5.2 分式的基本性质（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.2 分式的基本性质（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中最简分式是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子从左边至右边变形错误的是（　　） A． B． C． D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 5．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 6．分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（　　） A．3 B．﹣3 C．y D．x2 7．化简：，括号内应填（　　） A．4xy B．2y C．2xy D．2x 8．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（　　） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 9．下列说法正确的是（　　） A．代数式化简后得 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为±3 D．分式是最简分式 10．下面是张小莉同学的一次小考卷，她的得分应是（　　） 姓名：张小莉 班级：8.1 得分：_____ 判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”． ①代数式都是分式（×） ②当x≠1时，分式有意义（√） ③若分式的值为0，则x＝1（√） ④当c≠0时，（√） ⑤分式是最简分式（√） A．40 B．60 C．80 D．100 11．分式①②③④中，属于最简分式的有　 　（填序号） 12．若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 　 　． 13．化简分式的结果为 　 　． 14．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 　 　． 15．请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是　 　． 二．能力提升（共2小题） 16．已知x＞2，代数式A＝2x+4，B＝x2﹣4． （1）因式分解A； （2）化简分式． 17．先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？ 三．拓展探究（共1小题） 18．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是 　 　（填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 　 　； （3）在下列三个整式中，任意选择2个式子构造分式，分别作为分子分母，要求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结果 　 　． m2﹣n2；m2+2mn+n2；m﹣n． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 分式的基本性质（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质解答即可． 【解答】解：． 故选：B． 2．下列各式中最简分式是（　　） A． B． C． D． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解：A、； B、； C、a﹣1； D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； 故选：D． 3．下列式子从左边至右边变形错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”，逐项分析判断即可． 【解答】解：A． ，正确，不符合题意； B． ，正确，不符合题意； C． ，正确，不符合题意； D． ，故符合题意． 故选：D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 【分析】利用分式的性质即可求得答案． 【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍得， 即分式的值保持不变， 故选：D． 5．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可． 【解答】解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变， 所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变， 故选：A． 6．分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（　　） A．3 B．﹣3 C．y D．x2 【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可． 【解答】解：A、中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值改变，不符合题意； B、中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值改变，不符合题意； C、中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，符合题意； D、中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值改变，不符合题意； 故选：C． 7．化简：，括号内应填（　　） A．4xy B．2y C．2xy D．2x 【分析】根据分式的基本性质即可得到结论． 【解答】解：， 故选：C． 8．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（　　） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 【分析】根据分式的性质解答即可， 【解答】解：∵将分式化简后得， ∴． ∴□部分的代数式为（x﹣2）2， 故选：B． 9．下列说法正确的是（　　） A．代数式化简后得 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为±3 D．分式是最简分式 【分析】根据分式的化简，解分式方程，最简分式对各选项判断作答即可． 【解答】解：A、，故不符合要求； B、分式中x，y都扩大3倍，为，故不符合要求； C、分式的值为0，则x﹣3≠0，x2﹣9＝0，解得x＝﹣3，x＝3（舍去），故不符合要求； D、分式是最简分式，故符合要求； 故选：D． 10．下面是张小莉同学的一次小考卷，她的得分应是（　　） 姓名：张小莉 班级：8.1 得分：_____ 判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”． ①代数式都是分式（×） ②当x≠1时，分式有意义（√） ③若分式的值为0，则x＝1（√） ④当c≠0时，（√） ⑤分式是最简分式（√） A．40 B．60 C．80 D．100 【分析】根据分式的定义对①进行判断；根据分式有意义的条件可对②进行判断；根据分式的值为零的条件可对③进行判断；根据分式的基本性质对④进行判断；根据最简分式的定义对⑤进行判断． 【解答】解：①代数式为单项式，是分式，所以①正确； ②当x≠1时，分式有意义，所以②正确 ③若分式的值为0，则x＝1，所以③正确； ④当c≠0时，，所以④正确； ⑤分式，所以⑤错误， 所以她应得80分． 故选：C． 11．分式①②③④中，属于最简分式的有　②　（填序号） 【分析】根据最简分式的定义逐个分式进行判断，若能约分，则不是最简分式． 【解答】解：①因为，所以①不是最简分式； ②因为分子分母没有公因式，所以②是最简分式； ③因为，所以③不是最简分式； ④因为1，所以④不是最简分式． 故答案为：②． 12．若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 　16　． 【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：2•2×8＝16， 故答案为：16． 13．化简分式的结果为 　　． 【分析】利用提公因式法、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【解答】解：， 故答案为：． 14．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 　　． 【分析】分子分母同时乘以10，即可求解． 【解答】解： 故答案为：． 15．请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4．这个分式是　（答案不唯一）　． 【分析】根据分式的分子为0分母不为0，可得分式的值为0，根据分式的分母为0，可得分式无意义． 【解答】解：若x＝2时，分式无意义，则分母可以是x﹣2； 若x＝3时，分式值为0，则分子的一个因式可以是x﹣3； 若x＝4时，分式值为4，则分子的另一个因式可以是2． 综上所述，该分式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 二．能力提升（共2小题） 16．已知x＞2，代数式A＝2x+4，B＝x2﹣4． （1）因式分解A； （2）化简分式． 【分析】（1）利用提公因式法解答； （2）先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【解答】解：（1）A＝2x+4＝2（x+2）； （2） ． 17．先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？ 【分析】先把分式进行化简，再根据分式的值为正整数求出整数x的值即可得到答案． 【解答】解： ， ∵分式的值是正整数， ∴当x＝2时，原式＝6， 当x＝3时，原式＝3， 当x＝4时，原式＝2， 当x＝7时，原式＝1， ∴当整数x取2，3，4，7时，能使分式的值是正整数． 三．拓展探究（共1小题） 18．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是 　②　（填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 　4　； （3）在下列三个整式中，任意选择2个式子构造分式，分别作为分子分母，要求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结果 　或　． m2﹣n2；m2+2mn+n2；m﹣n． 【分析】（1）根据“和谐分式”的定义判断即可； （2）分a＝4、a＝5两种情况，根据“和谐分式”的定义判断； （3）根据“和谐分式”的定义判断． 【解答】解：（1）①，分式的分子或分母都不可以因式分解，分式不是“和谐分式”； ②，分式的分母可以因式分解，这个分式不可约分，分式是“和谐分式”； ③，分式可以约分，分式不是“和谐分式”； ④，分式可以约分，分式不是“和谐分式”； 故答案为：②； （2）当a＝4时，，分式是“和谐分式”； 当a＝5时，，分式不是“和谐分式”； ∴a的值是4， 故答案为：4； （3）m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），m2+2mn+n2＝（m+n）2， ∴m2﹣n2不能作分子或分母， ∴构造的“和谐分式”是：或， 故答案为：或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$