2025年辽宁省沈阳市沈河区中考模拟数学试题

2025年九年级模拟检测 九年级 数学学科 评分标准 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. A 8. B 9. B 10. C 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11. 3(a-3). 12. 500(1-m)2=320. 13. 60* 14.-10 15. 三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分)(1)原式=1+-x4-(2-3 3分 =1+1-2+3 4分 -3. 5分 (2)解:原式-(a+1)(a-1)_(2a-1) -1 at1 -a-2a+1 3分 =-1: 4分 当a-3时,原式--3+1--2. 5分 17.(8分)解:(1)设排球的单价为x元,则足球的单价为(x+20)元, 依题意得:4002800-5. 20= 2分 解得:x一80(不符合题意,舍去),x三140. 检验,x=140时,x(x+20)去0,.x=140是原方程的解. 3分 ..r+20-160. 答:排球的单价为140元,足球的单价为160元 4分 (2)设学校购买m个足球,则购买(60-m)个排球, 依题意得:(60-m)<m=(60-m), 6分 解得:15<m<20, 设费用为w元. 由题意得:w=160m+140(60-m)=20m+8400 .'20>0. '.w随n的增大而增大 *.当m=15时,w的最小值=20x15+8400=8700 7分 .8700>8500,8700-8500-200. '.张老师带的钱够不够,最少还200元。 8分 答:张老师带的钱够不够,最少还差200元 18.(8分)解:(1)A学校的众数为45 把B学校的10个数按从小到大的顺序排列,第5个和第6个分别为45和51. .B学校的中位数为=4551-48. B学校小于30人的频率为3-10-0.3. 故答案为:45,48,0.3; 6分 (2)小明爸爸应该预约A学校,理由如下: 因为两所学校的平均数接近,但A学校的方差小于B学校,即A学校预约人数比较稳定 场所维护较好,所以小明爸爸应该预约A学校 8分 19.(8分)解:(1)由题意得:5k一3. 解得k-0.6. .y-0.6x: 1分 由2#翻 解得:2 'y--0.2r+2.2x: 3分 (2)①W=0.6(10-1)+(-0.2+2.2t)=-0.2+1.6r+6--0.2(1-4) 2+9.2. .'-0.2<0,抛物线开口向下..当/-4时,W有最大值9.2, 6分 答:甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利 润是9200元: ②当W=8.4=-0.2(1-4)2+9.2. ..t-2,1-6. :a--0.2<0. .当2<6时,W8.4. 8分 答:为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元,则乙种蔬菜进货量应在2<<6范围内 合适. 20.(8分)解:如图1:作AF1CG,垂足为F,设AB=xcm,则AC=60+x '.AF一(60+x)·sin53*. 2分 如图2.作AH1CG,垂足为H,则AC=60+2 '.AH-(60+2x)·sin37*.- .AF-AH, .(60+x)·sin53*=(60+2x)·sin37*,G- 。 .4(60+)_3(60+22). 图2 6分 解得:x-30. 答:每节拉杆的长度为30cm. 8分 21.(8分)解:(1)证明:连接OC并延长交OO于点M:连接MD. 则:乙M-乙A, CDM-90{*. . M+乙MCD-90. :/BAC-BCD 0. ..M-BCD. . BCD+MCD-90*. ..OCB-90。. ..OCIBC, :OC是O的半径. ..BC是OO的切线: 3分 (2)解:.·乙BAC= BCD,乙B-乙B, '.△BAC△BCD AB=4V2,D为AB中点: .BD=AD=-AB=2V2, ..BC?-AB·BD-16 .BC-4. 5分 过点A作AEICD,垂足为E,连接CO,并延长交OO于F,连接AF .DF-1. '$AE=AD-DF*=V7. :△BAC△BCD. V2 设$CD=,则AC=2x,$CF=CD-DE=$-1 AC-CF+AF. '.(②x)=(x-1)+(7 解得x-2,x=-4(舍去). 'CD-2. AC=22 .'AC-AC, '.AFC= ADC. :CF为⊙O的直径, ..乙CAF-90* .sinLAFC-4C #_sincCDA-_ A 4 ..CFav7 ..0的半径为 8分 22.(12分)(1)证明:·DE//AB. '. DEC=乙ABC, .乙ABC=乙DCB .DEC-DCB ..DE=CD. . DE//AB,BF//AD. '.四边形ABFD是平行四边形 .$AD=BF, ADE= ABF, .CF-BF, ' FBC= FCB:AD=CF '. ABC+ FBC= DCB+ FCB 即 ABF=DCF '.ADE= FCD 在△ADE和△FCD中. (AD=FC LADE= FCD. DE=CD '.△ADE△FCD(SAS): 3分 (2)①证明:如图2,连接CG 由(1)得:△ADE△FCD. '.DEA= CDF '.AE//CD. .AG=DC. ..四边形AGCD是平行四边形 ..CG//AD,CG=AD *AD=BF,AD//BF. '$CG//BF,$CG=BF ..四边形BFCG是平行四边形, .CF-BF, ·.平行四边形BFCG是菱形 '.BC平分乙DBF: 7分 ②解:由(1)可知,△ADE△FCD. '. AED- FDC :DE//AB, ' BAE= AED ABF= DFC .BAE=乙FDC, '△ABF2DFC F ·四边形ABFD是平行四边形。 图2 ..AB-DF, 由①可知,四边形BFCG是平行四边形, .BD//FC. 'BDF/CFE 0 'DF=DE+EF 即DF*=DF·EF+FFF$ 两边除以DE得:1-册 解得:_1或5-(不符合题意,舍去), E 2 Dr 12分 23.(13分)解:(1)描点连线绘制函数图象如下: 1分 由题意得,点B(m,n), 将点B的坐标代入函数表达式得:n=()-}; 故答案为:nn: 3分 (2)方案一: 点B(,n). 4分 将点B'的坐标代入抛物线表达式得:n=axm^}, 故答案为:(m,n),n=n{; 6分 方案二: 点B(h+,k+n) 将点B的坐标代入抛物线表达式得:k+n=a(h+-m-h)2+k, 解得:n-, 故答案为:(h+m,k+n),n=yam2: (3)①当a>0时,此时抛物线开口方向向上 :-2(x-n)2+k. .2x4_8 ·.两个函数图象的项点之间的距离为10. .n-18, 10分 ②当a<o时,同理可得:n:=-2,此时a-{} 13分 综上,--#。 2025年九年级模拟检测 数 学 试 卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长：120分钟） 注意事项：所有试题必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在0，1，-1，π中最小的实数是（ ） A.0 B.