5.2 分式的基本性质（二）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.2 分式的基本性质（二） 一．基础巩固（共14小题） 1．如果把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值会（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 【分析】根据分式的性质，可得答案． 【解答】解：把x，y都扩大3倍，得•， 所以分式的值会缩小3倍． 故选：C． 2．若2，则分式的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【分析】由已知2，得到x＝2y，代入分式求值就可以． 【解答】解：∵2， ∴x＝2y， ∴原式， 故选：B． 3．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】由得，x，代入所求的式子化简即可． 【解答】解：由得，x， ∴． 故选：C． 4．已知非零有理数x，y满足x2﹣6xy+9y2＝0，则（　　） A． B． C． D． 【分析】由x2﹣6xy+9y2＝0，根据完全平方公式得出x＝3y，再代入，计算即可求出其值． 【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2＝0， ∴（x﹣3y）2＝0， ∴x＝3y， ∴． 故选：C． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据，设a＝2k，b＝3k，再将化简为，然后将a＝2k，b＝3k代入计算即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴设a＝2k，b＝3k， ∴ ． 故选：C． 6．已知x﹣y＝2xy，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】将分式变形为，然后代入求值即可． 【解答】解：∵x﹣y＝2xy， ∴ ， 故选：C． 7．已知，则的值等于（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【分析】先对已知条件和待求式进行变形，然后代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴b﹣a＝4ab， 即a﹣b＝﹣4ab， ∴ ＝5， 故选：A． 8．已知a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4，则的值为（　　） A．﹣1 B． C． D．0 【分析】根据已知条件得出（b+2）2≤0，又（b+2）2≥0，进而得出b＝﹣2，a＝2，c＝0，进而即可求解． 【解答】解：∵a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4， ∴a＝b+4，ab+4＝﹣c2， ∴ab+4≤0， 即（b+4）b+4≤0， ∴b2+4b+4≤0， 即（b+2）2≤0， 又∵（b+2）2≥0， ∴b＝﹣2， ∴a＝﹣2+4＝2， ∴ab＝﹣4，c＝0， ∴， 故选：B． 9．能使分式值为整数的整数x有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．8 【分析】将转化为，进一步求解即可． 【解答】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴2x﹣3＝±1，±2，±3，±5，±6，±10，±15，±30， ∵x也是整数， ∴2x﹣3＝±1，±3，±5，±15， 解得：x＝2，x＝1，x＝3，x＝0，x＝4，x＝﹣1，x＝9，x＝﹣6； 故选：D． 10．若，则　　． 【分析】由，得a，代入所求的式子化简即可． 【解答】解：由，得a， ∴． 故答案为：． 11．已知，则 　1　． 【分析】根据题意得m＝2n，再代入原式．进而得出答案． 【解答】解：∵， ∴m＝2n， ∴原式1． 故答案为：1． 12．已知a+b＝﹣3ab，则　　． 【分析】，把a+b＝﹣3ab代入分式，化简求值即可． 【解答】解：， 把a+b＝﹣3ab代入分式，得 ． 故答案为：． 13．若2，则分式的值为 　﹣1　． 【分析】由已知条件得出y+3x＝2xy，再将要求的分式变形为，然后整体代入计算即可． 【解答】解：∵2， ∴y+3x＝2xy， ∴ ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．若实数x满足x2+3x﹣1＝0，则的值为 　　． 【分析】将已知变形为x2﹣1＝3x，然后代入分式计算即可． 【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0， ∴x2﹣1＝﹣3x， ∴， 故答案为：． 二．能力提升（共3小题） 15．根据已知条件，求下列比的结果． ①已知，求的值； ②已知，则的值． 【分析】（1）根据已知可得，即可作答． （2）先设，则得x＝2k，y＝7k，z＝5k，再代入，即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴， （2）依题意，设， ∴x＝2k，y＝7k，z＝5k， 原式2． 16．已知，求的值． 【分析】依据题意，由，可得x2+x+1＝3x，从而x2＝2x﹣1，然后代入要求代数式，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵， ∴x2+x+1＝3x． ∴x2＝2x﹣1． ∴ ． 17．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有 　①③　（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，求m的值； （3）若分式的“巧整式”为1﹣x． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 【分析】（1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论； （2）根据“巧分式”的定义，得到关于（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x+m的方程，求解即可； （3）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵，2x﹣3是整式， ∴①是“巧分式”； ∵，不是整式， ∴②不是“巧分式”； ∵，x﹣y是整式， ∴③是“巧分式”； 故答案为：①③； （2）∵分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7， ∴（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x+m， ∴x2﹣4x﹣21＝x2﹣4x+m， ∴m＝﹣21； （3）①∵分式的“巧整式”为1﹣x． ∴， ∴，即A＝2x2+2x； ②∵， 又x+1是整式， ∴是“巧分式”． 三．拓展探究（共1小题） 18．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　　． 【分析】将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴3，即3①； 同理可得4②， 5③； ∴①+②+③得：2（）＝3+4+5；6； 又∵的倒数为，即为6，则原数为． 故答案为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 分式的基本性质（二） 一．基础巩固（共14小题） 1．如果把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值会（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 2．若2，则分式的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 3．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知非零有理数x，y满足x2﹣6xy+9y2＝0，则（　　） A． B． C． D． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．已知x﹣y＝2xy，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的值等于（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 8．已知a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4，则的值为（　　） A．﹣1 B． C． D．0 9．能使分式值为整数的整数x有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．8 10．若，则　 　． 11．已知，则 　 　． 12．已知a+b＝﹣3ab，则　 　． 13．若2，则分式的值为 　 　． 14．若实数x满足x2+3x﹣1＝0，则的值为 　 　． 二．能力提升（共3小题） 15．根据已知条件，求下列比的结果． ①已知，求的值； ②已知，则的值． 16．已知，求的值． 17．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有 　 　（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，求m的值； （3）若分式的“巧整式”为1﹣x． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 三．拓展探究（共1小题） 18．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　 　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$