丝，截成10厘米长的小段，需要截（　　）次。 A．10 B．9 C．11 D．无法确定 4．（2分）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都植），每隔5米种一棵，一共种了25棵。从第一棵到最后一棵的距离是（　　）米。 A．120 B．125 C．250 5．（2分）六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（　　） A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家 6．（2分）甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（　　）分出发。 A．30 B．40 C．50 D．60 二．填空题（共8小题，满分24分） 7．（2分）在相隔1200米的两楼之间种树，每隔20米种一棵，一共种了 　 　棵。 8．（2分）在学校80米长的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要栽 　 　棵树。 9．（2分）甲、乙两车同时从A地开往300千米外的B地，甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点。当甲到达B地时乙离B地还有 　 　千米。 10．（2分）丁丁从一楼到二楼需要8秒，那么她用同样的速度从二楼到六楼需要 　 　秒。 11．（4分）椒江体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行，　 　分钟后相遇。如果同时同地，同向而行，　 　分钟后，小丽超出奶奶一圈。 12．（4分）把若干个●摆成一行，每2个●中间摆1个■，　 　比 　 　少1个。 13．（4分）佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，　 　分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，　 　分钟后佳佳超出奶奶一整圈。 14．（4分）甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 　 　小时相遇，两港口相距 　 　千米。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 15．（2分）8名女生排队，站成一排，每相邻两名女生之间站一名男生，一共可以站8名男生。 （ ） 16．（2分）如图，学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要48个气球。 　 　（ ） 17．（2分）政府计划在600米长的步行街一边挂红灯笼，每隔30米挂一个，两端都挂。一共要准备20个红灯笼。 （ ） 18．（2分）小英从一楼到四楼用36秒，照这样的速度，她从一楼到8楼要用72秒。 （ ） 19．（2分）10个同学排队，每个人中间相隔1米，这个队伍长10米。（ ） 四．应用题（共7小题，满分54分） 20．（7分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇。从出发到相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？ 21．（12分）甲、乙两地相距600千米，一辆货车从甲地开出，每小时行驶55千米，另一辆货车从乙地开出，每小时行驶65千米，两辆货车同时开出。 （1）经过几小时相遇？ （2）估计两车在何处相遇，在图中用“△“标出来。 22． （7分）货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 23． （7分）甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？ 24． （7分）有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？ 25． （7分）晨风小学操场长80m，宽50m，在长边上每隔10m立一根灯杆，宽边上每隔5m立一根，四个顶点都有一根。操场四周一共有多少根灯杆？ 26．（7分）李叔叔把一根木头锯成了5段，锯一次需要1.25分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$