- 1 C.1 D.π 2.下列计算正确的是（ ） B.7a-3a=4 D. 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（ ） A.AB=BE C.△ACE是等腰三角形 4.下列命题中，正确的是（ ） A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为 D.直角三角形是轴对称图形 5.用配方法解方程 下列配方正确的是（ ） 6. 某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是 （ ） 7.如图，若 与 的面积分别是 与 周长分别是C₁与C₂，则下列说法正确的是（ ） 8.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的 （ ） A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 9. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF.若OA=4，则DE的长为（ ） 10. 已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … - 1 0 1 2 3 … y … 3 n - 1 m 3 … ①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x=1；③m=n；④图象不经过第三象限；⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的.上述结论中正确的（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解： 12.为积极响应国家“双减政策”，某学校2023年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2023年第四季度和2024年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟.设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为 . 13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若四边形ABCO为菱形，则 的大小为 . 14.如图，的顶点A，B在双曲线 上，且AB经过点O，顶点C在y轴上，BC边与双曲线交于点D，若BD 的面积为50，则k的值为 . 15. 如图，为等腰三角形，AB=AC=5，BC=8，以AB为斜边作，连接CD，交AB于点E，则 三、解答题 （本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分）（1）计算: （2）先化简，再求值： 其中a=3. 17.（8分）大连某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵20元.花费2800元购买的排球数量比花费4000元购买的足球数量少5个，其中，排球单价不低于100元. （1）求排球、足球的单价各为多少? （2）若排球、足球共买60个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的 ，张老师带了8500元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元. 18.（8分）据了解，“i大连”体育场地一键预约平台是市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i大连”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： （1） 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A 48.3 ①____ 49 0.1 75.01 B 48.4 25 ②____ ③____ 349.64 （2）若小明爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校?请说明你的理由. 19.（8分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示. （1）分别求出与x之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨. ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元? ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适? 20.（8分）拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度. （参考数据： 21.（8分）如图，中，D为AB中点，，，⊙O是△ACD的外接圆. （1） 求证: BC是⊙O的切线; （2） 求BC的长和⊙O的半径. 22.（12分）如图，在四边形ABCD中，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证： （2）如图（2），连接DB交AE于点G. ①若求证: BC平分∠DBF； ②若DB∥CF求的值. 23.（13分）在综合实践课上，数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究. 把“T”形尺按图1摆放，水平宽AB的中点为C，图象的顶点为D，测得AB为m厘米时，CD为n厘米. 【猜想】 （1）探究小组先对的图象进行多次测量，测得m与n的部分数据如表： m 0 2 3 4 5 6 n 0 1 2.25 4 6.25 9 描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点. 猜想：n与m的关系式是 【验证】 （2）探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数的情况进行了推理验证.请从下表中任选一种方法（在“□”内打“√”）并补全其推理过程； （根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案） □方法1 □方法2 如图3，平移二次函数图象，使得顶点D移到原点O的位置，则： A'B=AB=m，CO=CD=n， CB==， 所以点B'坐标为 ______； 将点B'坐标代入y=ax²， 得到n与m的关系式是___. 如图4，顶点D的横坐标加个单位，纵坐标加n个单位得到点B的坐标，所以点B坐标为 ___________；将点B坐标代入y=a（x-h）²+k，得到n与m的关系式是 _______. 【应用】（3）已知AB∥x轴且两个二次函数和的图象都经过A，B两点.当两个函数图象的顶点之间的距离为10时，求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$